1、第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报0106001-1研究论文基于保偏光纤双折射特性的函数波形发生器燕苗霞，李晶*，裴丽，宁提纲，郑晶晶，王建帅，王创业北京交通大学光波技术研究所，北京 100044摘要 提出并研究了一种基于保偏光纤双折射特性的函数波形信号发生器。发生器采用正弦微波信号调制连续光波，光波经 45偏振控制后耦合进入保偏光纤，利用光纤双折射特性在快慢轴两个正交光场分量间引入可控时延差，经光电检测后的光电流表达式可由傅里叶级数余弦谐波项构成，结合宽带 90电桥亦可获得傅里叶级数正弦谐波项构成，因此模型具备可调谐函数波形输出特性。分析结果表明，通过控制发生器三个变量
2、，即偏压相移、调制系数 和时延差，可对傅里叶级数各谐波系数进行灵活调控。分析并讨论了各变量之间的关系，利用光学仿真验证了方案的可行性。当限定均方根误差（RMSE）5%，可获得 030%可调顶边梯形波和 20%80%可调对称三角波。关键词 光纤光学；保偏光纤；双折射特性；傅里叶级数；可调顶边梯形波；可调对称三角波中图分类号 O436 文献标志码 A DOI：10.3788/AOS2211731引 言微波光子学是一个崭新的交叉特征学科，主要用来研究微波毫米波频段的光学仪器及其应用，在光纤传感、无线通信设备、仪器测量、数字程控交换、电子军事等各个领域都扮演着重要作用1-4。其中周期性函数波形信号的产
3、生及其运用是微波光子学研究的一个重要内容，函数波形信号可应用于军事、雷达以及卫星遥感中，在日常生活中也可应用于信号处理和无线通信中5-9。到目前为止，微波光子信号的生成方案有很多种，其中包括时域处理法10、光外调制法11、光学外差法12和谐波法13等。常见的函数波形信号主要有三角波、梯形波、方波、锯齿波、短脉冲等。Chen等采用集成的波长开关和光梳生成器，实现了任意波形的生成，生成波形的重复率达 100 ps 以内。Ye 等14提出了一种基于频率-时间映射（FTTM）的光子生成方法，获得了三角形脉冲。Li 等15采用双驱动马赫-曾德尔调制器（DD-MZM）和单模光纤（SMF）色散引起的功率周期
4、性衰落效应来产生三角形光脉冲。He 等16采用两个级联的单电极驱动的马赫-曾德尔调制器生成波形，通过对入射光的偏振态进行调节，在正交偏振分量上得到两个相互独立的光谱，从而生成了方波、三角波和梯形波。Jiang 等17提出了一种基于时域叠加的方法产生三角波和方波，该方案可实现多种波形的输出。Zhu 等18采用简单紧凑的片上环形谐振器，通过处理射频相位调制信号的振幅和相位来合成所需射频波形的傅里叶级数展开，从而生成锯齿波、三角波和矩形波，并且所生成波形的重复频率可调节，可调范围控制在 113 GHz内。刘元等19提出了一种基于双平行马赫-曾德尔调制器和平衡光探测的四倍频可调对称三角波的生成方案。以
5、上方案均可实现特定几类波形的函数信号生成，但针对所生成信号的多样性和波形可调谐性能缺少进一步研究。本文提出了一种基于单驱动马赫-曾德尔调制器（SD-MZM）和保偏光纤（PMF）的高双折射特性的函数波形信号发生器。针对可调顶边梯形波和可调对称三角波两大类波形的生成，产生的模型逼近上述二类波形的光电流傅里叶级数表达式，从而能够获得波形拟合度较高的函数波形信号。方案采用非线性调制效应和多参量的调控（调制系数、延时 和偏置引起的相移），进而实现光电流表达式中各阶谐波的控制。结果表明，波形的系数具有良好的可调谐性，该研究将有助于多功能函数波形信号在高速信号处理中的应用。2原理与讨论2.1波形生成原理系统
6、结构原理图如图 1 所示，方案采用连续波激光器作为光源，光源输出连续光信号，光信号表达式为Ein（t）=E0exp（jw0t），其中 E0表示振幅，w0表示输入光信号的角频率，t 为时间，j 为虚数单位。射频信号（RF）可以表示为 Vin（t）=VRFcos（t），其中 是射频信号的角频率，VRF表示射频信号的振幅。施加到调收稿日期：2022-05-20；修回日期：2022-05-27；录用日期：2022-06-29；网络首发日期：2022-07-09基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金（2022JBMC004）、国家重点研发计划（2019YFB2204003）通信作者：*0106001-
