1、第51 卷 第2 期 电力系统保护与控制 Vol.51 No.2 2023年1月16日 Power System Protection and Control Jan.16,2023 DOI:10.19783/ki.pspc.220368 适应非光滑特性的交直流混合电力系统状态估计 巨云涛，黄 炎(中国农业大学信息与电气工程学院，北京 100083)摘要：交直流混合电力系统中的有载调压变压器(on-load-tap-changer,OLTC)和换流器模型存在大量限幅、死区等非光滑特性，如何处理换流器引入的分段函数约束是当前状态估计的研究难点。构建了 OLTC 的混合整数非线性(mixed in
2、teger nonlinear programming,MINLP)模型，通过控制二次侧电压水平得到 OLTC 挡位的估计值。针对换流器采用分段函数描述包含限幅、死区等下垂控制特性的问题，提出采用近似拟合函数将分段函数光滑化。与采用 MINLP 描述分段函数的方法相比，所提模型显著提高了计算效率。通过 3 节点和 IEEE14 节点交直流混合系统算例，验证了所提状态估计模型的正确性和实用性，同时分析了拟合系数对状态估计的影响。算例表明，所提模型增强了状态估计处理不良数据的能力，提高了对非光滑特性的适应能力，在保证计算精度的前提下能够提高状态估计的收敛性。关键词：交直流混合；换流器；有载调压变压
3、器；非光滑特性 State estimation for an AC/DC hybrid power system adapted to non-smooth characteristics JU Yuntao,HUANG Yan(College of Information and Electrical Engineering,China Agricultural University,Beijing 100083,China)Abstract:In an AC/DC hybrid power system,converter and on-load-tap-changer(OLTC)mod
4、els have a large number of non-smooth characteristics such as limits and a dead zone.How to deal with the piecewise function constraints introduced by a converter is a difficult problem in existing state estimation.A mixed integer nonlinear programming(MINLP)model of OLTC is proposed and tap positio
5、n is estimated by controlling the secondary voltage level.Given that the converter uses piecewise functions to describe droop control characteristics including limits,dead zone and so on,the piecewise functions are smoothed by approximate fitting functions.The proposed model significantly improves t
6、he computational efficiency compared with the method of using MINLP to describe piecewise functions.The correctness and practicability of the proposed SE model are verified on a 3-bus system and IEEE14-bus AC/DC hybrid systems,and the influence of the fitting coefficient on state estimation is analy
7、zed.Numerical examples show that the proposed model can enhance the ability of state estimation to deal with bad data and improve the adaptability to non-smooth characteristics.The convergence of state estimation is improved as well as ensuring calculation accuracy.This work is supported by the Nati
8、onal Natural Science Foundation of China(No.52177125 and No.51707196).Key words:AC/DC hybrid;converter;on-load-tap-changer;non-smooth characteristics 0 引言 状态估计(state estimation,SE)是实现电力系统安全评估、实时调度和稳定运行的基础1-3。在“碳达峰，碳中和”的目标背景下，电网的新能源接入比例越来越高，电力系统电力电子化程度增高，状 基金项目：国家自然科学基金项目资助(52177125，51707196)态估计中考虑有载
