1、第 52 卷第 2 期2023 年 2 月Vol.52 No.2February 2023光子学报ACTA PHOTONICA SINICA02120011基于平移差分的微结构线宽显微测量方法马剑秋1，高志山1，袁群1，郭珍艳1，孙一峰1，雷李华2，赵琳3（1 南京理工大学 电子工程与光电技术学院，南京 210094）（2 上海市计量测试技术研究院，上海 201203）（3 中国电子科技集团公司第十三研究所，石家庄 050051）摘要：从显微成像测量线宽的理论模型出发，分析了限制测量精度的边缘定位误差因素，基于阶跃边缘衍射光强微分的灵敏探测原理，提出一种平移差分的微结构线宽显微测量方法，即使用
2、压电陶瓷微位移平台微量移动待测微结构沟槽，两步平移并采集三幅对沟槽清晰成像的显微图像，显微图像依次相减得到两幅差分图，将线宽测量转为差分脉冲距离测量，利用差分脉冲在阶跃边缘附近梯度变化灵敏度高的特点，突破衍射极限，提高线宽测量精度；再用纳米精度压电陶瓷位移台标定与显微成像系统有关的倍率测量常数，以压电陶瓷位移台的高精度保证测量结果的准确性。以可溯源计量部门、线宽为 30.00 m 的标准沟槽样板作为待测样品，10次测量得到线宽测量平均值 30.03 m，标准差 0.005 m，并对本方法进行了不确定度分析，最终得到合成不确定度为 0.37%（k=1）。关键词：线宽测量；光学显微；平移差分；测量
3、精度；衍射极限中图分类号：TH741 文献标识码：A doi：10.3788/gzxb20235202.02120010 引言随着微纳加工水平的不断发展，当前微结构日趋精细，对其几何关键尺寸的测量精度要求也随之提高。以线型或沟槽型结构为例，其几何关键尺寸主要包括深度、线宽和侧壁角等。对于微电子机械系统（Micro-Electro-Mechanical System，MEMS）1、印制电路板2等具有的沟槽型结构，线宽一般为具有阶跃边缘的结构顶部最小几何特征尺寸，其尺度覆盖数微米至几十微米范围。在微电子机械系统中，线宽误差将导致MEMS器件灵敏度下降，稳定性降低，影响产品性能；在印制电路板中，线宽
4、是保证电路连接可靠性、阻抗板阻抗值满足要求的关键。因此，线宽作为微结构器件的关键指标之一，对微米尺度的线宽需要更高精度的测量技术。依据测量原理的不同，线宽测量方法可分为接触式和非接触式两类。接触式方法如机械探针法3、扫描探针显微镜4等，优点在于分辨率高，但前者需要接触待测样品，可能划伤样品表面，后者对设备使用环境要求严苛，成本高、吞吐量低，线宽测量分辨率由探针头部几何大小决定。非接触式方法主要包含基于电子束成像的扫描电子显微镜5和光学测量法两类。其中扫描电子显微镜虽然具有很高的分辨率，可达到亚纳米级，但是属于扫描成像，测量时一般破坏样品，进行剖面成像，且电子束流轰击很容易损坏样品6。光学测量方
5、法，因其非接触、无损伤，是目前微结构线宽无损测量的首选方法，主要包括共焦显微间接成像法7-8、过焦扫描法9-10、散射度量术11、光学显微直接成像法12等。这些方法由于工作原理不同，使用条件和测量精度也各不相同，存在各自的限制。共焦显微间接成像法，因照明小孔的设置，分辨率较普通全场显微成像分辨引用格式：MA Jianqiu，GAO Zhishan，YUAN Qun，et al.Microscopy Measurement Method of Microstructure Linewidth Based on Translation Difference J.Acta Photonica Sin
6、ica，2023，52（2）：0212001马剑秋，高志山，袁群，等.基于平移差分的微结构线宽显微测量方法 J.光子学报，2023，52（2）：0212001封面论文基金项目：国家重点研发计划（No.2019YFB2005500），国家自然科学基金（Nos.62175107,U1931120），江苏省六大人才高峰项目（No.RJFW019），中国科学院光学系统先进制造技术重点实验室基金（No.KLOMT190201），上海在线检测与控制技术重点实验室基金（No.ZX2021102）第一作者：马剑秋，通讯作者：高志山，收稿日期：2022 10 27；录用日期：2022 12 14http:/光子
