1、13中心对称和中心对称图形知识网络重难突破知识点一 中心对称与中心对称图形中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转，如图它能够与另一个图形重合，那么就说这两个U形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心（简称中心）.这两个图形再旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点.如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点.中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心.中心对称与中心对称图形的区别与联系：中心对称中心对称图形区别（1）是针对两个图形而言的.（2）是指两个图形的（位置
2、）关系.（3）对称点在两个图形上.（4）对称中心在两个图形之间.（1）是针对一个图形而言的.（2）是指具有某种性质的一个图形.（3）对称点在一个图形上.（4）对称中心在图形上.联系（1）都是通过把图形旋转重合来定义的.（2）两者可以相互转化，如果把中心对称的两个图形看成一个整体（一个图形），那么这“一个图形”就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形相互对称的两部分看成两个图形，那么这“两个图形”中心对称典例1 （2023年春 南京市期末）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD【答案】B【详解】A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；B. 既是轴对称图
3、形，又是中心对称图形，故符合题意；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；故选B.典例2 （2023年春 武威市期中）下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.【答案】D【详解】解：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意，故选：D.典例3 2023年春 深圳市期末）如图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【详解
4、】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C知识点二 作中心对称图形的方法中心对称图形的性质： 中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； 中心对称的两个图形是全等图形.作中心对称图形的一般步骤（重点）： 作出已知图形各顶点（或决定图形形状的关键点）关于中心的对称点连接关键点和中心，并延长一倍确定关键的对称点. 把各对称点按已知图形的连接方式依次连接起来，则所得到的图形就是已知图形关于对称中心对称的图
5、形.找对称中心的方法和步骤：对于中心对称图形和关于某一点对称的两个图形，它们的对称中心非常重要，找不对称中心是解决先关问题的关键.由中心对称的特征可知，对称中心为对应点连线的中点或两组相对应点连线的交点，因此找对称中心的步骤如下：方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心.方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心.典例1 （2023年春 长沙市期末）如图，在小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位(1)画出三角形ABC向右平移4个单位所得的三角形A1B1C1(2)若连接AA1、CC1，则这两条线段之间的关系是_(3)画出三角形ABC
6、绕点O逆时针旋转180所得的三角形A2B2C2【答案】(1)见解析；(2)平行且相等；(3)见解析.【详解】(1)见图：(2)平行且相等；(3)见图.典例2 （2023年春 成都市期末）如图，在边长为1个单位长度的的小正方形网格中.（1）将先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，作出平移后的；（2）请画出，使和关于点成中心对称；（3）直接写出的面积.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3.【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）.知识点三 关于原点对称的点的坐标规律两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P(-x，-y)典例1 （20
7、23年春 江门市期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么下列说法正确的是（）A点A与点B（3，4）关于y轴对称B点A与点C（3，4）关于x轴对称C点A与点E（3，4）关于第二象限的平分线对称D点A与点F（3，4）关于原点对称【答案】D【详解】解：A、点A的坐标为（-3，4），则点A与点B（-3，-4）关于x轴对称，故此选项错误；B、点A的坐标为（-3，4），点A与点C（3，-4）关于原点对称，故此选项错误；C、点A的坐标为（-3，4），点A与点E（-3，4）重合，故此选项错误；D、点A的坐标为（-3，4），点A与点F（3，-4）关于原点对称，故此选项正确；故选：D典例2 （202
8、3年春 菏泽市期末）若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则m，n的值分别为（）A，2B3，C，D3，2【答案】C【详解】点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，得 m=-3，n=-2， 故选：C典例3 （2023年春 莆田市期末）若P(x，3)与点Q(4，y)关于原点对称，则xy的值是()A12B12C64D64【答案】A【详解】与点关于原点对称，故选：A巩固训练一、单选题（共10小题）1（2023年春 芜湖市期末）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）ABCD【答案】C【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，
9、故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误故选：C【名师点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合2（2023年春 济南市期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点、的坐标分别为、，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则点的坐标为（ ）ABCD【答案】A【解析】详解：点B，C的坐标分别为（2，1），（6，1），BAC=90，AB=AC，ABC是等腰直角三角形，A（4，3），设直线AB解析式为y=kx+
10、b，则，解得，直线AB解析式为y=x1，令x=0，则y=1，P（0，1），又点A与点A关于点P成中心对称，点P为AA的中点，设A（m，n），则=0，=1，m=4，n=5，A（4，5），故选：A3（2023年春 济南市期末）已知点P（a+1，）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】C【解析】P（，）关于原点对称的点在第四象限，P点在第二象限，解得：，则a的取值范围在数轴上表示正确的是故选C4（2023年春 黄石市期中）正方形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕点A按顺时针方向旋转180后，C点的坐标是( )A(2，0)B(3，0)C
11、(2，1)D(2，1)【答案】B【解析】试题解析：AC=2，则正方形ABCD绕点A顺时针方向旋转180后C的对应点设是C，则AC=AC=2，则OC=3，故C的坐标是（3，0）故选B5（2023年春 郑州市期末）国产越野车“BJ40”中，哪个数字或字母既是中心对称图形又是轴对称图形( )A B C4 D0【答案】D【解析】选项A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项B不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项C不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；选项D是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确，故选D6（2023年春 德州市期末）已知点A(ab，4)与点B(2
12、，ab)关于原点对称，则a2b2等于( )A.8B.8C.5D.5【答案】B【详解】点A（a+b，4）与点B（-2，a-b）关于原点对称，a2-b2=（a+b）（a-b）=2（-4）=-8故选：B【名师点睛】考查了关于原点对称点的性质，正确应用平方差公式是解题关键7（2023年春 南宁市期中）如图,在44的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形,并涂上阴影,使这两个格点正方形无重叠,且组成的图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,则这个格点正方形的作法共有 ( )A2种B3种C4种D5种【答案】C【解析】解：如图
13、所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有4种故选：C8（2023年春 重庆市期末）已知点和关于原点对称，则的值为（ ）A1 B0 C-1 D【答案】A【解析】试题解析：根据题意得：a-1=-2，b-1=-1，解得：a=-1 b=0则（a+b）2008=1故选A9（2023年春 哈尔滨市期中）如图，已知长方形的长为10cm，宽为4cm，则图中阴影部分的面积为（）A20cm2 B15cm2 C10cm2 D25cm2【答案】A【解析】由图形可知，长方形的面积=104=40cm2，再根据中心对称的性质得，图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半，则图中阴影部分的面积=
14、1240=20cm2，故选A10（2016春 沈阳市期末）将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（ ）A（-5，-3） B（1，-3） C（-1，-3） D（5，-3）【答案】C【解析】点P（2，3）向右平移3个单位得到点P1，则P1(1,3)，点P2与点P1关于原点对称，则P2(-1,-3).故选C二、填空题（共5小题）11（2023年春 南阳市期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=_【答案】12【详解】点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），点A与点B关于原点O对称，a=4，b=3，则ab=12，故答案为：12【名师点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟知关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题的关键.12（2023年春 泸西县期末）若点（a，1）与（