7、2研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报制器的偏置电压为 Vbias，对应于偏置引起的相移=Vbias/V，其中 V表示 SD-MZM 的半波电压。经过SD-MZM 输出的光场可以表示为Eout(t)=Ein(t)expj cos(t)+exp-j cos(t)exp(j)，（1）式中：=VRF/（2V）。然后将通过调制的信号输入到偏振控制器，通过调节偏振控制器可使得光信号的入射偏振方向为 45，这样可以较好地控制光信号的偏振方向与 PMF 快轴和慢轴的夹角。由于双折射引入了时间延时，延时 与 PMF性能参数的关系为 LcLB，（2）式中：L和 LB分别为 PMF的长
8、度和拍长；是连续波的波长；c是真空中的光速。延时 的可调性可通过改变L来实现。光信号在通过 PMF后被分成两种振幅相同、与偏振态正交的分量，偏振方向分别对应于 PMF的快轴信号 Efast（t）方向和慢轴信号 Eslow（t）方向，故 PMF 输出的表达式为 Efast()tEslow()t=x?22Ein()t exp()j2cos cos(t)-2y?22Ein()t-exp()j2cos cos()t-2，（3）式中：x?、y?分别表示不同的偏振态。最后经过 OSC输出的光电流表达式为iout(t)|Efast(t)|2+|Eslow(t)|2=2E20+E20cos cos2 cos(
9、)t+cos2 cos()t-+sin sin2 cos()t+sin2 cos()t-。（4）对式（4）进行 Jacobi-Anger恒等式扩展，进一步将其表示为无限阶余弦谐波之和：ia(t)a0+a1cos(t-2)+a2cos 2(t-2)+a3cos 3(t-2)+o()，（5）式中：a0、a1、a2、a3为谐波系数；o（）代表高次谐波。经过 90宽带移相器的光电流的表达式为ib(t)a0+a1sin(t-2)+a2sin 2(t-2)+a3sin 3(t-2)+o()。（6）根据式（5）和（6），输出的光电流 ia、ib由 的奇次和偶次谐波组成，其中谐波的系数分别可以表示为a1=si
10、n J1()2 cos()2a2=-cos J2()2 cos()22a3=-sin J3()2 cos()32，（7）图 1波形生成原理示意图Fig.1Schematic diagram of waveform generation0106001-3研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报式中：J1、J2、J3分别为一阶贝赛尔函数、二阶贝赛尔函数、三阶贝赛尔函数。由式（7）可知，三个独立变量（偏振引起的相移、调制系数 和 PMF引入的相移）可用于计算奇次和偶次谐波系数。在本文的模型中，考虑到式（5）和（6）中的无限谐波是不可能实现的，因此可通过适当调整使得调制系数 在
11、一定的范围内。上述谐波中，通过改变调制系数 和调节时延 的值就可以相应地改变各阶谐波的系数 a1、a2、a3的值。2.2可调顶边梯形波的产生图 1（a）所展示的是梯形波信号的目标时域波形图，其中 T 为梯形波信号的周期，为可调顶边因子。当 为 0 时，所输出的波形为三角波信号；当 为 50%时，所输出的波形为矩形波信号。因此，任意梯形波信号的时域表达式如下所示：s(t)=4T-2T()t+T4 -T-T2 t-T21 -T2 tT24T-2T()T4-t T2 tT-T2-1 T-T2 tT+T2。（8）为了简化模型，采用图 1（a）中的轴对称图形。因此，相应的傅里叶级数仅包含了无限次余弦谐波
