1、2023 年第 1 期 导 弹 与 航 天 运 载 技 术（中英文）No.1 2023 总第 392 期 MISSILES AND SPACE VEHICLES Sum No.392 收稿日期：2022-11-11；修回日期：2022-12-31 文章编号：2097-1974(2023)01-0112-06 DOI：10.7654/j.issn.2097-1974.20230122 可压缩槽道流动的大涡模拟研究 王锁柱，杨天鹏，杨依峰，秦绪国，苏 伟（北京航天长征飞行器研究所，北京，100076）摘要：可压缩湍流边界层是高速飞行器研究面临的基础科学问题，对其流动机理的认识对于高速飞行器气动力热
2、设计具有重要意义。采用大涡模拟方法对可压缩槽道流动进行了数值模拟研究，并基于Favr过滤建立了适用于可压缩流动的大涡模拟方法，将混合亚格子模型延拓到了动态形式，形成了适用于可压缩流动的动态混合模型。通过分析亚格子模型、网格疏密和计算格式对数值模拟结果的影响，结果表明所建立的大涡模拟方法在较少网格数下能够获得可靠的计算结果。数值模拟还获得了可压缩槽道流动时间转捩的过程，捕捉到了大尺度旋涡结构和近壁速度条带结构的演化过程。关键词：可压缩湍流；槽道流动；大涡模拟 中图分类号：V211.3 文献标识码：A Large Eddy Simulation of Compressible Channel Fl
3、ow Wang Suo-zhu,Yang Tian-peng,Yang Yi-feng,Qin Xu-guo,Su Wei(Beijing Institute of Space Long March Vehicle,Beijing,100076)Abstract:The compressible turbulent boundary layer is a basic scientific problem for the research of high-speed aircraft,and the understanding of its flow mechanism is of great
4、significance for the aerodynamic and thermal design of high-speed aircraft.Large eddy simulation(LES)of compressible channel flow is performed.The LES method for compressible flow is established based on Favr filter,and a dynamic mixed subgrid-scale(SGS)model for compressible flow is formed by exten
5、ding the mixed SGS model to the dynamic form.Through the analysis of SGS model,grid density and numerical scheme,the LES method established in the present work can obtain reliable results with fewer grids.The numerical results also show the transition process of the compressible channel flow,and cap
6、ture the evolution process of the large-scale vortices and the near-wall velocity streaks.Key words:compressible turbulence;channel flow;large eddy simulation 0 引 言 可压缩湍流现象广泛存在于高速飞行器的边界层流动中，具有多尺度、高频脉动、强非线性等特点，对其流动机理的研究对于高速飞行器设计具有重要意义。随着计算流体力学（Computational Fluid Dynamics,CFD）和计算机技术的迅速发展，数值模拟方法已经成为可压
7、缩湍流问题的重要研究手段。大涡模拟（Large Eddy Simulation，LES）是综合考虑了工程应用的要求以及计算能力的局限而发展起来的一种介于雷诺平均方法（Reynolds Averaged Navier-Stokes，RANS）和 直 接 数 值 模 拟（Direct Numerical Simulation，DNS）之间的数值方法。一方面，LES 比 RANS 易于建立更为普适通用的湍流模型，能够获得真实的瞬态流场信息，可用于预测分离、转捩等复杂流动。另一方面，有效的亚格子模型可使 LES所需网格总数比 DNS 少一到两个数量级，从而其计算量要明显少于 DNS。亚格子模型是大涡模
8、拟的核心问题之一，对于大涡模拟的准确性和计算效率起关键作用。Smagorinsky 模型1是最早的亚格子模型，其简单易行，计算稳定性和鲁棒性也较好，但包含非普适的经验常数，同时耗散性过大。随后发展的尺度相似模型2能够较准确地表达大尺度和小尺度间的动量输运关系，其缺陷是耗散严重不足，数值计算存在稳定性问题。综合 Smagorinsky 模型和尺度相似模型的优点可形成混合模型3，既有正确的亚格子动量输运，也有足够的亚格子耗散。Germano 等4提出了著名的动态模型，该模型本身不提出新的模型，而是建立在给定的基准模型上，通过动态方法确定模型中的系数，如动态 Smagorinsky 模型、动态混合模
