1、气象科技 第 卷第期 年月 ，雷达回波大地坐标的参考定位计算方法杨洪平韩微王辉胡姮（中国气象局气象探测中心，北京 ；北京市气象探测中心，北京 ）摘要随着现代空间技术发展和国家大地坐标系 的全面启用，精确的点位坐标得到了广泛地应用。库长小于百米的高分辨率天气雷达的业务化应用，提高了回波点位表达的准确性要求。在本研究中，定义了雷达“参考定位球”，利用 的三维地心坐标，在参考定位球和地球椭球体之间建立数学联系，通过大地坐标、参考坐标和雷达观测坐标之间的相互转换，实现了雷达回波大地坐标的精确计算。在此基础上对目前普遍采用的地球圆球体近似方法进行了误差分析：其误差以水平偏离为主，偏离程度与雷达观测坐标和
2、雷达纬度位置有关，高纬度雷达和低纬度雷达的偏离程度要大于中纬度雷达；最大偏离随距离增加而增加，探测距离 的最大偏离与探测距离之比在之间，一般情况下可忽略，在坐标精度要求较高时需要考虑误差带来的影响。关键词雷达回波；大地坐标；参考定位方法中图分类号：文献标识码：气象科技作者简介：杨洪平，男，年生，大学本科，高级工程师，从事气象雷达探测及业务应用技术研究，：收稿日期：年月 日；定稿日期：年月日引言随着现代空间技术发展，我国在地形图测绘和定位方面的测量精度得以提高，精确的点位表达在数字农业、数字林业，智能交通、资源和生态环境动态监测以及突发事故预警与快速响应等诸多方面得到了广泛地应用。世纪 多年来，
3、我国天气雷达技术得到迅猛发展，以波段为主的新一代天气雷达网业务运行稳定，雷达数据也得到了广泛的应用。作为实时天气监测手段之一，天气雷达在灾害天气监测预警和气象防灾减灾以及气象服务保障中的重要性也愈发明显 。地基雷达系统探测时，天线在基座上旋转，旋转轴与垂直于水平面的重力线重合。雷达以基座水平面为基准测量仰角和方位，给出回波观测坐标。在大地坐标系统中，地球为旋转椭球体，大地纬度取重力线与赤道平面之间的夹角，由于地球旋转原因，重力线偏离于地球质心，使得与大地坐标相关的计算相对复杂。为了简化计算过程，一般采用地球圆球体近似方法（下文称“近似计算方法”），在雷达观测坐标和大地坐标之间进行转换，开展雷达
4、选址、定量测量降水 、台风定位、气象灾害分析等工作以及雷达组网拼图 和邻近雷达回波差异检测 等技术研究和回波地图绘制。近年来，天气雷达距离分辨率有了大幅度的提高，如 型号新一代天气雷达的距离分辨率由 提高到了 ，而库长 的波段天气雷达、库长 的波段测雨雷达和库长 的波段相控阵天气雷达等在气象、水利和民航等多部门相继投入使用。高分辨率雷达探测在提高气象信息精细化程度的同时，也从客观上提高了对回波点位坐标精确表达的需求。随着最新的国家大地坐标系 （）的全面启用，我国在自然资源和信息的处理方面有了一个统一的坐标系统 ，地理信息系统 与气象信息的 融 合 应 用 也 越 来 越 深 入 。本 文 将
5、以 坐标系统为基础，以提高雷达回波点位表达的准确性为目的，研究地球椭球体中雷达回波大地坐标的计算方法。简介 以 参考框架为基准，如图所示，坐标系原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心，轴由原点指向历元 的地球参考极的方向，轴由原点指向格林威治参考子午线与地球赤道面（历元 ）的交点，轴与轴、轴构成右手正交坐标系。其地球椭球参数包括长半轴，取值 ；短半轴，取值 ；第偏心率，取值 ；第偏心率，取值 。图中 和分别表示地球的北极和南极，表示格林威治天文台旧址。图 坐标系统示意（图中为三维地心坐标系原点，轴指向赤道平面与零度经线的交点，轴指向赤道平面与 经线的交点，轴指向北极）在 中，空间点的位置可用
