1、第 60 卷 第 2 期/2023 年 1 月/激光与光电子学进展0228002-1研究论文使用冯米塞斯分布提取特征的点云精简方法刘源，左小清，李勇发，杨栩，周定义，黄琨昆明理工大学国土资源工程学院，云南 昆明 650093摘要 针对点云精简算法提取特征时较为依赖传统参数、特征提取不全面和特征边界易丢失等问题，提出一种使用冯米塞斯（vMF）分布提取特征的点云精简方法。该方法首先利用邻域重心点构建向量，通过与法向之间的夹角关系设置阈值划分曲面，降低噪声对细节特征的影响；然后利用冯米塞斯分布提取曲面点的优先度，实现全局特征提取；最后基于特征进行八叉树分级精简。实验结果表明：所提方法可有效提取细节特
2、征，相比于基于曲率、Hausdorff距离的方法所提取到的特征，有着更好的特征提取效果；利用基于曲率、栅格、随机的精简算法与所提方法进行关于重建结果、3D偏差、定量分析的对比，证明所提精简方法效果更优。所提方法为点云特征提取和精简提供一种新的思路。关键词 点云精简；特征提取；冯米塞斯分布；八叉树中图分类号 TP391 文献标志码 A DOI：10.3788/LOP212641Point Cloud Simplification Method Using von Mises-Fisher Distribution to Extract FeaturesLiu Yuan,Zuo Xiaoqing,
3、Li Yongfa,Yang Xu,Zhou Dingyi,Huang KunFaculty of Land Resources Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093,Yunnan,ChinaAbstract Addressing the issues of point cloud simplification algorithms that rely on traditional parameters when extracting features,which is not compr
4、ehensive and easy to lose feature boundaries,this study provides a point cloud simplification approach using von Mises-Fisher(vMF)distribution to extract features.This method first uses a neighborhood center point to create a vector,divides the surface through the threshold of the relationship with
5、the normal direction,reduces the impact of noise on the finer features.Then,the priority of surface points is extracted by using vMF distribution to realize global feature extraction.Finally,octree hierarchical simplification is operated based on features.Experiments described that the method in thi
6、s study can successfully extract detailed features.Compared with methods based on curvature and Hausdorff distance,it has a better feature extraction effect.The simplification algorithms based on curvature,grid,and random,and the proposed method are used to analyze the reconstruction results,3D bias
7、,and quantitative analysis,results prove that the proposed simplification method is more effective.The proposed simplification method provides a fresh approach for point cloud feature extraction and simplification.Key words point cloud simplification;feature extraction;von Mises-Fisher distribution;
8、octree1引言在现代智慧城市建设和三维重建中，激光雷达有着广泛应用。激光雷达获取的点云数据具有数量大等特点，这些数据量可以提供详细的物体信息，然而，大量数据也带来了信息冗余、储存消耗较大、处理时间长等问题。为了不影响点云数据在工程项目中的应用，在保留物体特征信息的情况下减少点云数量便成了目前点云精简的主要任务。最初的点云精简算法大多不考虑特征信息。Weir等1采用的包围盒法将点云空间均匀划分，然后用划分后空间内某一点取代其余点云，该算法可以大幅度精简点云，且精简后的点云分布均匀，然而，该算法不考虑点云特征信息，导致精简后的点云信息丢失严重。近年流行的研究算法精简点云时大多顾及特征信息2-5
