1、七年级数学（上）易错题及解析（7） （认真分析，找出易错原因）56如图，位于温州人民路AB段上有四处居民小区A、B、C、D，其中AC=CD=BD现在要在AB段建一家超市，要求各居民区到超市的路程和最小，请你确定超市的位置在（）AC点B线段AB上的任意一点C线段CD的中点D线段CD上的任意一点考点：比较线段的长短分析：此题需先分别计算出当超市的位置在线段CD上和线段CD外，各居民区到超市的路程和即可确定出超市的位置；解答：解：当超市的位置在M点时，各居民区到超市的路程和=AM+CM+DM+BM=AB+CD=4CD，当超市的位置在N点时，各居民区到超市的路程和=AN+CN+DN+BN=AB+CD+
2、2CN=4CD+2CN，当超市的位置在线段CD上的任意一点时，各居民区到超市的路程和最小；故选D点评：此题考查了比较线段的长短，此题较简单，解题时要根据题意确定出超市的位置是本题的关键57 某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时其它主要参考数据如下：运输工具途中平均速度（千米/时）运费（元/千米）装卸费用（元）火车100152000汽车8020900（1）如果选择汽车的总费用比选择火车费用多1100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗？请你列方程解答（2）如果A市与某市之间的距离为S千米，且知道火车与汽车在路上耽误的时间
3、分别为2小时和3.1小时，你若是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售你将选择哪种运输方式比较合算呢？考点：一元一次方程的应用专题：优选方案问题；图表型分析：（1）设路程为x千米，题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元，列出方程解答；（2）根据（1）中结论分别算出火车和汽车所需的运费解答：解：（1）选择汽车的费用=200x80+20x+900，选择火车费用=200x100+15x+2000，题中等量关系是：火车的运费比汽车运费少1100元，设本市与A市之间的路程是x千米，所以可以列出方程：200x80+20x+900-（200x100+15x+2000）=1100，解
4、得：x=400答：本市与A市之间的路程是400千米；（2）选择汽车的费用=22.5S+1520，选择火车费用=17S+2400，当两者相等时，S=160，即当S160时，选择火车合算，当S160时，选择汽车合算点评：本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答58 如图，线段AB=30cm，点O在AB线段上，M、N两点分别从A、O同时出发，以2cm/s，1cm/s的速度沿AB方向向右运动 （1）若点M点N同时到达B点，求点O在线段AB上的位置。（2）在线段AB上是否存在点O，使M、N运动到任意时刻，（点M始终在线段AO上，点N始终在线段OB上），总有MO=
5、2BN，若存在，求出点O在线段AB上的位置；若不存在，请说明理由。解：1、如图：由题意可知M点的运动30CM的时间=30/2=15s，那么N点运动的时间也是15s，则N点运动的距离=151=15cm，所以O点离A、B的距离都为15cm，O点为线段AB的中点。2、设OB的距离为a，任意的时间为t，根据题意可知，MO=2BN所以可得：（30-a）-t2=2（a-t1）30-a-2t=2a-2t30=3aa=10 所以可知当OB的距离为10cm时满足（2）中的条件59 秋季运动会前甲、乙两班学生到红星超市去购买某种品牌的矿泉水，红星超市对该品牌矿泉水的销售方法如下： 购买不超过30瓶时，按零售价销售
6、，每瓶3元；购买30瓶但不超过50瓶时，按批发价销售，售价是零售价的八折；购买超过50瓶时，按批发价销售，售价是零售价的六折。甲班分两天两次共购买矿泉水70瓶（第二天买的比第一天多），共付出183元，而乙班则一次购买矿泉水70瓶。（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一天、第二天分别购买了多少瓶矿泉水？甲：183 乙：70*3*0.6=126（1）183-126=57（2）如2天都购买少于30瓶则不足70瓶；如2天都购买多余50瓶则超过70瓶；如2天都购买30-50瓶则总价为70*3*0.8=168，少于题中所述183，故得出第一天购买量少于30瓶，第二天购买量在30-50区间内。设第一天
7、购买x瓶，则第二天购买（70-x）瓶，可得等式：3x+3*0.8*（70-x）=183-x=25第一天买了25瓶，第二天买了45瓶.60、服装节过后，某商家对展销中的甲、乙两种不同品牌的服装进行降价销售，降价后，两件服装的售价相同；相对于成本，甲服装降价后仍可获利10，乙服装则要亏10%，如果甲品牌服装进价为a元，那么商家把这两件服装降价售出，是获利还是亏本？设降价后，两件服装的售价为x。由甲的进价为a，则（x-a）/a=10%设乙的进价为b，则（b-x）/a=10%联立上面两式，得x=1.1a，b=11a/9。则两件衣服利润为：2x-（a+b）0，所以亏本。61、如图，已知数轴上点A表示的数
8、为6，B是数轴上一点，且AB=10动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数 ，点P表示的数 用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；考点：数轴；一元一次方程的应用；两点间的距离专题：方程思想分析：（1）B点表示的数为6-10=-4；点P表示的数为6-6t；（2）点P运动x秒时，在