7、学报02120012率可提高约 1.4倍，但需要进行点拼接，速度慢；过焦扫描法分辨率达到纳米级，依赖仿真模型和实际测量场景的匹配度，一般应用于纳米尺度，对于微米尺度仿真计算耗时长；散射度量术分辨率虽然能达到亚纳米，同样依赖建模仿真，同时由于没有直接成像，只能得到测量区域内的统计数值结果。与之相比，光学显微直接成像法对样品直观成像，视场大、面测量、速度快，并且成本低，但是受到衍射极限的限制，可见光波段显微成像的极限分辨率约为 200 nm，直接测量结果的精度难以提高，主流的解决方法是亚像素细分，本质是对像素插值提高边缘定位分辨率，虽然有基于模型或算法的亚像素细分法13-15，但阶跃边缘像素点很少
8、往往只有几个，受环境噪声和照明不均影响很大，插值的准确性难以保证。因此，针对微米尺度的线宽同时满足高效率、高精度的无损测量需求，上述方法均存在不足。显微直接成像法因衍射极限导致测量线宽精度受限，本质上，是样品阶跃边缘的像点受到自身的衍射弥散和附近点衍射弥散的叠加，影响了阶跃边缘点的定位。如果能对阶跃边缘的像点光强函数进行微分，通过位置微扰，能凸显阶跃边缘的信号变化梯度，类似于得到阶跃边缘的剧烈变化（“亮刃”或“暗刃”）信号，这样就能精确定位边缘位置。为此，本文探索基于阶跃边缘衍射诱导的光强微分线宽灵敏探测原理，实现对沟槽线宽高精度的检测，提出一种平移差分的线宽显微测量方法，即在传统显微成像法的
9、基础上，使用高精度压电陶瓷微位移平台（Piezoelectric Transducer，PZT），将样品固定在位移平台上沿线宽方向（垂直于沟槽方向）平移，一步平移并采集前后两幅显微图，显微图相减得到一幅差分图像，利用差分脉冲解决阶跃边缘定位问题，两步平移得到两幅差分图像，建立差分和压电陶瓷微位移平台位移量的关系，以高精度位移标定亚像素，从而提高线宽测量精度。1 原理与方法1.1线宽测量的常规显微成像光强信号使用光学显微成像方法测量线宽，不失一般性，如果样品为周期、占空比 1 1、高度h0、光栅线与x轴垂直的单周期光栅，此时光栅沟槽线宽为2，两侧阶跃边缘位于4处，则物函数O可以表示成O(x，y)
10、=h021-cos()2x|cos()2x（1）像面的光强分布函数为I(x，y)=S(x，y)PSF(x，y)O(x，y)+n(x，y)（2）式中，PSF 是点扩散函数，n(x，y)是像面上成像系统引入的噪声函数，S(x，y)代表照明不均产生的影响，照明均匀时为常数，(x，y)和(x，y)分别是物面和像面坐标。因为光瞳函数的圆对称性，对于理想显微成像系统，可以将式（2）中 PSF的横向分布函数在极坐标系下表示成贝塞尔（Bessel）变化的形式，PSF(v)=2J1(v)v 2（3）式中，J1是第一类一阶贝塞尔函数，引入的横向归一化坐标为v=2dfr（4）式中，是波长，d是光瞳半径，f是物镜焦距
11、，r=x2+y2。根据式（1）（4）仿真具有阶跃边缘的沟槽结构显微成像分布，图 1给出了沟槽线宽 15 m 的像归一化光强分布，为了便于比较，像方坐标x已经转化为物方空间坐标x，此时成像系统光学分辨率 0.89 m。式（1）（4）表明物体阶跃边缘在像面上的光强受到成像系统 PSF影响是逐渐由高到低分布的。对于具有沟槽结构的物体，沟槽的阶跃边缘在 CCD上的响应信号是由高到低（或由低到高）的渐变曲线，而边缘点的位置就处于这段渐变曲线中，如图1所示。因此沟槽线宽的测量结果受到成像分辨率限制，显微成像法直接测得线宽结果的马剑秋，等：基于平移差分的微结构线宽显微测量方法02120013精度不会突破衍射
