1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框处应填入的是（ ）ABCD2若复数，则（ ）ABCD203若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（ ）A4B5C6D74对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，下列函数模型中拟合较好的是（ ）ABCD5已知函数，若，则下列不等关系正确的是（ ）ABCD6已知命题,；命题若，则，下列命题为真命题的是（）ABCD7已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（ ）ABCD8已知是的共轭复数,则（ ）ABCD9双曲线：（，）的一个焦点为（），且双曲线的两条渐近线与圆：均相切，则双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD10设是虚数单位，复数（
3、）ABCD11若点是角的终边上一点，则（ ）ABCD12已知i为虚数单位，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知在等差数列中，前n项和为，则_.14已知， 是互相垂直的单位向量，若 与的夹角为60，则实数的值是_15函数的定义域为_.16三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有_种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知件次品和件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出件次
4、品或者检测出件正品时检测结束（1）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（2）已知每检测一件产品需要费用元，设表示直到检测出件次品或者检测出件正品时所需要的检测费用（单位：元），求的分布列18（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，是棱的中点.（1）求证：平面；（2）若，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.19（12分）2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年，是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组织“五四运动100周年”知识竞赛，竞赛的一个环
5、节由10道题目组成，其中6道A类题、4道B类题，参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答，现有甲同学参加该环节的比赛.（1）求甲同学至少抽到2道B类题的概率；（2）若甲同学答对每道A类题的概率都是，答对每道B类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题，用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.20（12分）已知函数当时，求不等式的解集；，求a的取值范围21（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4.（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于两点，是否存在实数k使得以线段为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存
6、在，请说明理由.22（10分）已知椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，离心率为，是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6，点关于原点的对称点为，直线交于点.（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于另一点，且，求点的坐标.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】根据程序框图的运行，循环算出当时，结束运行，总结分析即可得出答案.【题目详解】由题可知，程序框图的运行结果为31，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.此时输出.故选：C.【答案点睛】本题考查根据程序框
7、图的循环结构，已知输出结果求条件框，属于基础题.2、B【答案解析】化简得到，再计算模长得到答案.【题目详解】，故.故选：.【答案点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力.3、B【答案解析】先化简的二项展开式中第项，然后直接求解即可【题目详解】的二项展开式中第项.令，则，（舍）或.【答案点睛】本题考查二项展开式问题，属于基础题4、D【答案解析】作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线【题目详解】如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，故选：D【答案点睛】本题考查回归分析，拟
8、合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好5、B【答案解析】利用函数的单调性得到的大小关系，再利用不等式的性质，即可得答案.【题目详解】在R上单调递增，且，.的符号无法判断，故与，与的大小不确定，对A，当时，故A错误；对C，当时，故C错误；对D，当时，故D错误；对B，对，则，故B正确.故选：B.【答案点睛】本题考查分段函数的单调性、不等式性质的运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.6、B【答案解析】解：命题p：x0，ln（x+1）0，则命题p为真命题，则p为假命题；取a=1，b=2，ab，但a2b2，则命题q是假命题，则q是真命题pq是假命
9、题，pq是真命题，pq是假命题，pq是假命题故选B7、A【答案解析】对复数进行化简，由于为纯虚数，则化简后的复数形式中，实部为0，得到的值，从而得到复数.【题目详解】 因为为纯虚数，所以，得所以.故选A项【答案点睛】本题考查复数的四则运算，纯虚数的概念，属于简单题.8、A【答案解析】先利用复数的除法运算法则求出的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi，从而确定a，b的值，求出a+b【题目详解】i，a+bii，a0，b1，a+b1，故选：A【答案点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题9、A【答案解析】根据题意得到，化简得到，得到答案.【题目详解】根据题意知：焦点
10、到渐近线的距离为，故，故渐近线为.故选：.【答案点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，双曲线的渐近线，意在考查学生的计算能力和转化能力.10、D【答案解析】利用复数的除法运算，化简复数，即可求解，得到答案【题目详解】由题意，复数，故选D【答案点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题11、A【答案解析】根据三角函数的定义，求得，再由正弦的倍角公式，即可求解.【题目详解】由题意，点是角的终边上一点，根据三角函数的定义，可得，则，故选A.【答案点睛】本题主要考查了三角函数的定义和正弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中根据三角
11、函数的定义和正弦的倍角公式，准确化简、计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12、A【答案解析】根据复数乘除运算法则，即可求解.【题目详解】.故选：A.【答案点睛】本题考查复数代数运算，属于基础题题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、39【答案解析】设等差数列公差为d,首项为,再利用基本量法列式求解公差与首项,进而求得即可.【题目详解】设等差数列公差为d,首项为,根据题意可得,解得,所以.故答案为：39【答案点睛】本题考查等差数列的基本量计算以及前n项和的公式,属于基础题.14、【答案解析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出的
12、值【题目详解】解：由题意，设（1，0），（0，1），则（，1），（1，）；又夹角为60，（）（）2cos60，即，解得【答案点睛】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题15、【答案解析】由题意得，解得定义域为16、192【答案解析】根据题意，分步进行分析：，在三对父子中任选1对，安排在相邻的位置上，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，由分步计数原理计算可得答案【题目详解】根据题意，分步进行分析：，在三对父子中任选1对，有3种选法，由图可得相邻的位置有4种情况，将选出的1对父子安排在相邻的位置，有种安排方法；，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不
13、能坐在相邻的位置，有种安排方法，则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法种；故答案为：【答案点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【答案解析】（1）利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率；（2）由题意可知随机变量的可能取值有、，计算出随机变量在不同取值下的概率，由此可得出随机变量的分布列.【题目详解】（1）记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件，则；（2）由题意可知，随机变量的可能取值为、则，故的分布列为【答案点睛】本题考查概率的计算，同时也考查了随机变量分布列，考查计算能力，属于基础题.18、（1）证明见解析；（2）【答案解析】（1）的中点，连接，证明四边形是平行四边形可得，故而平面；（2）以为原点建立空间坐标系，求出平面的法向量，计算与的夹角的余弦值得出答案【题目详解】（1）证明：取的中点，连接，分别是，的中点，又，四边形是平行四边形，又平面，平面，平面（2）解：，又，故，以为原点，以，为坐标轴建立空间直角坐标系，则，0，0，2，0，2，是的中点，是的三等分点，1，0，2，设平面的法向量为，则，即，令可得， 直线与平面所成角的正弦值为【答案点睛】本题考查了线面平行的判定，空间向量与直线与平面所成角的计算
