1、第 51 卷 第 1 期2023 年 2 月福州大学学报(自然科学版)Journal of Fuzhou University(Natural Science Edition)Vol 51 No 1Feb 2023DOI:107631/issn1000224322028文章编号:10002243(2023)01008306金属橡胶粘弹性阻尼迟滞力学与数值模型吴瑞先1，阮仕鑫1，2，吴芳1，薛新1，陈小超1(1 福州大学机械工程及自动化学院，金属橡胶与振动噪声研究所，福建 福州350108;2 安徽信息工程学院机械工程学院，安徽 芜湖241000)摘要:基于曲线分解的思想，将动态恢复力位移曲线分
2、解为非线性弹性力位移曲线和椭圆曲线，建立描述金属橡胶迟滞力学性能的非线性弹簧粘性阻尼单元模型，利用阻尼耗能相等的原理进行参数识别 对圆环形金属橡胶进行动态实验测试，以验证理论模型的正确性 结果表明，理论曲线与实验曲线的变化趋势较为一致，理论模型可以较好地描述金属橡胶的迟滞力学特性 此外，将金属橡胶分解为非线性弹簧单元和粘性阻尼单元，仿真金属橡胶的迟滞力学特性 仿真结果表明，该方法具有较好的仿真精度关键词:金属橡胶;力学模型;参数识别;有限元仿真中图分类号:O345;V2521文献标识码:AViscoelastic damping hysteresis mechanics and numeric
3、al models of metal rubberWU uixian1，UAN Shixin1，2，WU Fang1，XUE Xin1，CHEN Xiaochao1(1 Institute of Metal ubber Vibration Noise，School of Mechanical Engineering and Automation，Fuzhou University，Fuzhou，Fujian 350108，China;2 School of Mechanical Engineering，Anhui Institute of Information Technology，Wuhu
4、，Anhui 241000，China)Abstract:Based on the idea of curve decomposition，the dynamic restoring forcedisplacement curvewas decomposed into nonlinear elastic forcedisplacement curve and elliptic curve A nonlinear springviscous damping element model to describe the hysteretic mechanical properties of meta
5、l rubber wasestablished The principle of equal damping energy was used to parameter identification In order toverify the accuracy of the theoretical model，the dynamic test of ring-shaped metal rubber was carriedout The results showed that the change trend of the theoretical curve and the experimenta
6、l curve wasconsistent This indicated that theoretical model could describe the hysteretic properties of metal rubberbetter In addition，the metal rubber was decomposed into nonlinear spring element and viscous damp-ing element to simulate the hysteresis characteristics of metal rubber The simulation
7、results showedthat the simulation accuracy was greatKeywords:metal rubber;mechanical model;parameter identification;finite element simulation0引言金属橡胶是一种以金属螺旋卷为原材料，通过冲压工艺制备而成的弹性多孔材料，具有承载能力强、耐高低温、耐疲劳、环境适应性好等优点1 当金属橡胶受到外载荷激励时，相互接触的金属螺旋卷之间相互滑动，产生滑动摩擦力，以热能的形式耗散能量，从而表现出阻尼耗能特性 因此，金属橡胶通常作为各种减振装置的阻尼耗能元件，应用于振动
8、控制领域26 然而，由于金属橡胶具有很强的非线性，建立有效的力学模型描述金属橡胶的力学特性，成为国内外学者研究的热点问题部分学者将金属橡胶的空间结构简化为某一基本单元的组合，分析基本单元的受力特点建立力学模型，采用这种方法建立的理论模型称之为细观力学模型713 细观力学模型虽然可以从本质上描述金属橡收稿日期:20220118通信作者:陈小超(1988)，讲师，主要从事金属橡胶材料力学，非线性动力学等研究，keithiscxc hotmailcom基金项目:国家自然科学基金资助项目(12002088，52175162);福建省自然科学基金资助项目(2020J05103)福州大学学报(自然科学版)