9、型5等。可压缩槽道流动作为一种可压缩壁湍流，不仅包 王锁柱等 可压缩槽道流动的大涡模拟研究 113第 1 期 含了壁面效应，还可体现可压缩效应的影响，是一种典型的可压缩湍流流动。Gamet 等6对马赫数为 0.2 的槽道流动进行了 DNS 研究，由于马赫数较低，流场特征与不可压湍流非常接近。Lenormand 等7采用 LES对马赫数为 0.5 和 1.5 的槽道湍流进行了模拟，研究了不同亚格子模型对计算结果的影响。Mossi 和 Sagaut8也对马赫数为 0.5 和 1.5 的槽道湍流进行了模拟，分析了不同激波捕获格式对 LES 结果的影响。李新亮等9采用 DNS 研究了马赫数为 0.8
10、的可压缩槽道湍流场，分析了压缩性效应对近壁相干结构的影响。本文采用大涡模拟方法对马赫数为 0.5 的可压缩槽道流动进行了数值模拟研究，分析了亚格子模型、网格疏密和计算格式对大涡模拟结果的影响，并给出了可压缩槽道流动时间转捩过程中大尺度流向涡和近壁速度条带结构的演化过程。1 物理模型和数值方法 1.1 物理模型 槽道流动示意如图 1 所示，两个平行平板间充满粘性可压缩流体沿流向运动。设笛卡尔坐标系的坐标轴x、y和z方向分别平行于流向、法向和展向，为槽道半高。本文取槽道的半高=1，y=1 对应槽道的中心线。图1 槽道流动示意 Fig.1 Configuration of a Channel Flo
11、w 在不可压缩槽道流动的数值模拟中，为了保证流向的周期性，通常假设流动是由均匀压力梯度驱动的，即以流向压差平衡上下壁面的摩擦。但在可压缩槽道流动的模拟中，若仍假设由平均压力梯度驱动，则流场中必然诱导出密度和温度梯度，进而影响整个流场参变量的分布，导致流向的周期条件无法维持。本文采用 Coleman 等10提出的可压缩槽道流动的驱动模型，认为流体是在均匀体积力的作用下流动，即通过在流向动量方程中添加体积力项f1对壁面摩擦力进行平衡，以保证流场变量满足流向的周期性条件，同时在能量方程也需要引入一项f1u1。为避免计算体积力时出现数值不稳定，本文采用 Lenormand 等11发展的可压缩流动修正算
12、法来更新每一时间步的体积力。1.2 大涡模拟方法 本文采用基于 Favr 过滤的大涡模拟控制方程。以上标“”表示物理空间上变量的直接过滤，以上标“?”表示 Favr 过滤，则定义变量f的 Favr 过滤为 ff=?（1）引入 Favr 过滤后，除密度和压强p仍采用直接空间过滤表示外，其余流场变量，如速度场ui、温度T等均取 Favr 过滤量，则可导出基于 Favr 过滤后的N-S 方程组为()()()?()?()()0jjijijiijijjjjjjiijjjjutxuu uptxxxEEupuuqtxx+=+=+=-?（2）采用 Favr 过滤避免在连续方程中产生新的不封闭亚格子项，同时去除
13、不封闭的亚格子项后，经 Favr过滤的 N-S 方程在结构上与过滤前的方程相似，便于统一构造计算格式和编制解算器。亚格子应力项?()ijijijuuuu=-?的模化除了采用传统的亚格子模型，本文还将可压缩 Smagorinsky 模型和尺度相似模型组成的混合模型延拓到了动态形式，形成了适用于可压缩流动的动态混合模型：2mmkkmmkk1112333ijijijijijijCSSSLL-=-+-?（3）22mkkIkk2CSL=-+?（4）其中，模型系数C、CI可基于瞬态流场动态计算得到。采用有限差分法对大涡模拟控制方程进行离散求解。对流项经通量分裂后采用五阶迎风型紧致格式12，粘性项则采用六阶
14、中心型紧致格式13，时间离散采用满足 TVD 特性的三阶 Runge-Kutta 方法。1.3 初始条件和边界条件 对于充分发展的槽道湍流，流向和展向是均匀同性的。因此可以沿流向和展向采用周期边界条件，法向上下壁面采用等温无滑移条件，即T=Tw和uw=0。槽道初始的速度场、温度场按二维层流 Poiseuille流动的解析解给出，密度场则设为均匀分布。为了诱导初始层流流动顺利转捩为充分发展的湍流流动，在流向速度中需要加入一定幅值的随机扰动。具体初始条件如下：导 弹 与 航 天 运 载 技 术（中英文）2023 年 114 2max224max(0)1(0,)1(1)(1)(0)0(0)0(1)P
15、r(0,)11(1)3tu tyuysv tw tMaT tyuy=-+=-=+-（5）式中 槽道中心最大速度umax=1.5；为区间 1,1-的随机数；s为扰动的幅值。给定初始密度场和温度场后，初始压力场可以通过状态方程计算得到：21(0,)(0)(0,)p tytT tyMa=（6）2 结果分析 本文对马赫数为 0.5 的亚声速槽道流动的时间转捩过程进行了大涡模拟研究。计算域沿流向、法向和展向的长度分别为 2、2 和 4/3，基于体积平均密度、体积速度、槽道半高和壁面粘性系数的雷诺数为 3000。计算网格在流向和展向均匀分布，在法向采用双曲拉伸对壁面网格加密。槽道流动在流向随机扰动的作用下
16、发生了明显的时间转捩，从层流转变为完全湍流。本文对处于完全湍流状态下的流场进行统计平均，由于流向和展向的均匀性，统计除了按时间平均，也沿流向和展向进行空间平均。2.1 亚格子模型影响 为了考察不同亚格子模型对计算结果的影响，本文采用 4 种不同亚格子模型分别对可压缩槽道流动进行了数值模拟。表 1 给出了不同亚格子模型计算得到的典型平均量的对比。表中Cf为壁面摩擦系数、Re为摩擦雷诺数、u为壁面摩擦速度、uc为槽道中心处速度、ub为体积速度。DMM 代表本文所发展的动态混合模型，SM 代表 Smagorinsky 模型，DSM 代表动态Smagorinsky 模型，HSSM 代表混合模型。表中还给出了几组对比数据，NAH 代表 Niederschulte 等14的实验测量结果，KMM代表Kim等15的不可压缩DNS数据，Dean为经验公式给出的结果16。可以发现，SM和DSM计算得到的壁面摩擦系数和壁面摩擦速度相对于DMM 误差稍大，而 HSSM 的结果与 KMM 很接近。HSSM 计算得到的槽道中心速度较为准确，其他 3 种模型的结果都稍大。图 2 给出了采用不同亚格子模型计算得到的流
