1、流动性短缺与养老财富唐提化决策 基于多元累积前景理论的分析王力平隋杰 摘要 本文从我国“未储先老”背景下老年人口资金流动性短缺的现实出发，探讨了唐提计划是否能够提高我国居民养老财富的运用效率。唐提计划具有个体长寿保险性质，约定参与人在存活期获得与池内真实死亡率相匹配的每期支付。根据我国人口死亡率数据测算的唐提计划支付流与根据 CHALS 数据测算的老年人口资金流动性短缺趋势具有相似的后期大幅上扬特征。在多元累积前景理论框架下，唐提计划的养老价值优势体现在高龄阶段，而且损失厌恶和概率扭曲的存在使这种优势更加凸显，注重长寿风险保护的个体可以通过养老财富唐提化获得比年金化更高的养老总价值。根据唐提计
2、划和生存年金的支付结构和价值优势而设计的“年金 唐提”组合产品，可以显著提高老年群体的养老总价值，提升养老财富的运用效率。关键词 唐提计划;多元累积前景理论;养老服务金融 中图分类号 F840 文献标识码 A 文章编号 1004 3306(2022)12 0036 16DOI:10 13497/j cnki is 2022 12 003 基金项目 天津市教委科研计划项目“未储先老 背景下养老金融产品动态组合策略研究”(2021SK008)。作者简介 王力平，天津职业技术师范大学经济与管理学院讲师，经济学博士，E-mail:wangpeng0630 sina com;隋杰，天津职业技术师范大学经
3、济与管理学院讲师，管理学博士。一、引言根据第七次人口普查数据，我国 60 岁以上人口占比 18 7%，其中 65 岁以上人口占比达 13 5%。与前两次人口普查数据相比，我国人口老龄化的速度在显著加快，居民的养老财富储备压力也逐渐凸显。从调查数据来看，中国养老财富储备调查报告(2021)显示，83%的受访者的退休后收入来源中包括基本养老保险，而收入来源中包括企(职)业年金、理财和储蓄等银行类产品，以及商业养老保险产品的受访者分别仅占为 30%、38%和 29%。显然，基本养老保险依然是我国居民退休后收入的主要来源。然而，2010 2019 年我国的基本养老金替代率仅维持在 45%46%左右，低
4、于国际劳工组织公约划定的55%的警戒线和世界银行建议的70%的理想线。从实证测算来看，徐敬惠和李鹏(2021)预测我国 2025 年的养老保障缺口将达到 2 34 万亿元;刘方涛等(2022)预测 2025、2030、2035 年我国老年人口退休后资金支出和资金收入的缺口将分别达到 6 9 万亿、9 9 万亿和 13 6 万亿元。以上数据既表明了我国当前“未储先老”的社会背景，也表明了我国老年人口存在资金流动性短缺的经济现实。伴随年龄增长而大幅上涨的医疗照护支出决定了老年人口后期支出不断上扬的流动性短缺趋势(乐昕，2015;Weinert Grundl，2017)。因此，传统生存年金的每期固定
5、支付流不能为老年人提供最优效用(Direr，2010)。从降低老年消费与产品支付流差异的角度，具有后期支付大幅上扬特征的唐提计划进入了学者们的研究视野(Newfield，2014;Milevsky，2015;Wettstein，2018;Li othschild，2020)。唐63流动性短缺与养老财富唐提化决策提(Tontine)最初是一个财政融资计划，由银行家 Tonti 于 1654 年提出用以解决当时法国财政入不敷出的问题。按照 Tonti 的设计，投资者向政府购买唐提份额并指定名义持有人，政府每年向唐提计划固定支付约定利息，投资者的每年利息收入根据名义持有人的年龄和群组内的存活人数确定
6、。因此，存活的名义持有人所获得的支付不断上升，直到群组内最后一个名义持有人死亡，政府不再支付利息，而投资本金完全归政府所有(McKeever，2009)。虽然该项计划没有被当时的巴黎最高法院通过，但在 17 和 18 世纪被广泛应用于法国和英国的政府财政融资，并在19 世纪后期成为美国保险市场上最受欢迎的产品。然而，这种唐提式的寿险产品由于当时的保险公司高层的徇私贪腐而被监管部门全面禁止(ansom andSutch，1987)。尽管如此，唐提式的产品设计思想依然在保险领域长期存在(Kuvin，1955)。近年来，在人口死亡率的明显改善、全球的低利率环境，以及第二代偿付资本监管等叠加的背景下，
