1、0119001-1研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报基于复合旋转光力系统的非线性光学特性研究陈咏雷，陈华俊*，刘云鹤，谢宝豪安徽理工大学力学与光电物理学院，安徽 淮南 232001摘要 研究了由探测光和泵浦光同时驱动下的复合旋转光力系统中的非线性行为，如光学双稳态行为和四波混频（FWM）现象。通过操控光力腔旋转速率大小和方向能有效调控旋转诱导产生的 Sagnac频移大小，进而能有效操控光学双稳态行为。进一步研究了该系统中的 FWM 现象，发现光力腔的旋转方向和旋转速率都会影响系统的 FWM 强度谱线，同时 FWM 强度减小或增大会加剧或抑制系统共振区域的模式分裂现
2、象。此外，还探讨了外力对复合旋转光力系统中 FWM 现象的影响，发现：外力会破坏系统 FWM 强度谱的对称性，并且在同一旋转速率下，外力的增强会使得 FWM 强度显著增大；在同一外力下，旋转速率的增大会降低系统的 FWM 强度。关键词 非线性光学；旋转光力系统；Sagnac效应；光学双稳态；四波混频中图分类号 O436 文献标志码 A DOI：10.3788/AOS2210681引 言腔光力学系统1-2通过腔内辐射压力来描述空腔内光场与机械振子之间的相互作用，是过去十几年里量子光学中发展较为迅速的领域，在高精度测量3-10、纳米机械振子基态冷却11-15和量子信息处理16-19等方面有潜在的应
3、用并取得了重大突破。近年来，许多有趣的光学非线性现象被发现，如光学双稳态20-23、光力诱导透明24-27、电磁感应透明28、二阶边带29-30、高阶边带31-32、快慢光效应33-35和四波混频（FWM）36-40等。光学双稳态是指对系统施加的功率可以提供两种不同的输出，其本质是辐射压力和机械振子之间耦合的非线性性质41-42。值得一提的是，实验上首次观察到了强激光场可以控制系统的光学双稳态43。随后，光学双稳态现象在许多光力系统中被观测到，如量子阱光力系统44、玻色-爱因斯坦光力系统45-46和复合光力系统47-48。FWM 现象可以描述为当用一束泵浦光和一束探测光同时驱动光力系统时，透射
4、场中将会出现一个额外的 FWM 光场。这一现象也在一些光力系统中得到了研究，如：在复合光力系统中发现两能级系统可以显著地改变空腔的输出场，从而增强 FWM 强度38；在复合原子光力系统中研究了 FWM，并发现光腔与原子系综的耦合会使得 FWM 信号显著增强39。旋转光腔已逐渐成为光力系统研究的热点。在最近的一次实验中，Maayani等49利用旋转光腔实现了隔离度达到 99.6%的非互易光传输，发现光腔处于顺时针或逆时针旋转模式时都将经历 Sagnac效应，故光从一侧进入系统时会发生共振吸收，从另一侧进入系统时几乎是 100%透射。随后，复合旋转光力系统也得到了广泛研究。Li 等50在由光学腔和
5、旋转光腔组成的复合光力系统中研究了如何通过非常规光子阻塞（UPB）实现量子非互易，并发现即使在单光子非线性非 常 弱 的 条 件 下，该 系 统 也 会 发 生 非 互 易 UPB。Mirza 等51研究了使用泵浦探头驱动激光器耦合旋转光腔的光传输特性，并通过控制两个旋转腔的旋转方向相同或相反来改变因 Sagnac 效应产生的额外光频移大小，研究了如何产生非往复和延迟的探测光传输。Li 等52在旋转腔光力系统中研究了光机械诱导的二阶边带生成，发现光腔旋转诱导产生的 Sagnac效应会导致反循环模式的共振频率分裂，从而使得二阶边带在一个方向上得到增强的同时在另一个方向上被抑制。Chen53在光力
6、诱导透明的情况下研究了旋转腔光力系统中光学输出场的性质，通过调整相干声呐泵浦的相位和振幅实现了探测输出场的大正负群延迟，并通过操纵光腔的旋转方向、泵浦场的功率和声子泵浦的相位与振幅实现了缓慢光和快速光之间的可调转换。Li 等54以旋转非线性光腔实现了光学孤子的非互易控制，发现在旋转的 Kerr球形腔中不同方向的输入场会引起不同的孤子状态，还发现通过调整系统参数，可以实现孤子数的定向切换。由此可见，旋转腔在收稿日期：2022-05-05；修回日期：2022-06-13；录用日期：2022-06-20；网络首发日期：2022-06-30基 金 项 目：国 家 自 然 科 学 基 金（1164700
