1、书书书图书在版编目（图书在版编目（）数据）数据中考新突破数学 中考新突破 编写组编写 版 南昌：江西科学技术出版社，中摇 中摇 数学课初中升学参考资料摇 中国版本图书馆 数据核字（）第 号国际互联网（）地址：选题序号：图书代码：中考新突破数学 中考新突破 编写组编写出版发行摇江西科学技术出版社社址摇南昌市蓼洲街 号附 号邮编：摇电话：（）摇（传真）印刷摇南昌市光华印刷有限责任公司经销摇各地新华书店开本摇 摇字数摇 千字印张摇版次摇 年 月第 版摇 年 月第 次印刷书号摇 定价摇 元（赣科版图书凡属印装错误，可向承印厂调换）第一篇教纲基础知!识第一章数与!式第二章方程与不等!式9第三章函数及其图
2、!像19第四章三角形和四边!形38第五章!圆58第六章图形的变!换67第七章统计与概!率77第二篇中考专题复!习94第一讲分类讨论!题94第二讲动态型问!题96第三讲方案设计型问!题100第四讲函数型问!题104第五讲开放探究!题06第六讲综合型问!题10第三篇全真模拟试!题15中考模拟试卷（一!）115中考模拟试卷（二!）23中考模拟试卷（三!）131目 录第一篇教纲基础知识第一章数与式第一部分实数核心考点详解1 实数的有关概念(1)实数的分类:实数有理数整数正整数0负整数分数正分数负分数无理数正无理数负无理数实数正实数正有理数正整数正分数正无理数0负实数负有理数负整数负分数负无理数(2)数
3、轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴上所有点与实数是一一对应的(3)相反数:在数轴上，在原点两旁且与原点距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数，零的相反数是零 a 和 b 互为相反数a+b=0(4)倒数:实数 a(a0)的倒数是1a;a 和 b 互为倒数ab=1;0 没有倒数(5)绝对值:在数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值 一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是 0(6)乘方:求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 的 n 次方记作 an，其中 a 称之为底数，n 称之为指数(7)科学记数法:把一个整数
4、或有限小数记成 a 10n的形式，其中 1 a 10，n 为整数，这种记数法叫做科学记数法(8)近似数:一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位(9)有效数字:从左边第一个不为 0 的数字起到精确数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字2 实数的运算(1)实数的四则运算法则(2)实数的运算律:1加法交换律:a+b=b+a加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律:ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)分配律:a(b+c)=ab+ac(3)实数的四则运算顺序:先算乘方、开方(三级运算)，再算乘、除(二级运算)，最后算加、减(一级运算)，同级运算按从左到右的顺序运算
5、 如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号中考趋势对于实数部分内容，主要以填空、选择、简单计算的题型为主考查学生 虽然考查知识的难度在减弱，但情境在不断创新由于新课标提倡计算器进入，使处理较复杂、数值较大数据成为可能 因此，对于计算器的使用必须熟练 对于绝对值、相反数、数轴、科学记数法、实数的混合运算等考查概率很大的知识点应熟练掌握中考考题剖析【例 1】32的倒数是()A32B23C 32D 23【启发点评】根据倒数的定义求解【详细解答】选 B【易错分析】本题做题的时候注意要与相反数区分，实数 a(a0)的倒数是1a【例 2】据统计，截至5 月31 日上海世博会累计入园人数为803 万