9、点C处追上点R，然后建立方程6x-4x=10，解方程即可；（3）分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时，当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN解答：解：（1）答案为-4，6-6t；（2）设点P运动x秒时，在点C处追上点R（如图）则AC=6x，BC=4x，AC-BC=AB，6x-4x=10，解得：x=5，点P运动5秒时，在点C处追上点R（3）线段MN的长度不发生变化，都等于5理由如下：分两种情况：当点P在点A、B两点之间运动时：MN=MP+NP=AP+BP=（AP+BP）=AB=5；当点P运动到点B的左侧时：MN=MP-NP=AP-BP=（AP-BP）=AB=5，62、
10、已知A,B两点在数轴上,A点表示数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M，点N同时出发），（1）写出数轴上点B对应的数是（ ）（2）经过几秒，点m，n分别到原点0的距离相等（3）当点m运动到什么位置时，恰好使AM=2BN（1）30（2）解设经过x秒。0（-10+3X）=0+2X-0X=1010-3X=2X（3）解设经过X 秒2（30-2X）=3XX=2（2X-30）=3XX=6063、司机小李某天上午从家出发，营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接七位乘客的行车里程（单位：km）如
11、下：-2，+5，-1，+1，-6，-2，+1（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）若汽车耗油量为0.15L/km（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？（3）小李在上述营运过程中，离家最远的时候，他与他家相距多远？（4）若车起步价为8元，起步里程为3km（含3km），超过部分1.2km/元，问他上午共得车费多少元？考点：有理数的混合运算；正数和负数分析：（1）先将这几个数相加，若和为正，则在出发点的东方；若和为负，则在出发点的西方；（2）将这几个数的绝对值相加，再乘以耗油量，即可得出答案；（3）这组数据中绝对值最大的就是离家最远的距离（3）不超过3km的按8元
12、计算，超过3km的在8元的基础上，再加上超过部分乘以1.2元，即可解答：解：（1）-2+5-1+1-6-2+1=-4；故小李在家的西方4km位置（2）（|-2|+|5|+|-1|+|1|+|-6|+|-2|+|1|）0.15=2.7（升）答：出租车共耗油2.7升，（3）小李在上述营运过程中，离家最远的时候，他与他家相距5km，（4）78+（2+3）1.2=56+6=62答：小李这天上午共得车费62元64、（2007资阳）陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元”王老师算了一下，说：“
13、你肯定搞错了”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？考点：一元一次不等式的应用专题：应用题分析：（1）等量关系为：8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500-418；（2）关键描述语是笔记本的单价是小于10元的整数，关系式为：0所用钱数-书的总价10解答：解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，得：8x+12（105-x）=1500-418，（2分）解得：x=44.5（不符合题意）（3分）因为在此题中x不能是小数，所以王老
14、师说他肯定搞错了；（4分）（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：01500-8y+12（105-y）+41810，（6分）解之得：04y-17810，即：44.5y47，（7分）y应为45本或46本当y=45本时，b=1500-845+12（105-45）+418=2，当y=46本时，b=1500-846+12（105-46）+418=6，即：笔记本的单价可能2元或6元（8分）点评：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，根据8元的书的总价钱+12元的书的总价钱=1500-418，列出方程便可解答；（2）根据这本笔记本是小于10元的整数，即（1）中所得的关系式，列出不等式组求解即可解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系65、如图，数轴上的点A所表示的数为k，化简|k|+|1-k|的结果为（）A1B2k-1C2k+1D1-2k考点：绝对值；数轴专题：数形结合分析：由数轴可知：k1，所以可知：k0，1-k0计算绝对值再化简即可解答：解：由数轴可知：k1，k0，1-k0|k|+|1-k|=k-1+k=2k-1故选B点评：此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对