7、1，11804004）、中 国 博 士 后 科 学 基 金（2020M681973）、安 徽 省 自 然 科 学 基 金（1708085QA11）、高校优秀青年骨干教师国外访问研修项目（gxgwfx2021024）通信作者：*0119001-2研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报光力系统中的研究取得了重大的进展。然而，很少有研究者关注旋转腔光力系统中光学双稳态和 FWM 这两个光学非线性现象。因此，在上述研究的启发下，本文以旋转环形腔为基础研究了复合旋转光力系统中的两个非线性现象。首先，研究了该系统中的光学双稳态行为，发现在Sagnac 频移存在的情况下，通过改变环
8、形腔的旋转模式或旋转速率可以灵活地控制光学双稳态。然后，同时用频率为p的较强泵浦场和频率为L的较弱信号光来驱动该旋转腔，发现透射场中出现了 FWM 光场，并且环形腔的旋转模式或旋转速率对 FWM 谱有较大的 影 响。最 后，探 讨 了 施 加 额 外 声 子 泵 浦 对 系 统FWM 的影响，发现当施加一个微小的外力时，系统的FWM 谱线会发生显著变化。2模型和理论系统模型如图 1 所示，这是与固定锥形光纤耦合的复合旋转环形腔光力系统，该系统中的环形腔由与其下方相连的旋转装置以角速度带动。输入系统的驱动光总是从光纤左侧进入并以顺时针方向在光腔内传播。在此规定：环形腔沿着顺时针旋转为正旋转，记为
9、 0；环形腔沿着逆时针旋转为逆旋转，记为 0；（b）0;(b)00119001-5研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报图 4三个不同旋转方向下 IFWM随s的变化情况。（a）=0；（b）=10 kHz；（c）=-10 kHzFig.4IFWM varying with s under three different spinning directions.(a)=0;(b)=10 kHz;(c)=-10 kHz图 5当Fm=0时，不同旋转速率下 IFWM 随s的变化情况。（a）=10 kHz；（b）=15 kHz；（c）=20 kHz；（d）=-10 kHz；（e）
10、=-15 kHz；（f）=-20 kHzFig.5 IFWM varying with s under different spinning rates when Fm=0.(a)=10 kHz;(b)=15 kHz;(c)=20 kHz;(d)=-10 kHz;(e)=-15 kHz;(f)=-20 kHz0119001-6研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报处的峰变为左低右高的两个峰，并且峰值随着Fm的增大而显著增大，而s=0附近的峰的峰值随着外力Fm的增大在减小。由图 4（c）可知，当腔逆旋转且不受外力Fm时，在系统FWM强度谱中s=200 MHz处存在两个对
11、称的峰，且s=0 附近出现模式分裂。当施加外力Fm时，从图 6（d）（f）可以发现，在FWM强度谱中s=200 MHz处的峰变为左高右低的两个峰，并且峰值也随着外力Fm的增大而增大，在s=0附近的模式分裂逐渐消失。由图 6可以发现：当外力Fm存在时，不论腔处于正旋转模式还是逆旋转模式，系统的FWM强度都会比无外力Fm时强；正旋转情况下对系统 施 加 额 外 声 子 泵 浦 驱 动 可 以 获 得 较 高 的FWM强度。同样地，为了分析施加同一外力Fm时不同旋转速率对系统 FWM 谱的影响，图 7 给出了两种旋转模式下，外力Fm=0.1 fN 时不同速率所对应的 FWM 强度随探测场-环形腔场失