6、，这个数字用科学计数法表示为()A 8 106B 8 03 106C 8 03 107D 803 104【启发点评】本题考查科学计数法【详细解答】选 B【例 3】若 0 x 1，则 x1、x、x2的大小关系是()A x1 x x2B x x2 x1C x2 x x1D x2 x1 x【启发点评】本题考查实数的大小比较【详细解答】选 C【易错分析】实数的大小比较常有以下几种:数轴比较法;代数比较法，即正数大于 0，负数小于 0，两个负数，绝对值大的反而小;差值比较法:若 a b 0，则 a b;若 a b=0，则 a=b;若 a b 0，则 a b;商值比较法:若 a 0，b 0，且ab1，则
7、a b;若 a 0，b 0，且ab1，则 a b;若ab=1，则 a=b【例 4】如右图，数轴上的点 P 表示的数可能是()槡槡A 5B 5C 3槡8D 10P-3-2-1 0 123【启发点评】点 P 在原点的左边，故点 P 表示负数，又因为点 P 在 2 和 3 之间，而在 2 和 3之间只有槡 5，所以点 P 表示槡 5【详细解答】选 B【易错分析】解决此题的关键是正确估算槡 5的值在哪两个整数之间，对无理数的估算学生需要灵活掌握【例 5】在 3，0，槡2，1 四个数中最大的数是()【启发点评】本题考查实数的大小比较【详细解答】槡2【易错分析】正有理数与正无理数比较大小，常用下列两种方法
8、:方法一，先把有理数化成根式的形式，然后根据“被开方2数大的那个数就大”的规律判断;方法二，先确定无理数的整数部分值，然后根据“整数部分值大的那个数就大”的规律判断，若整数部分的值相同，就用方法一比较例 6(1)计算:(13)1(槡5 2)0槡+18 (2)2槡2(2)计算:|2|+2sin30 (槡 3)2+(tan45)1【启发点评】本题考查了负指数运算以及零指数幂的运算 a p=1ap(a0，p 是正整数);任何不等于零的数的零次方都等于 1，即 a0=1(a0);还考查了绝对值、锐角三角函数、二次根式及混合运算顺序等【详细解答】(1)原式槡槡槡=3 1+3 2 4 2=2 2;(2)原
9、式=2+1 3+1=1【易错分析】算式里的运算顺序是先算乘方、开方(三级运算)，再算乘、除(二级运算)，最后算加、减(一级运算)，同级运算按从左到右的顺序运算 如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号 若只有同一级运算，就要从左到右依次运算，利用运算律、幂的运算法则等，可以改变上述运算顺序，使运算简便基础知识巩固1 3 的相反数是(D)A 3B13C 13D 32 为保护水资源，某社区新建了雨水再生水工程，再生水利用量达 58600 立方米/年 这个数据用科学记数法表示为(保留两个有效数字)(C)A 58 103B 5 8 104C 5 9 104D 6 0 104A01x3 如右图，
10、数轴上的点 A 表示的数为 a，则1a等于(A)A 12B12C 2D 24 观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2010 这个数在第670个三角形的右下顶点处(第二空填:上、左下、右下)第1个三角形第2个三角形第3个三角形第4个三角形1234567891011125 已知非负数 a，b，c 满足条件 a+b=7，c a=5，设 S=a+b+c 的最大值为 m，最小值为 n，则 m n=76 计算:槡4+(2010)0(1)解:原式=2+1+1=47 计算:1+槡4 tan45解:原式=1+2 1=28 计算:24sin45 (12)2+2槡2 (槡3 槡2)0解:原式=2 4 槡2
11、24+2槡2 1=3中考能力自测1 据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为 2 91 亿吨，用科学记数法表示这个数是2 9 108吨(保留两个有效数字)-2-10123452 若将三个数 槡3，槡7，槡11表示在数轴上，其中能被如右图所示的墨迹覆盖的数是槡733 计算:12槡 9+(+4)0 sin30+1槡2 1解:原式=123+1 12+槡2+1=槡2 14 计算:(2010)0+1 槡32sin60解:原式=1+槡3 1 2 槡32=0第二部分整式核心考点详解1 整式的分类(1)整式单项式:数字与字母的乘积叫做单项式 单独的数字或字母也是单项式(2)多项式:几个单项式的和叫做多项式 在多项式