12、之和，可以得到如下表达式：S(t)=n=1bncos()ntbn=-T-T2T+T2s()t cos()nt dt，（9）式中：n 为不同可调因子对应的阶数；为波形的角频率；bn为谐波系数。将式（5）和式（9）中的 S（t）进一步等价，通过控制三个变量参数，实现光电流表达式 i（t）向目标函数傅里叶级数表达式 S（t）的逼近，实现可调顶边的梯形波波形的生成。为了得到可调因子 不同的周期性波形信号，将式（5）中的 ia（t）和式（9）中的 S（t）的前三项进行近似，并使其满足如下关系：a1a2a3=b1b2b3。（10）经过推导，可以得到对应变量的关系如下：cos()=b1J3()2-b3J1(
13、)22b1J3()2。（11）根据式（10），轴对称梯形波的二阶项系数始终为0，因此偏压相移 可固定在/2，即 SD-MZM 工作于正交偏置点 Vbias=V/2。由计算可知，该方案的调制系数 可在 1.2，1.6 范围内自由取值，令 值分别为1.2、1.4 和 1.6，由式（11）所得数据计算 PMF 引起的相移量 的值，并且绘制 随可调因子 的变化而变化的曲线，如图 2所示。从图中可以清楚地看出，不同的 值所对应的相移量 的值不同。相移量 与调制系数 的对应关系在可调因子=16%时发生反转，例如：当可调因子=10%时，相移量 的值随调制系数 的增大而减小；当可调因子=40%时，相移量 的值
14、随调制系数 的增大而增大。因此，不同的值所对应的 值有很大的变化。相比同类型研究方案，本方案中无需固定调制系数，的值可在一定范围内进行调节，这大大提高了发生器输出的灵活性。随着调制系数 的不断变化，取值随之变化，光电流ia对应的可调顶边的函数波形可以有多组解，从而在一定程度上增加了波形生成的灵活性，这在实际应用中更容易实现，便于操作。根据式（11），给定射频信号的频率和可调因子，可根据傅里叶级数系数 b1、b2、b3解出相对应的时延。为了简化计算，在接下来的讨论中，将调制系数固定为=1.2。表 1中列出了不同可调因子下的函数波形以及对应的各个参数的值，通过设置不同的相移就可以得到顶边因子可调谐
15、的梯形波波形。图 2050%情况下，不同 取值计算所得的 和 之间的关系Fig.2 Relationship between and calculated for different values of at 050%表 1不同可调因子 所对应的系统参数设置Table 1Parameter setting of system for different adjustable factor /%01020304050b10.04050.04820.05460.05960.06260.0637b2000000b30.00450.0033-0.0023-0.0107-0.0182-0.02121.2
16、1.21.21.21.21.2/rad1.20881.14820.98210.74410.49140.35710106001-4研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报2.3可调对称因子三角波的产生如图 1（b）所示，经过 90移相器之后，系统输出波形为对称性可调节的三角形函数波形。与 2.2 节同理，可得对称因子 可调的三角波信号时域表达式为s(t)=tT -T2 tT211-()12-tTT2 t T-T2。（12）为了简化模型，采用图 1（b）中的中心对称图形。因此，相应的傅里叶级数仅包含了无限次正弦谐波之和，可以得到S(t)=n=1bnsin()ntbn=-T2T-T2s()t sin()nt dt。（13）为了得到对称因子 不同的周期性波形信号，将式（6）中的 ib（t）和式（13）中的 S（t）的前三项进行近似。因此，三个系数参数将满足如下关系：cos()=b1J3(2)-b3J1(2)2b1J3(2)tan2=2b21b23J22(2)J1(2)J3(2)-b31b3J23(2)J22(2)-b33b1J21(2)J22(2)b22b23J31(2