12、极限，沟槽阶跃边缘定位模糊。为了提高显微成像测量精度，目前主流的方法是亚像素细分法，其本质是对像素插值达到提高边缘定位分辨率的目的。阶跃边缘往往只包含几个像素点，虽然有基于模型或算法来提高插值可靠性，但是实际测量过程中，照明的不均匀、样品不同区域反射率的差异和 CCD 引入的噪声等都会对结果产生影响，现有的亚像素边缘定位的准确性难以保证，需要依据沟槽阶跃边缘对探测光的作用特征，探索新的亚像素定位方法。1.2平移差分法沟槽边缘定位1.2.1基本原理如果使样品在横向沿线宽方向产生微小位移，将位移前后像面光强相减得到像面差分函数，可以写为Id(r)=I2(r)-I1(r)=(a+S(r)PSF(r)
13、O2(r)-S(r)PSF(r)O1(r)=a O2(r)PSF(r)+S(r)Od(r)PSF(r)（5）式中，I1和I2表示位移前后像面光强，Id是像面差分光强分布函数，O1和O2分别表示位移前后的物函数，a表示图像采集时间范围内的光源功率波动，两幅图像的均匀共模噪声被差分去除，而Od表示物方差分函数可以写成式（6），只有在阶跃边缘处范围内Od=h0，其余位置都被差分为 0。Od(r)=O2(r)-O1(r)=h02cos()2r|cos()2r-cos()2(r-)|cos()2(r-)=h0-4+r-4-h04 r4+0others（6）由式（5）和（6）看出，物面平移差分函数在沟槽边
14、缘处产生一正一负的矩形脉冲，矩形脉冲宽度等于位移量，由于照明光强波动a远小于照明光强S(r)，像面光强信号差分函数主要由式（5）最后一项决定，因此像面光强信号差分函数Id近似为物方差分函数Od与PSF 的卷积，如图 2 所示。式（5）中，S(r)点乘于方括号外，表明照明场时间不稳定性的影响仅改变差分脉冲的幅值，不会改变其宽度和位置，所以沟槽线宽等于差分脉冲峰值位置之间的距离。当趋于 0时，平移差分即为对阶跃边缘的像点衍射光强函数进行微分，Od(x，y)近似为阶跃边缘处两个狄拉克函数的组合，根据狄拉克函数卷积的特性，式（5）可以改写为Id(r)=S(r)PSF()r+4-PSF()r-4（7）由
15、式（7）看出像面差分函数近似为一正一负的两个 PSF 函数的组合，与图 2所示一致。在 0时，差分脉冲函数的梯度分布等同于 PSF的梯度，PSF的梯度可以表示为dPSF(v)dv=4J2(v)v=m=0(-1)mv1+2m4mm！()2+m！（8）式中，v符号含义与式（4）相同，J2为二阶贝塞尔函数，由式（8）得到 PSF梯度随坐标 x一维变化的曲线如图 3所示，在 x=0附近急剧变化，具有绝对零点，零点前后符号相反，并且在零点附近具有优异的线性关系，灵敏度高，利用这一特性可以实现对 PSF极值点的高精度定位，得到差分脉冲的高精度距离。实际测量中，不可能无限接近 0，当平移距离逐渐变大时，微分
16、的灵敏度随之降低。以沟槽左侧下降图 1阶跃边缘成像光强分布Fig.1Step-edge imaging light intensity distribution图 2一步平移差分法Fig.2One-step translation difference method光子学报02120014沿为例，当接近光学分辨率极限（以衍射极限为 0.89 m 为例）的一半时，差分函数的梯度变化变缓，当超过分辨率极限时，差分函数的梯度在零值附近几乎不变，灵敏度降低，如图 4所示，平移距离越小，差分灵敏度越高，同时还要考虑实际平移装置的位移分辨率和 CCD的响应能力。理论上只要位移量远小于艾里斑半径，差分脉冲的定位分辨率可以突破衍射极限。这样，可以把沟槽线宽的测量转为差分脉冲距离的测量，这是“平移差分法”实现线宽测量超分辨的理论基础。同时，平移差分中的两幅图像相减也会减去系统、样品和环境的均匀共模噪声，可以有效减少线宽测量中其他影响测量精度的微扰因素。1.2.2显微系统照明稳定性的影响表征平移差分法的原理式（5）包含两项，其中第一项代表显微成像照明系统的照明场在样品小量平移前后的扰动影响，第二项表征了平