7、国外学者逐渐开始重新研究唐提计划，认为可以将其作为一种个人养老资金规划的有效工具。现代的唐提计划约定参与人在生存状态时获得支付，死亡后其自身份额会以死亡溢酬的形式分配给其他存活人。唐提计划与生存年金均具有个体长寿保险的性质，但唐提计划的支付结构与老年人口的消费趋势更加吻合，会为个体提供更与需求匹配的养老资金支持。国外关于唐提计划的研究主要包括支付结构的设计(Sabin，2010;Donnelly et al，2014;Milevsky Salisbury，2015)，以及唐提计划的养老效用(Wein-ert Grundl，2017;Chen ach，2019、2020)。Weinert Gru
8、ndl(2017)以 Sabin(2010)设计的公平唐提为基础给出了不同财富水平下的最优唐提和年金决策。Chen ach(2019，2020)基于 Milevsky Salisbury(2015)的最优支付结构，提出了保证最低支付的唐提创新产品，从而优化养老效用。我国三支柱养老保障体系的不均衡导致养老金融起步较晚，近年来的理论研究和实践探索主要围绕商业年金保险(万晴瑶等，2014;秦云和郑伟，2018;陈秉正和范宸，2020;谢波峰和常嘉路，2021)展开，还包括住房反向抵押贷款(张栋，2020)、长期护理保险(仇春涓等，2020)和养老目标基金(谢世清和张梦鸽，2021)等，而对唐提计划的
9、研究尚不多见。目前我国已启动个人养老金政策，如何合理规划个体的养老财富来填补老年期的资金流动性缺口，是亟待解决的问题。“年金之谜”在我国依然存在(陈秉正和范宸，2020)，唐提式的产品或可成为个人养老财富管理的创新尝试。本文尝试利用我国老年人口的死亡率数据和资金流动性短缺数据来讨论唐提计划对我国居民的适用性:在资金流动性短缺背景下，唐提计划是否比生存年金具有更高的养老财富利用效率?或者说，其是否能够为我国老年居民提供优于年金的养老价值，以及个体如何将养老财富在年金化和唐提化之间进行最优决策?养老资产配置研究大体包括三类分析框架:一是基于传统期望效用理论的生命周期内期望效用最大化框架(Yaari
10、，1965);二是从个体财富短缺角度的破产概率最小化框架(Milevsky，1998);三是考虑损失厌恶和概率扭曲的累积前景理论分析框架(Hu Scott，2007)。行为经济学研究认为，消费者没有足够能力进行充分储备来平滑消费(Thaler Shefrin，1977;Moore Mitchell，2000)，而主观概率和损失厌恶的真实存在也成为了“年金之谜”的一大成因(Hu Scott，2007)。近年来，累积前景理论被越来越多地应用于对年金现实需求的分析(Chen，2019;单戈和王晓军，2018;刘广应等，2020)。基于此，本文尝试将多元累积前景理论(MCPT)应用于唐提计划的养老价值
11、研究，分析老年人口的最优唐提化决策。本文的贡献在于:丰富了我国养老金融产品体系的相关研究，把研究重点从传统的生存年金延伸到唐提计划上;以对个体在晚年期间资金流动性短缺的满足作为产品价值判断和支付结构优化的标准，为养老金融产品设计与创新提供参考;考查了现实中损失厌恶和概率扭曲对唐提计划和生存年金的价值影响，为唐提计划作为“长寿保险”的实践探索提供依据。数据来源:国家统计局网站。金融四十人论坛，“为应为人口老龄化，养老金体系必须实现两个转变”，2021 年 9 月 24 日。73保险研究2022 年第12 期INSUANCE STUDIESNo.122022二、理论模型(一)唐提计划本文参考 Sa
