1、基于改进的稀疏最小二乘双子支撑向量回归的数字预失真技术代志江孔淑曼李明玉*蔡天赋靳一徐常志(重庆大学微电子与通信工程学院重庆400044)(中国空间技术研究院西安分院西安710100)摘要：为了补偿大容量卫星通信射频前端的功率放大器的非线性，传统的数字预失真(DPD)模型需要更多的系数和更高的阶次，严重影响预失真前馈路径的资源消耗。为了解决这一问题，该文提出一种基于改进的稀疏最小二乘双子支撑向量回归(ISLSTSVR)的低复杂度DPD方法。首先通过构建原空间的决策函数解决最小二乘双子支撑向量回归(LSTSVR)模型解不稀疏的问题；同时引用截断最小二乘损失函数增加模型的鲁棒性；然后采用Nys-t
2、rom逼近方法得到核矩阵的低秩近似，进一步采用Cholesky分解降低核矩阵的运算复杂度；最后由低秩的核矩阵求得模型稀疏解。实验选用基于单管氮化镓(GaN)器件的宽带AB类功率放大器，以40MHz的32QAM信号进行激励。预失真实验表明，该方法能在保证模型精度的情况下大幅减少DPD模型系数和计算复杂度，为星载射频前端的预失真技术提供了有效的系数降维思路和方法。关键词：数字预失真；稀疏LSTSVR；Cholesky分解；功率放大器中图分类号：TN911.3文献标识码：A文章编号：1009-5896(2023)02-0418-09DOI:10.11999/JEIT220372A Digital P
3、redistortion Technique Based on Improved Sparse LeastSquares Twin Support Vector RegressionDAIZhijiangKONGShumanLIMingyuCAITianfuJINYiXUChangzhi(School of Microelectronics and Communication Engineering,Chongqing University,Chongqing 400044,China)(China Academy of Space Technology-Xian,Xian 710100,Ch
4、ina)Abstract:TocompensateforthenonlinearityofthepoweramplifierintheRFfront-endofhigh-capacitysatellitecommunication,morecoefficientsandhigherordersarerequiredintheconventionalDigitalPreDistortion(DPD)model,whichaffectsseverelytheresourceconsumptionofthepredistortionfeedforwardpath.Inthispaper,alow-c
5、omplexityDPDapproachbasedonImprovedSparseLeastSquaresTwinSupportVectorRegression(ISLSTSVR)modelingtheoryispresentedtoaddressthisproblem.Firstly,theproblemthatthesolutionoftheLeastSquaresTwinSupportVectorRegression(LSTSVR)modelisnotsparseissolvedbyconstructingdecisionfunctionintheoriginalspace;Atthes
6、ametime,thetruncatedleastsquareslossfunctionisusedtoincreaserobustnessofthemodel;Thenthelow-rankapproximationofthekernelmatrixisobtainedbyusingNystromapproximationmethod,andfurtherCholeskydecompositionisusedtoreducetheoperationalcomplexityofthekernelmatrix;Finally,thesparsesolutionofthemodelisobtain
7、edfromlow-rankkernelmatrix.Toverifytheeffectivenessoftheproposedmethod,experimentsareperformedusingasingle-tubegalliumnitride(GaN)broadbandAB-classpoweramplifierwitha40MHz32QAMsignalforexcitation.TheexperimentresultshowsthatthismethodcangreatlyreducetheDPDmodelcoefficientsandcomputationalcomplexityw
8、hileensuringthemodelaccuracy,andprovidesaneffectivecoefficientdimensionreductionideaandmethodforthepredistortiontechnologyofthespaceborneRFfront-end.收稿日期：2022-03-31；改回日期：2022-08-06；网络出版：2022-08-10*通信作者：李明玉基金项目：国家自然科学基金(62171068,62001061)，重庆市教委科技研究专项青年项目(KJQN201902403)FoundationItems:TheNationalNatur