12、谐s的变化情况。由图 7可知，同一外力Fm下无论腔处于哪种旋转模式，增大旋转速率都会使s=200 MHz处的两个峰的峰值减小，且减小的能量会被用于共振处的模式分裂。图 47中现象的物理本质可解释为：输入系统中的泵浦光和探测光与机械振动模式通过环形腔相互作用从而产生量子相干效应。当探测光与泵浦光之间的失谐=L-p相接近时，系统机械振子开始振动并产生斯托克斯散射光（S=p-a），这一过程中电子在斯托克斯散射光频率附近吸收两个光子，放出一个光子，诱导 FWM 产生。复合旋转光力系统中环形腔的旋转方向改变和旋转速率改变都会产生 Sagnac频移，从而导致腔的共振频率发生移动：当环形腔正旋转时，腔的共振
13、频率红移，有a a-|sag|，FWM强度增大且共振处模式分裂消失；当环形腔逆旋转时，腔的共振频率蓝移，有a a+|sag|，FWM 强度减小且共振处模式分裂加剧。光学双稳态和 FWM 这两个典型光学非线性现象在之前就有较多研究者关注。Chen等20在复合光子-分子光力系统中对光学双稳态和 FWM 展开了研究，其中光子-分子腔由两个耳语画廊模式微腔组成，分析了两腔之间的耦合强度、两个腔体的衰减率比，以及泵浦功率对光学双稳态和 FWM 谱的影响。Chen 等21研究了原子-腔-镜耦合的三模光力系统中腔泵失谐、泵浦功率、原子泵失谐和原子-腔耦合强度对系统光学双稳态行为的影响。Jiang 等36在由
14、两腔耦合一个公共机械振子的双模光力系统中对 FWM 展开了研究，图 6不同外力下 IFWM 随s的变化情况。（a）（d）Fm=0.1 fN；（b）（e）Fm=0.2 fN；（c）（f）Fm=0.3 fNFig.6IFWM varying with s under different external forces.(a)(d)Fm=0.1 fN;(b)(e)Fm=0.2 fN;(c)(f)Fm=0.3 fN0119001-7研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报讨论了两腔在不同边带被驱动时 FWM 强度的变化。Jiang 等38采用的是由机械振子同时耦合腔场和两级系统
15、（量子位）所组成的复合光力系统，使用强控制场驱动控制稳态光子数、声子数和总体反演的双稳态行为，分析了量子比特-谐振器耦合强度对双稳态行为和FWM 强度的影响。然而，本文是在复合旋转光力系统中围绕旋转腔对光学双稳态和 FWM 展开研究的，不同模式、不同旋转速率下的光腔都将发生 Sagnac效应，进而对其光学特性产生影响。同时，本文进一步研究了施加额外声子泵浦于系统的机械模式对 FWM 强度的影响。4结 论研究了复合旋转光力系统中两个典型的光学非线性行为，即光学双稳态行为和 FWM 现象。研究了利用一束较强泵浦光和一束较弱探测光同时驱动复合旋转光力系统时，通过控制系统中环形腔的旋转方向和旋转速率大
16、小都可实现对该系统光学双稳态行为的有效调控。同时，研究了有效腔-泵浦光在共振条件下系统的 FWM 现象。对比静止状态下系统的 FWM 强度发现：当环形腔正旋转时，系统会将共振处模式分裂的能量用于增加 FWM 强度谱中尖峰的峰值；当环形腔逆旋转时，系统会消耗 FWM 强度来增强模式分裂行为。不仅如此，无论系统是正旋转还是逆旋转，当旋转速率增加时，系统都会消耗 FWM 场的强度来增强模式分裂行为。此外，进一步研究了在该复合旋转光力系统中对机械模式施加微小外力时 FWM 现象的变化，发现：有外力时 FWM 谱的对称性会被破坏，呈现出正旋转时左低右高和逆旋转时左高右低的现象；不论在哪种旋转模式下，同一速率下外力的增加都会使FWM 谱的峰值显著增大；当施加同一外力时，正旋转速率或逆旋转速率的增大都会降低系统的 FWM 强度。本研究在量子信息网络中有潜在的应用前景。参考文献1Aspelmeyer M,Kippenberg T J,Marquardt F.Cavity optomechanicsJ.Reviews of Modern Physics,2014,86(4):1391.2Metcalfe