9、第 51 卷http:/xbzrbfzueducn胶的力学特性，但其实际上是一种简化模型，无法精确描述金属橡胶的空间结构，存在一定的局限性Zhang 等14 将金属橡胶分解为非线性弹簧单元、干摩擦阻尼单元和粘性阻尼单元，提出非线性弹簧干摩擦阻尼粘性阻尼单元模型 由于金属橡胶的阻尼成分比较复杂，理论建模比较困难，所以邹广平等15 将金属橡胶的阻尼成分等效为粘性阻尼，将金属橡胶分解为非线性弹簧单元和粘性阻尼单元，提出非线性弹簧粘性阻尼单元模型 此外，部分学者1617 基于曲线分解的思想，将动态恢复力位移曲线分解为弹性恢复力位移曲线和阻尼恢复力位移曲线，使用最小二乘法、遗传算法等参数识别方法进行力学
10、建模针对金属橡胶的有限元仿真问题，开展了不同方向的研究 崔亮等18 和邹龙庆等19 基于悬臂梁模型建立有限元模型，仿真金属橡胶的迟滞力学特性 邹广平等20 将金属橡胶看成正交各向异性材料，仿真金属橡胶在随机激励下的加速度响应 黄凯等21 推导圆环形金属橡胶空间结构的数学方程，建立了金属橡胶参数化数值模型本研究基于曲线分解的思想，将动态恢复力位移曲线分解为非线性弹性力位移曲线和椭圆曲线，利用阻尼耗能相等的原理进行参数识别，建立描述金属橡胶迟滞力学特性的非线性弹簧粘性阻尼单元模型 将金属橡胶分解为非线性弹簧单元和粘性阻尼单元，仿真金属橡胶的迟滞力学特性 研究结果对金属橡胶在振动控制领域的力学建模和
11、工程应用具有指导意义1非线性弹簧粘性阻尼单元模型11力学建模图 1动态恢复力位移曲线Fig1Dynamic restoring forcedisplacement curve动态恢复力位移曲线可以分解为速度大于零的上半支曲线和速度小于零的下半支曲线，如图 1 所示上半支曲线的方程为:Fu=ni=0aixi(t)(x(t)0)(1)其中:Fu表示上半支曲线的动态恢复力;ai表示多项式系数;n 表示多项式的项数;x(t)表示加载位移将式(1)按奇次项和偶次项分开的形式，可示为:Fu=ni=1aixi(t)+ni=1ai1xi1(t)(x(t)0)(2)其中:i 为奇数同理，下半支曲线的方程为:Fd
12、=ni=1aixi(t)ni=1ai1xi1(t)(x(t)0)(3)其中:Fd表示下半支曲线的动态恢复力结合式(2)和(3)，则动态恢复力位移曲线的方程为:F=ni=1aixi(t)+sgn(x(t)ni=1ai1xi1(t)(4)其中:F 表示动态恢复力;sgn 为符号函数从式(4)可以看出，表达式的第一项实际上是一条关于原点对称的奇函数曲线，第二项是一条关于横轴对称的曲线 定义式(4)的第一项为非线性弹性力位移曲线，第二项为粘性阻尼力位移曲线由图 1 可知，粘性阻尼力位移曲线近似为椭圆，所以式(4)可示为:F=ni=1aixi(t)+sgn(x(t)b(1 x2(t)a2)12(5)其中
13、:a 表示椭圆半长轴;b 表示椭圆半短轴当外载荷为正弦激励 x(t)=Asint 时，椭圆半长轴 a 与正弦激励的振幅 A 相等，式(5)可示为:F=mi=1aixi(t)+sgn(x(t)bcost(6)对正弦激励 x(t)=Asint 求导，可求得正弦激励的速度时间关系:48第 1 期吴瑞先，等:金属橡胶粘弹性阻尼迟滞力学与数值模型http:/xbzrbfzueducnx(t)=v(t)=Acost(7)将式(7)代入式(6)，则动态恢复力位移曲线的方程为:F=mj=0aixi(t)+sgn(v(t)bAv(t)(8)令等效粘性阻尼系数 c=b/A，式(8)可示为:F=mj=0aixi(t
14、)+sgn(v(t)cv(t)(9)式(9)的第一项是非线性弹簧的力位移关系，第二项是粘性阻尼材料的力速度关系，则式(9)本质上是将金属橡胶分解为非线性弹簧单元和粘性阻尼单元 该模型即为非线性弹簧粘性阻尼单元模型若要得到动态恢复力位移曲线的方程，需要对式(9)中的刚度系数 ai和等效粘性阻尼系数 c 进行参数识别12刚度系数的参数识别根据曲线分解的原理，动态恢复力为非线性弹性力与粘性阻尼力之和，如:Fu=Ft+Fcu;Fd=Ft+Fcd(10)其中:Fcu和 Fcd分别表示椭圆曲线上半支和下半支的阻尼力由于椭圆曲线关于横轴对称，可得:Fcu=Fcd(11)将式(11)代入式(10)，然后将式(
15、10)两式相加，可得:Ft=12(Fu+Fd)(12)式(12)说明非线性弹性力位移曲线为动态恢复力位移曲线上半支和下半支的中线，利用式(9)的第一项对中线进行拟合，即可识别出刚度系数 ai13等效粘性阻尼系数的参数识别非线性弹性力位移曲线是一条单值曲线，说明非线性弹性力只影响金属橡胶的动态刚度特性，不影响金属橡胶的动态阻尼耗能，所以粘性阻尼力位移曲线围成的椭圆面积代表了金属橡胶的动态阻尼耗能 然而，动态恢复力位移曲线的面积也代表了金属橡胶的动态阻尼耗能，根据动态阻尼耗能相等原理，该曲线面积必须相等 基于上述分析，可得以下关系:Wd=ab=Ab;Wd=Fdx(13)其中:Wd表示金属橡胶的动态
16、阻尼耗能;A 表示正弦激励的幅值将 c=b/A 代入式(13)，可求得等效粘性阻尼系数 c:c=FdxA2(14)2试样制备与试验方法21金属橡胶的制备本研究所制备的圆环形金属橡胶内径为 12 mm，外径为 22 mm，长度为 10 mm，分别制备密度为 30和 35 gcm3两种金属橡胶，成型压力分别为 63 和 100 kN 制备工艺流程图如图 2 所示图 2金属橡胶的制备工艺流程图Fig2Preparation technology of metal rubber58福州大学学报(自然科学版)第 51 卷http:/xbzrbfzueducn选用 015 mm 的 304 奥氏体不锈钢丝制备圆环形金属橡胶，制备主要分为如下 3 个步骤:1)将不锈钢丝绕制成类似弹簧形状的螺旋卷2)将螺旋卷拉伸至合适的螺距，以交叉缠绕的方式制备缠绕毛坯3)设计冲压模具，将缠绕好的毛坯装入冲压模具内进行冲压成型22测试系统测试系统采用长春机械科学研究院研制的 SDS200 型高低温动静万能试验机，如图 3 所示 测试系统的工作原理如图 4 所示图 3动态测试系统Fig3Dynamic test sys