9、调压变压器(on-load-tap-changer,OLTC)、电力电子设备会引入大量含离散变量的限幅、死区等非光滑约束，国内外关于此类非光滑约束的研究尚不多见4-6。电力系统状态估计是根据信息采集装置采集到的冗余量测信息，按照一定的最优估计指标，对系统状态变量进行可靠估计7。目前 SE 方法主要分为两大类：基于数据驱动的人工智能方法和基于物理模型的传统 SE 方法。基于数据驱动的方法主要-142-电力系统保护与控制 是通过对海量数据信息样本进行训练学习，分析输入量与输出量之间的时空关联特性，建立其数学模型8-10。文献11提出了基于深度神经网络的 SE 方法，根据离线训练建立的模型可快速实现
10、状态估计，且计算时间受系统规模影响较小。文献12基于神经网络训练学习量测值与状态变量之间的关系，将结果作为高斯牛顿法状态估计的初值，避免高斯牛顿法因劣初值导致收敛失败。文献13提出了基于-模糊树方法的 SE 模型，能够有效抵抗不良数据的影响。以上基于数据驱动的方法均具有较高的估计精度，但缺点是模型训练时间长，且针对特定历史样本训练出的模型难以应对电力系统的复杂多变性，灵活性较差。基于物理模型的传统 SE 方法仍是当前能量管理系统(energy management system,EMS)的主流方法。现有文献多集中研究 SE 中的坏数据处理，以及如何提高 SE 的精度和计算效率，较少文献给出SE
11、 中电力系统 OLTC、换流器等元件的详细物理建模过程14-16。文献17提出了基于等值信息交换的分布式抗差状态估计算法，在保护区域隐私的前提下极大地提高了计算效率。文献18提出采用三阶段的方法过滤量测生数据进而提高 SE 精度，并详细给出了基于序分量模型的三相分布式电源建模过程。文献19构建了交直流混合系统的 SE 模型，给出了 AC/DC、DC/DC 系统中 2 种换流器的物理模型，但没有考虑换流器的下垂控制特性。换流器20通常建模成“变压器+滤波器+移相器+逆变器”的组合模型21-23。一般有以下 4 种控制方式：(1)交流母线有功功率、无功功率恒定；(2)交流母线有功功率、电压幅值恒定
12、；(3)直流电压、交流母线无功功率恒定；(4)直流电压、交流母线电压幅值恒定。此外，文献24提出包含无功功率限幅的 Q-V 下垂控制，即控制交流母线有功功率恒定，交流母线无功功率和电压幅值满足下垂控制函数。文献25提出了包含直流侧有功功率限幅的下垂控制，即控制交流母线无功功率恒定，直流侧有功功率和电压幅值满足下垂控制函数，但没有考虑死区。下垂控制函数是一个分段函数，具有严重非光滑特性，当系统运行至拐点附近时，导数不连续，容易导致算法计算失败。对于分段函数所描述的问题，常用的方法是采用混合整数非线性规划(mixed integer nonlinear programming,MINLP)。文献2
13、6-27提出采用混合整数非线性规划方法进行处理，但增加了 0-1 整数变量，使得计算效率大大降低。文献28从建模的角度处理了分段函数，提出了一种分段线性函数进行拟合，并通过投影信赖域法进行了有效计算，但分段线性函数仍然是分段函数，具有强非光滑特性，对算法收敛域的要求较高。因此，为了更加详细地将 OLTC、换流器模型纳入现有 EMS 的 SE 程序中，在 SE 建模方面提出以下改进：1)考虑有载调压变压器的控制特性，给出 OLTC的详细建模过程，建立基于 MINLP 方法的 OLTC状态估计模型；2)考虑换流器模型中包含的限幅、死区等非光滑特性，采用拟合函数近似处理换流器分段下垂控制函数，建立换
14、流器的光滑化模型，分析拟合系数对 SE 的影响。所提模型增强了 SE 对坏数据以及非光滑约束的处理能力，提高了适应非光滑特性的交直流混合电力系统状态估计性能。1 最小二乘状态估计 1.1 目标函数 当前 EMS 能量管理系统中主要采用最小二乘状态估计29。对于n节点系统，状态变量x表示为 102312nnUUU=x (1)式中：n表示节点n的相角；nU表示节点n的电压幅值；0为参考节点的相角。状态估计的量测值主要包括节点电压幅值、支路电流幅值、节点注入功率和支路功率，通常由监控和数据采集(supervisory control and data acquisition,SCADA)系统、同步相
15、量测量单元(phasor measurement unit,PMU)与 高 级 量 测 体 系(advanced metering infrastructure,AMI)获得，量测值iz与系统量测方程之间有如下关系。()iiizh=+x (2)式中：()xih表示第i 个量测函数；i表示对应第i 个量测函数的量测误差。量测误差是均值为0、方差为2的正态分布随机矢量。给定一组状态变量x就可以得到一组量测量的计算值()xih，给定的量测值iz 与此计算值的差值称为残差，目标函数是求残差平方和的最小值，数学表达为 21min()miiizh=-x (3)式中，m表示量测方程的数目。1.2 量测方程
16、线路的等效模型如图1所示。定义带上标m的量为相应电气量的量测。量测方程包括节点电压幅巨云涛，等 适应非光滑特性的交直流混合电力系统状态估计 -143-值、支路电流幅值、节点注入功率和支路功率量测方程。图 1 线路等效模型 Fig.1 Line equivalent model 节点电压幅值的量测方程为 miiiUUU=+(4)式中，miU表示节点i的电压幅值量测值。节点注入功率的量测方程为 m1(cossin)iiiPniijijijijijjPPPU UGB=+=+(5)m1(sincos)iiiQniijijijijijjQQQU UGB=+=-(6)式中：iP、iQ是待求量，分别表示节点i的有功、无功注入功率；miP、miQ分别为对应的量测值；ijG、ijB分别表示节点导纳矩阵中的电导、电纳元素；ijij=-，表示节点i与节点j的相角差。支路功率的量测方程为 m2cossinijijijPijiijijijijijijijPPPU gU U gU U b=+=-(7)m220sincosijijijQijiijijijijijijijiQQQU bU U gU U bU y=+=