9、alScienceFoundationofChina(62171068,62001061),TheQingNianProjectofScienceandTechnologyResearchProgramofChongqingEducationCommissionofChina(KJQN201902403)第45卷第2期电子与信息学报Vol.45No.22023年2月JournalofElectronics&InformationTechnologyFeb.2023Key words:Digitalpredistortion;SparseLeastSquaresTwinSupportVector
10、Regression(LSTSVR);Choleskyfactorization;Poweramplifier1 引言卫星通信逐步向高频段、大容量、高频谱效率的方向发展，对星载射频前端发射机非线性补偿系统的设计提出新的挑战1。一方面，多载波、多电平、高峰均比的高阶非恒包络信号的接入使得终端功率放大器(PowerAmplifier,PA)工作于回退区，效率急剧下降，同时，功放非线性产生的交调失真落在带内带外，严重降低了信号质量和频谱效率2；另一方面，星载射频前端功率放大器具有不连续的非线性失真特点，展现出动态发散及失真突变等现象，此外，传输带宽的增加将显著凸显射频PA的记忆效应，传统的数字预失真
11、(DigitalPreDistortion,DPD)模型很难取得良好的补偿效果3。因此，开发新型宽带高效低复杂度非线性失真补偿技术成为解决大容量卫星通信可靠传输问题的关键。由于功放的强非线性和宽带信号的引入，传统多项式预失真模型，如记忆多项式、广义记忆多项式(GeneralizedMemoryPolynomial,GMP)，模型系数呈指数型增加，参数估计的精度对反馈噪声更加敏感，亟需采用剪切算法删减模型冗余项4。近几年，学术界提出使用压缩感知重构理论进行稀疏系统辨识，取得了不错的效果：Abdelhafiz教授团队5提出采用压缩采样匹配追踪算法进行内核选择，获得比主成分分析算法更好的剪枝性能和建
12、模精度，但需要利用大量采样点进行筛选；之后，大量的研究在基于正交匹配追踪及其相应的改进算法上进行，这些算法常使用贪婪规则来稀疏化PA多项式模型69。尽管可以识别重要原子的位置，但是由于固定的批处理操作模式以及每次迭代时都涉及最小二乘法伪逆计算，在快速自适应方面的应用有所限制。同样，文献10,11针对双正交匹配追踪算法中的伪逆计算进行优化，分别采用递归操作和等效正交域变换方法避免求逆运算，提升算法求解速度，此外，研究者还将稀疏贝叶斯学习准则引入多项式核的修剪过程中，减少学习样本的同时还保持相当的线性化能力1214。以上的稀疏化方法均采用固定规则对多项式模型裁剪，在宽带强非线性失真情况下，过大的紧
13、凑模型可能会存在稀疏辨识困难和模型删减不彻底等问题。最近的研究中，学者试图寻找脱离Volterra级数基础的模型来解决宽带系统的非线性辨识，人工神经网络以良好的非线性函数逼近能力被考虑进射频功放的行为建模及数字预失真器设计，而机器学习中支撑向量机(SupportVectorMachines,SVM)模型有着精度与复杂度的良好折衷也被广泛用于数字补偿1519。文献18,19针对支撑向量回归(SupportVectorRegression,SVR)、双子支撑向量回归(TwinSupportVectorRegression,TSVR)算法在PA非线性建模问题上进行了详细的描述，尽管模型表现出良好的泛
14、化能力却仍存在一些问题：一方面，在处理大规模问题时，训练阶段的计算复杂度非常大，会出现训练失败情况；另一方面，大样本情况下，模型表现出的不稀疏性将严重增加预失真器设计时的复杂度。为优化以上问题，Cai等人20提出稀疏光滑的双子支撑向量回归(SmoothTwinSupportVectorRegression,STSVR)模型用于发射机射频损伤的矫正，其主要思想是删减核矩阵和裁剪迭代计算中涉及的海塞矩阵，从而达到稀疏化模型和加速算法收敛速度的目的，但由于核矩阵的删减采用随机法，其建模精度可能会相应降低。为解决大规模样本回归问题，本文将继续从支持向量机理论角度出发，采用最小二乘双子支撑向量回归(Le
15、astSquaresTwinSupportVectorRegression,LSTSVR)结构，同时考虑模型稀疏性以及快速自适应问题，提出了一种用于补偿星载发射机非线性失真的新型模型改进的稀疏最小二乘双子支撑向量回归(ImprovedSparseLeastSquaresTwinSupportVectorRegression,ISLSTSVR)。为提高鲁棒性，该模型用截断的损失函数替代LSTSVR中的最小二乘损失函数以构建原空间的目标函数；为进一步提高运算速度，该模型采用Cholesky分解迭代寻找核矩阵中的基本核列来简化核矩阵从而得到相应的稀疏解。通过预失真实验表明，基于该逆模结构的预失真系统
16、的补偿性能优于其他线性度较好的预失真系统。2 基于改进的稀疏LSTSVR(ISLSTSVR)的PA建模方法2.1 基于非凸截断最小二乘损失函数的LSTSVR首先，将传统TSVR模型中带不等式约束的凸二次规划问题替换为等式约束优化问题，得到原空间LSTSVR的等价目标函数为min1,b12T11+mi=1Lsq(+i)s.t.+i=(T1(xi)+b1+1)yi,i=1,2,.,m(1)第2期代志江等：基于改进的稀疏最小二乘双子支撑向量回归的数字预失真技术419min2,b22T22+mi=1Lsq(i)s.t.i=yi(T2(xi)+b2 2),i=1,2,.,m(2)01,21,2(xi)xi+Lsq()=2/2Lsq()L()其中，为正则化参数，为TSVR的不敏感参数，为上下界超平面的法向量，为输入数据到特征空间的映射，和为松弛变量，分别代表下界和上界的预测误差。为最小二乘损失函数。为了提高模型鲁棒性，用截断的最小二乘损失函数替代L()=12min(2,2)(3)L()注意到不是凸函数也不具备光滑特性，考虑将其表示为两个凸函数之差即L()=Lsq()L2()(4)其中，L2()=1