6、三维地心坐标或者大地坐标表达，三维地心坐标是以地心为原点的三维空间坐标，记为（，）；大地坐标是相对于地球椭球体的坐标，用大地纬度、大地经度和高度（单位：）表示，记为（，），两种坐标可相互转化。大地坐标转化为三维地心坐标的计算公式为（）（）（）（）其中为地球椭球第偏心率，为卯酉圈曲率半径，（）。图中过点的重力线与 地 球 椭 球 面 交 于 点，与 地 轴 交 于 点。与赤道平面的夹角为大地纬度，且，。由三维地心坐标直接计算大地坐标的公式为 （）（）（）其中，、和 取 地 球 椭 球 参 数 值，（）。参考定位计算方法 回波点位坐标表达常用回波点位坐标一般有两种表达方式，即雷达系统的观测坐标和以
7、经纬度表达的大地坐标。本文采用雷达电磁波波束中心点的运动轨迹研究回波点位坐标。如图所示，雷达波束中心射线是一条有向曲线，记为，为射线上的点，其点位坐标代表回波位置。图雷达射线示意（图中和分别为雷达仰角和探测距离，为回波点参考高度，为参考球面距离，为地心角）将点的雷达观测坐标记为（，），其中，为雷达仰角，为雷达方位角，为探测距离。图中雷达位于点，大地坐标记为（，），卯酉圈曲率半径为。过点的重力线与地球椭球面的交点为，的大地经纬度与点相同，与地轴的交点记为，有，。雷达天线基座水平面与处的椭球切平面平行，雷达观测时天线以为旋转轴顺时针旋转。一般情况下认为大气折射率水平均匀，折射率梯度指向地面，雷达射
8、线位于绕顺时针旋转的平面内，稍微弯向地表。射线平面从正北开始的旋转角度为雷达方位角，和之间的射线长度为探测距离，天线指向与水平面的夹角为雷达仰角。参考定位球的定义在 中表达回波点位，须将（，）第期杨洪平等：雷达回波大地坐标的参考定位计算方法转换为（，）或（，）。参照大地测量学的计算方法，需要先将点归算到椭球体表面，得到雷达与点之间的大地线长度，再从点出发正算大地纬度和经度。这样会遇到雷达与回波点之间的大地线长度如何计算的难题？在本文研究中借鉴大地测量惯用方式，定义了一个雷达的“参考定位球”，在参考定位球和地球椭球体之间建立坐标间的数学转换关系，以实现 中回波坐标的精确计算。与之相关的计算方法称
9、为参考定位方法。参考定位球是一个与雷达相伴随的设想球体，对位于北半球的地基天气雷达，参考定位球的球心位于处，球半径为，围绕地轴与地球同步旋转，在雷达探测范围内的折射率分布与实际大气完全一致。图为参考定位球的雷达子午圈平面示意图，图中虚线圆代表参考定位球，实线椭圆代表地球椭球。参考定位球与地球椭球体相比：三维地心坐标的坐标和坐标完全相同，坐标差值为两者球心距离，相当于 的 坐标平面向南移动了距离，。两者的经度完全一致。参考定位球中的纬度是地心纬度，除雷达所在纬圈的纬度与大地纬度相同之外，其他的纬度皆不同于大地纬度。图雷达参考定位示意（图中为回波点在地球椭球体中的大地纬度，为回波点在参考定位球中的
10、地心纬度）参考坐标与大地坐标的转换关系回波在参考定位球中的坐标定义为参考坐标。第参考坐标记为（，），其中为参考定位球的地心纬度；为大地经度相同；为高度，表示点到参考球面的距离。如图所示，为在参考定位球表面的投影点，。（，）实际上是参考定位球的球坐标形式，将其转换成笛卡尔坐标后再平移，就得到（，），计算公式为（）（）（）其中，为雷达的卯酉圈曲率半径。同为（，）计算公式的式（）和式（），尽管形式类似，但本质完全不同，公式（）用于地球椭球体计算，公式（）用于参考定位球计算。这两个公式表明（，）和（，）可通过（，）实现相互转换。根据（，）计算（，）的公式为式（），计算（，）的公式为 （）（）（）（）通
11、过三维地心坐标，从式（）到式（）在地球椭球体与 参考 定 位 球 之 间构 成 了 完 备 的 数 学 转 换关系。雷达观测坐标与参考坐标的转换关系雷达观测坐标（，）转换到第参考坐标（，），需要通过第参考坐标才能实现。将与探 测 距离相 对 的 角 度即和的 夹 角 记为（下文称地心角，见图），第参考坐标记为（，），第和第参考坐标之间的转换与雷达的大地坐标有关，转换计算关系为 （）（）（）在雷达观测坐标和第参考坐标的转换中，一般认为大气折射率水平均匀，符合球面分层大气特征，用标准大气折射代替实际大气折射，采用等效地球模型进行计算 。至此，本文给出了表达回波点位的种坐标，分别为雷达观测坐标（，）