12、中，每个单项式叫做多项式的项 其中不含字母的项叫做常数项 多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数2 同类项:所含字母相同且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 合并同类项时只把系数相加，所含字母及字母的指数不变3 添、去括号法则4 幂的运算法则(m，n 都是自整数)(1)同底数幂乘法:aman=am+n;(2)幂的乘方:a()mn=amn;(3)积的乘方:()abn=anbn;(4)同底数幂除法:am an=am na()0 5 整式的加减乘除运算6 常用因式分解方法(1)提取公因式法;(2)乘法公式法;(3)二次三项式 x2+px+q 的分解法;(4)分组分解法中考趋势整式部分中，代
13、数式的化简求值，根据数表、图表、算式寻找规律建立代数模型以及分解因式几乎是必考题型，在复习中应予以加强中考考题剖析【例 1】在代数式b23，xy2+3，2，ab+x5，3xy，1a+b中整式有几个?【启发点评】运用单项式、多项式、整式的定义解答【详细解答】4 个【易错分析】整式包含单项式和多项式，单独的数字也是单项式，分母中含有字母的代数式不是整式【例 2】若单项式 3x2yn与 2xmy3是同类项，则 m+n=【启发点评】由同类项的定义易知 n=3，m=2，代入 m+n 中得 5【详细解答】填 5【易错分析】同类项必须满足两个条件:所含的字母相同;相同字母所对应的指数也分别相同4【例 3】(
14、1)化简:(a+2)(a 2)a(a 1);(2)化简:(1 3a)22(1 3a)【启发点评】本题主要考查乘法公式，去括号法则等【详细解答】解:(1)原式=a24 a2+a=a 4;(2)原式=(1 6a+9a2)2+6a=9a21【易错分析】去括号时，若括号前是“”，注意应将括号内的各项都变号;在进行多项式的运算时，注意要观察算式的结构特点，灵活运用幂的运算法则和乘法公式，可使运算更简捷【例 4】代数式 3x24x 5 的值为 7，则 x243x 5 的值为【启发点评】依题意 3x24x 5=7，3x24x=12，x243x=4，则 x243x 5=1【详细解答】填 1【易错分析】在做题前
15、要注意观察代数式的特征，不要急于做题 这里对式子进行整体变换，会带来很大方便【例 5】已知 x+1x=3，则代数式 x2+1x2的值为【启发点评】x+1x=3，x+1()x2=9，x2+1x2=9 2=7【详细解答】填 7【易错分析】该题把对乘法公式的考查渗透在式子的变形和计算中，既考查了同学们观察、分析整式的能力，又考查了乘法公式的灵活运用基础知识巩固1 多项式 1+xy xy2的次数及最高次项的系数分别是(C)A 2，1B 2，1C 3，1D 5，12 下列运算正确的是(D)A a+a=a2B aa2=a2C(2a)2=2a2D a+2a=3a3 下列二次三项式是完全平方式的是(B)A x
16、28x 16B x2+8x+16C x24x 16D x2+4x+164 用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第 n 个“口”字需用棋子(A)第1个“口”第2个“口”？第3个“口”第n个“口”A 4n 枚B(4n 4)枚C(4n+4)枚D n2枚5 下图是一组有规律的图案，第1 个图案由4 个基础图形组成，第2 个图案由7 个基础图形组成，第 n(n 是正整数)个图案中由3n+1个基础图形组成（1）（2）（3）6 已知 ab=1，a+b=2，则式子ba+ab=67 若实数 a 满足 a22a+1=0，则 2a24a+5=38 通信市场竞争日益激烈，某通信公司的手机市话费标准按原标准每分钟降低 a 元后，再次下调了 20%，现在收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准每分钟是(a+1 25b)元9 先化简，再求值:(a+b)(a b)+a(2b a)，其中 a=1 5，b=2解:原式=a2 b2+2ab a2=b2+2ab，当 a=1 5，b=2 时，原式=22+2 1 5 2=4+6=25中考能力自测1 下列运算中正确的是(D)A a3a2=a6B(a3)4=a7C a6