12、bin(2010)公平唐提的支付结构，阐述唐提计划的死亡溢酬计量与分配模式，并进行风险分担机制分析。1.死亡溢酬计量与分配假定个体 i 加入唐提计划，其投资金额为si，不考虑投资收益。在 t 期其年龄为 x，死亡率为qi。t 期内若 i 死亡，则损失其全部投资，分派给其他存活个体;若在 t 期末 i 仍存活，则其可以获得本期内其他死亡个体投资额的分派。因此，其在 t 期获得的净期望收益如下:()E i=fisi+jifjsjij(1)其中，fi为连续时间下的死亡力，fi=ln(1 qi)。ij为当个体 j 死亡，存活人 i 从sj中分派到的比例。等式右边第一项为个体 i 在 t 期的期望损失，
13、即损失全部投资额;第二项为其在 t 期获得的期望支付，即其他每个个体死亡溢酬的分派之和。根据 Sabin(2010)公平唐提的设计理念，每个参与人每期的净期望收益为零，因此，()E i=fisi+jifjsjij=0(2)根据(2)式，可以计算每期每个个体 i 所可能获得的分配比例ij和相应的死亡溢酬。同时，fisi=jifjsjij(3)从(3)式可知，个体 i 每期获得的支付数额，只与其当期死亡力fi(或死亡率qi)和初始投资额si相关。此外，公平唐提的存在有一个重要前提:fisi12Nj=1fjsji=1，2，N(4)即，每个参与人的损失是存在上限的，投资唐提损失的风险不会集中在某一个个
14、体上。最后，当考虑投资收益时，si表示个体当前的账户余额。唐提计划一般在当池内人数降到约定数量 n 时，计划终止。若发起人每期按照约定的固定利率向唐提池支付利息，则每个存活者每期获得的支付包括:自身当期利息以及根据(3)式获得的死亡溢酬。唐提终止时，将剩余 n 个存活者的本金返还。2.风险分担机制生存年金的死亡溢酬是基于预定死亡率(即经验生命表)计算的，投保群体的整体死亡溢酬在计划开始时刻确定，并为维持每期固定支付而提前支付给投保人，如图 1(a)所示。这意味着，不论个体的存活时间延长还是群体的生存概率增大，保险公司都只能按照约定金额对存活者进行支付;个体异质性长寿风险在群体内分散，系统性长寿
15、风险由保险公司承担。而当经济处于低利率环境时，保险公司还将面临利率风险。因此，年金被认为是个人管理长寿风险的最优选择，但保险公司的供给意愿不强，同时，年金价格中的逆选择附加和长寿风险附加(王晓军和路倩，2018)会损害产品对个体长寿风险保护效率。唐提计划的死亡溢酬是基于真实发生的死亡状况而对存活人进行支付，因而其每期支付金额不等且可能会出现上下波动。每期支付随真实个体死亡数量而上下变动，且随群体死亡率的改善而呈现前期长时间较低而后期大幅上扬趋势，如图 1(b)所示。由于没有固定支付保证，个体寿命的长短与群体死亡率的变化直接影响了对个体的每期支付。因此，异质性长寿风险在池内分散，系统性长寿风险由
16、参与人承担，发起人(保险公司)不承担长寿风险。由于保险公司最多可能会承担利率风险，因此，其供给意愿可能会更强，产品价格也会因较低的成本附加而更有竞争性。Chen et al(2019)认为，相比用较高83流动性短缺与养老财富唐提化决策的价格换取年金的全部长寿风险保障，个体更愿意在产品的风险覆盖程度和风险附加费用之间进行权衡，即，通过自身承担一定程度的(部分或全部)长寿风险，来获得产品提供的流动性支撑。从这个角度，唐提计划可能会受到投资者的更多青睐。图 1(a)生存年金的支付结构图 1(b)唐提计划的支付结构注:简单假定参与人均为 65 岁，最大存活年限 30 年，假定每年死亡人数相等，r=3%，投资额 10 万。资料来源:作者计算。(二)多元累积前景理论下的唐提价值前景理论模型中的关键因素包括:参考点，价值函数以及概率权重函数。假定 t 期某个体的流动性短缺为 gap，年金或唐提提供的支付流为 payment，那么，以 gap 作为参考点，当期的风险结果 X 为:X=payment gap0 收益0损失(5)而价值函数定义为:()v X=X，x 0 (X)，x00 1(6)其中，和 反