9、，多采用曲率、曲面变化量等，弥补了传统精简算收稿日期：2021-09-30；修回日期：2021-11-04；录用日期：2021-11-15；网络首发日期：2021-11-28通信作者：*0228002-2研究论文第 60 卷 第 2 期/2023 年 1 月/激光与光电子学进展法丢失特征的缺点。周煜等6利用最小二乘法求取拟合曲面的曲率，利用八叉树建立拓扑关系，对树内的点云设置阈值并进行精简。但利用单一参数很难全面提取点云特征，于是，更多人使用多特征描述算子提取特征。陈辉等7通过建立动态网格索引加快搜索效率，提高计算效率，融合曲率、法向夹角均值、点与邻域点之间的平均距离判断点云特征点。傅思勇等8
10、根据初次建立的栅格内点云平整度建立大小栅格，实现动态栅格划分，通过曲面变化量、法向夹角实现点云特征点识别，以更好提取特征，较传统算法，提出的算法具有一定的抗噪能力。杨秋翔等9在曲率的基础上，计算近邻点曲率之间的 Hausdorff 距离，保留曲率相差最大的点，但造成了空洞精简。基于聚类的点云精简算法10-11一方面可以一定程度上保留特征点，另一方面可以进行大幅度点云精简。李健等12结合 Hausdorff距离与 k-means聚类，使得精简后的点云更加均匀，避免了点云空洞问题。陈璋雯等13按顺序排列点云，首先进行边界提取，然后进行点云分组，统计每组点云个数与平均曲率，最后建立 Cauchy型模
11、糊集，由此实现点云精简。Mahdaoui等14将模糊 C 均值聚类与 k-means两种聚类方法进行对比，采用聚类的方法，聚类过程需要迭代矩阵，比较耗时，且聚类方法对特征保留效果不佳。不同于以往选择的特征参数，张少彬等15通过高斯拟合，构建点的重要度参数，根据重要度对点云进行迭代保留，可以很大程度上降低噪声对算法结果的影响，需要多次实验便可找到合适的平滑窗口。以往的特征判别多依赖传统参数，选取的阈值对特征提取结果影响较大，且求取传统参数时容易受噪声影响，导致参数求取不准确。传统单一参数往往难以全面判别特征，需要多参数辅助特征识别，但不同模型中每种参数权重不一，需要设置不同的参数系数，系数调整过
12、程繁琐，需要反复尝试。针对以上问题，本文提出了一种使用冯米塞斯分布提取特征的点云精简方法。该方法采用一种新的特征提取方式，可以更好提取特征，且参数调节较为简单，为点云特征提取及后续精简提供一种新的思路。最后，通过与基于曲率、Hausdorff 距离特征参数的算法的特征提取结果及基于均匀、随机的精简算法结果进行对比，证明所提方法可以取得更好的精简效果。2点云特征提取及其精简算法对于获取的初始点云，首先，利用邻域重心点构建向量，通过与法向之间关系划分曲面，曲面划分阈值较为宽泛，可以有效避免噪声对特征的影响，实现对细节特征的有效分割；使用点与邻域点之间的平均距离除去曲面中的离散点，若是数据质量较好则
13、可忽略该步骤；然后，按照冯米塞斯（von Mises-Fisher，vMF）修正的估计参数对单曲面提取点的优先度进行特征提取，得到全局点云特征；最后，对提取的点云特征进行八叉树分级精简。图 1为所提精简算法的流程。2.1利用冯米塞斯分布提取点云特征2.1.1法向量用于判断曲面的两个向量分别指法向量与核平滑所构建的向量。法向量求取方法为 Hoppe等16提出的主成分分析法（PCA），该方法根据点p的近邻点qi建立协方差矩阵，使用矩阵奇异值分解（SVD）求出协方图 1所提算法的流程Fig.1Flowchart of proposed algorithm0228002-3研究论文第 60 卷 第 2
14、 期/2023 年 1 月/激光与光电子学进展差矩阵的特征值与特征向量，这时最小特征值对应的特征向量就是所求点p的法向量。求取法向量与曲面变化量的步骤如下。1）计算近邻点均值q：q=1kiqi，（1）式中：ki为近邻点个数，为统一值，其大小由实验得出；近邻点均值q 也被称为邻域重心。2）构建协方差矩阵A：A=(p-q)(p-q)T。（2）3）对A进 行 矩 阵 SVD，求 得0、1、2，其 中012，0所对应的特征向量就是所求的法向量n。4）求取曲面变化量ds：ds=00+1+2。（3）5）构建邻域重心向量a：a=p-p。（4）2.1.2利用两向量之间关系判断曲面法向量n与构建的邻域重心向量a
15、之间的夹角余弦值为cos =n a|n|a。（5）Besl 等17于 1988 年根据高斯曲率与平均曲率将曲面类型分类为平面、脊、谷、鞍形脊、鞍形谷、峰、阱、极小点。不同类型曲面之间局部特征不同，但都有个共同特点，都是由凹凸类型曲面构成的（除平面外），本文为了保留更加细节的特征以及算法简便，便把所有曲面类型划分为凹、凸两种类型。如图 2 所示，P、P1为两处不同曲面点，P、P1为邻域重心点，n为原点对应的平面法线，a为邻域重心点所构建的向量。定义图上方为外侧，下方为内侧，邻域重心点 P、P1会因曲面类型不同而出现在点云内侧与外侧，通过法向量与构建的邻域重心向量之间的关系就可以判断出某点的曲面类
16、型。采用两向量之间是否同向作为曲面判定阈值，在某点处，若是法向量n与向量a之间夹角为钝角，则判定两向量异向，曲面类型为点 P 所对应曲面类型，此时余弦值为负；若法向量n与向量a之间夹角为锐角，则判定两向量同向，曲面类型为点 P1所对应曲面类型，此时余弦值为正。2.1.3vMF提取曲面特征vMF 分布18是高维方向统计中最基本的概率分布之一，被定义在单位球面上，若点云pi与近邻点pk之间满足 vMF分布，则可以表达为 vMF密度的形式：P(x；k)=Cp(k)ekTx，（6）式中：Cp(k)为密度方程的归一化常数；p为维度。Cp(k)=kp/2-12p/2Ip/2-1(k)，（7）其中 Ip（k）为第一类修正贝塞尔函数：Ip(k)=k 01(p+k+1)k！(k2)2k+p，（8）=ixiixi，k=A-1p(R)，（9）Ap(k)=-cp(k)cp(k)=Ip/2(k)Ip/2-1(k)=ixin=R，（10）式中：代表位置度量；k代表围绕方向的浓度参数，k=0表示方向分布较为分散，k趋于无穷大时，方向分布较为集中19，因此可以使用维度为 3的 vMF 分布来表示点云的空间分布情况。构
