1、科学思维系列(一)求解变力做功的几种方法及摩擦力做功的情况功的计算，在中学物理中占有十分重要的地位功的计算公式WFlcos 只适用于恒力做功的情况，对于变力做功，则没有一个固定公式可用，但可以通过多种方法来求变力做功，如等效法、微元法、图象法等一、求解变力做功的几种方法法1.用公式Wlcos 求变力做功如果物体受到的力是均匀变化的，则可以利用物体受到的平均力的大小来计算变力做功，其中F1为物体初状态时受到的力，F2为物体末状态时受到的力【典例1】用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉
2、做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为()A(1)d B(1)dC. D.d【解析】根据题意可得W1dd，W2dd，联立解得d(1)d(d(1)d不符合实际，舍去)，故选项B正确【答案】B法2.用图象法求变力做功在F x图象中，图线与x轴所围的“面积”的代数和表示F做的功“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负如图甲、乙所示，这与运动学中由v t图象求位移的原理相同【典例2】用质量为5 kg的均匀铁索，从10 m深的井中吊起一质量为20 kg的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g取10 m/s2)【解析
3、】方法一提升物体过程中拉力对位移的平均值：N225 N故该过程中拉力做功：Wh2 250 J.方法二由F h图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉力做功：W10 J2 250 J.【答案】2 250 J法3.用微元法求变力做功圆周运动中，若质点所受力F的方向始终与速度的方向相同，要求F做的功，可将圆周分成许多极短的小圆弧，每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，这样变力(方向时刻变化)做功的问题就转化为多段上的恒力做功的问题了【典例3】如图所示，质量为m的质点在力F的作用下，沿水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度
4、的方向相同)，求力F对质点做的功【解析】质点在运动的过程中，F的方向始终与速度的方向相同，若将圆周分成许多极短的小圆弧l1、l2、l3、ln，则每段小圆弧都可以看成一段极短的直线，所以质点运动一周，力F对质点做的功等于它在每一小段上做功的代数和，即WW1W2WnF(l1l2ln)2RF.【答案】2RF.变式训练1如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k200 N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x10.2 m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x20.4 m，求上述过程中拉力所做的功解析：木块刚要滑动时，拉力的大小Fkx12000.2 N40 N，从开始到木块刚要
5、滑动的过程，拉力做的功W1x10.2 J4 J；木块缓慢移动的过程，拉力做的功W2Fx2400.4 J16 J故拉力所做的总功WW1W220 J.答案：20 J变式训练2如图所示，一质量为m2.0 kg的物体从半径为R5.0 m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37角，圆弧所对应的圆心角为60，BO边为竖直方向，g取10 m/s2.求这一过程中：(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功解析：(1)将圆弧A分成很多小段l1、l2、ln，拉力在每小段上做的功为W1、W2
6、、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37角，所以W1Fl1cos 37，W2Fl2cos 37，WnFlncos 37，所以WFW1W2WnFcos 37(l1l2ln)Fcos 37R20 J62.8 J.(2)重力G做的功WGmgR(1cos 60)50 J.(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN0.答案：(1)62.8 J(2)50 J(3)0二、摩擦力做功的情况1静摩擦力做功的特点：(1)静摩擦力可以对物体做正功(静摩擦力为动力)，也可以做负功(静摩擦力为阻力)，还可以不做功(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零2滑动摩擦力做功的特点：
7、(1)滑动摩擦力可以对物体做正功(滑动摩擦力为动力)，也可以做负功(滑动摩擦力为阻力)，还可以不做功(2)相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的总功为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积(3)滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或者往返运动时，所做的功等于力和路程的乘积3摩擦力做功的求法：(1)摩擦力大小、方向都不变：应该用WFfFflcos 求Ff做的功(2)摩擦力大小不变、方向改变：由微元法，可将变力功等效成恒力功求和，从而求得Ff做的功【典例4】如图所示，水平传送带正以v2 m/s的速度运行，两端水平距离l8 m，把一质量m2 kg的物块轻轻放到传送带的A端，物块在传送带的带动下向
8、右运动若物块与传送带间的动摩擦因数0.1，不计物块的大小，g取10 m/s2，则把这个物块从A端传送到B端的过程中求：(1)摩擦力对物块做的功(2)摩擦力对传送带做的功【解析】(1)物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功物块受向右的摩擦力为Ffmg0.1210 N2 N加速度为ag0.110 m/s21 m/s2当物块与传送带相对静止时的位移为xm2 m摩擦力对物块做功为WFfx22 J4 J.(2)把这个物块从A端传送到B端的过程中，摩擦力对传送带做功为：Wmgxmgv8 J.【答案】(1)4 J(2)8 J变式训练3以初速度v0竖直向上抛出质量为m的小球，上升的最大高度是h，如果空气阻力f的大小恒定，从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为()A0 BfhC2mgh D2fh解析：阻力做功跟物体的运动轨迹有关，所以阻力做功为Wf2fh.答案：D- 5 -