12、、第参考坐标（，）、第参考坐标（，）、三维地心坐标（，）和大地坐标（，）。雷达观测坐标和大地坐标之间的转换需要借助于其他种坐标才能实现。气象科技第 卷回波坐标的正算与反算在雷达数据应用中经常会遇到雷达坐标和大地坐标之间的转换计算。在参考定位方法中，将由雷达观测坐标到大地坐标的计算过程称为回波坐标正算，将由大地坐标到雷达观测坐标的计算过程称为回波坐标反算。回波坐标正算方法在回波坐标的正算中，需要根据回波的观测坐标（，）计算出其大地坐标（，）。仰角和方位角是雷达系统测量值，探测距离由距离库序排列序号和距离分辨率计算得到。当距离分辨率为时，第个距离库的探测距离为（.）。正算第步，在参考定位球中将（，
13、）转换为第参考坐标（，），即利用仰角和探测距离计算地心角和高度。采用等效地球模型方法进行计算时，和的计算公式为 （）其中，为参考定位球的等效地 球 半径，；由大气折射率梯度计算得到，如标准大气中 以下一般取值；为等效地球中的地心角，（）。正算第步，在参考定位球中将第参考坐标（，）转换为第参考坐标（，），根据式（）可得利用和计算和的公式为 （）（）（）正算第步，利用式（）将参考定位球中的第参考坐标（，）转换为 的三维地心坐标（，）。正算第步也是其最后一步，在 中利用式（）计算大地坐标（，）。回波坐标反算方法由大地坐标反算雷达观测坐标的计算过程与正算过程相反，但因反算目的不同而略有差别，大致分为种
14、类型的反算。第类反算是利用大地坐标计算雷达观测坐标。例如雷达站址勘选工作中雷达遮蔽角和等射束高度图的绘制以及雷达波束阻挡率计算等，需要利用雷达四周的地物位置和高度计算雷达遮挡仰角、遮挡方位和距离。这类反算与正算过程完全相反，反算步骤为：第步，根据式（）将大地坐标（，）转换为三维地心坐标（，）。第步，根据式（）将三维地心坐标（，）转为第参考坐标（，）。第步，根据式（）将第参考坐标（，）转换为第参考坐标（，）。其中，由反余弦函数计算得出；由反正弦函数计算的角度范围为 ，还须利用正弦函数性质，参照 方位的纬度 （），将角度范围扩展为，。第步，在等效地球模型中计算雷达观测坐标，仰角和探测距离的计算公式
15、为 （）（）（）（）其中，。第类反算与雷达数据特性相关，要将经纬度坐标反算为雷达水平面上的二维坐标，比如组合反射率、垂直累积液态水含量、定量估计降水等雷达产品的经纬度网格化处理就属于这类反算。雷达水平面上的数据坐标一般表达为相对于雷达的水平距离和方位，与仰角无关。在这类反算中，反算点高度应取为雷达高度，反算出第参考坐标（，）后，由地心角计算出水平距离即可完成反算。第类反算的特点是大地坐标中的高度未知，而雷达坐标的仰角已知，即利用反算点的经纬度坐标反算指定仰角层的方位和探测距离，雷达 地图绘制属于这类反算的典型例子。因为高度未知，需要利用估计值进行初次反算，根据反算仰角和指定仰角的差值对高度进行
16、微调后再次反算，直到反算仰角与指定仰角的差值在误差允许范围内为止。初次反算的高度估计值由高度为时反算的地心角和指定仰角计算得出，计算公式为（）（）（）两种方法计算的回波坐标比较选取 年月 日：盐城雷达观测的第期杨洪平等：雷达回波大地坐标的参考定位计算方法龙卷回波数据，利用风暴单体识别算法提取龙卷的单体特征参数，分别采用参考定位方法和近似计算方法正算单体中最大回波的大地坐标，比较两种方法的计算结果。表列出了龙卷单体在个仰角层中的最大回波强度及其雷达观测坐标，表中雷达观测坐标的仰角和方位的单位为度，探测距离单位为。在风暴单体识别算法给出的特征参数中，该单体质心在雷达方位 ，水平距离 处。由于单体位置位于雷达西北方向，纬度高于雷达，其在参考定位球中第坐标的纬度要小于大地纬度（计算结果见表）。表 年月 日：龙卷单体的最大回波及其雷达观测坐标序号回波最大值 雷达观测坐标仰角（）方位（）探测距离 表 年月 日：龙卷单体最大回波的坐标正算对照表序号第参考坐标大地坐标（参考定位方法）大地坐标（近似计算方法）纬度（）经度（）高度纬度（）经度（）高度纬度（）经度（）高度 表为两种方法的计算结果，表中的纬度
