1、书书书!#$!%!&!(!)!*+,-.!/012!34!5!6!#$%&!#(!789:;?A#$BC!DEF;GHI#%&()*!+,-./(0/01 2.&0 2 3(0%!)7%!#)%!%)J;:;K0KLMN!&)4 2*)2&*!JOHPQRS!#:TUV&%&(W&1 3(3XRY!)*+,!?#!$!DEF;GHI%!&!BCZ_%3X&2&2 1!(!DEF;GHI)!*!+,-./(0/01 2.&0 2 3(0%+!,!abc3de-./0!(15 56%2&5 5+!1!*)%12!3!*%fV$!4!%&(g2hWH+!4!%&(g2hWi3d5!6!*.)(&j!
2、$789:7;EMklmPR#noPIpqrst(uv!&%(1 3&(3&(&%(1 3&2/&%(1 3&(&%*!lw#x!2&2 1FPIQRyz3|?#n?GHI?(?!7 8 8 9!#:);?;)?8从相看“两厌”到学有所爱“让学生普遍的 厌学变成普遍的 乐学,教师普遍的 厌教变成普遍的 乐教;让学生感到 学的东西有用,对学生就业有用,对学生的职业生涯发展有用。有用的东西能激发学生的学习兴趣,只有当学生真正学起来了,才能实现课改目标。”这是石伟平教授谈到课程改革目标时说过的话。我们中职的数学课堂从某种角度上说刚好与这一目标相反:教师教得很辛苦,学生学得很痛苦,教学相看“两厌”。究
3、其原因就是因为学生数学基础普通较差,大部分学生对数学不感兴趣,认为数学太抽象、太枯燥,学了也没有多大用处。中职学校学生的数学学习兴趣不足,直接影响着数学课堂教学的质量,并进一步影响到后续专业课程的学习,其关键是影响学生逻辑思维的建立,而这一思维恰好是学生习得职业技能、提升职业素养的可持续发展的必备思维。学校进行的走班课的改革,针对相当一部分对学习数学存在畏惧心理的同学,量体裁衣、因材施教,让学生享受学习数学的乐趣,进而培养其数学逻辑思维。于是 无处不数学应运而生,其作为数学课的前置课程和辅助课程进入学校走班课程,让学生在生活情境、故事讲述中发现数学的魅力,增加数学的“趣味性”,让学生体会到数学
4、之美,领略数学严格的推理逻辑美;增加数学的“实用性”,让学生体会到数学无处不在的实用性,主动积极地探索下去,提高学习数学的积极性。日本数学教育家米山国藏曾说:“学生在学校学的数学知识,毕业后若没什么机会去用,不到一两年,很快就忘掉了。然而,不管他们从事什么工作,深深铭刻在头脑中的数学精神、数学思1维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等却随时随地发生着作用,使他们终身受益。”“用数学的眼光和思维看待生活,进行生活”,这就是我们编写 无处不数学的目的。鼓励学生积极参与数学学习活动,潜移默化地引导学生从书本走进奇妙的生活世界,促使学生“要学”“能学”,并向“会学”“会数学式地思考”转变。陈 华
5、2 0 1 8年5月2无处不数学最近的某天,有个学生问我一道数学题,题目的内容大概是这样的:“说有5颗珍珠,其中4颗正品1颗次品,正品重量都相同,次品与正品重量不一样,5颗珍珠从外观看不出它们有任何区别,现在从中拿出1颗正品珍珠,并给你一个不带砝码的天平.问:你能否最多称量2次就把次品珍珠找出来?”看了此题后,我发现这是一道很有意思的题目.平时我只管教书,长期接触的都是一些数学基础知识类的习题,很难在教材上遇到这类带有游戏性质的逻辑思维题,于是看到这道题我很兴奋.我想,既然最多称量2次,那肯定应该分组称量,因为如果两个两个地称量,次数肯定不止2次;既然不带砝码,那只能通过天平两端的轻重来判断,
6、但次品的重量是轻还是重又不知道,因此肯定每次称量的轻重结果之间必有一些逻辑关联.基于此,我想到了下面的解决办法.为了叙述方便,我首先对5颗珍珠编号,拿出来那颗正品珍珠为号,其余4颗分别为号.第一次称量把号放在天平的左盘,号放在右盘,结果会出现以下两种情况:(1)若平衡,说明号是次品.如果运气果真这么好,那只需称量1次就够了.(2)若不平衡,说明号是正品,次品应该在号中.此时一定要记住左右哪个盘更重.接下来称量第二次,但需重新调整称量对象,把号放左盘,号放右盘,显然结果也有以下两种情况:若平衡,说明号是次品.若不平衡,说明号是正品,次品应该在号中.此时再观察哪个盘更重.不妨假设左盘重,因为左盘是
7、正品号,说明次品更轻,那么再根据第一次称量的轻重结果就可以做出判断了.比如说第一次称量结果是左盘重,则说明号是次品,反1之就说明号是次品.相反的情况自然就可以做出相反的结论了.因此,的确只需2次称量就可以找到次品.我们还可以用一个表格更形象地展示每一次的称量情况和判断结果.称量结果第一次次品第二次左盘右盘左盘右盘称量结果平衡平衡不平衡左盘轻重重左盘右盘轻重重右盘不平衡从上述解答的过程不难看出,我们首先对珍珠编号,这就是数学化的处理;然后对称量对象的不同选择,这明显包含了非常严密的逻辑分析和逻辑推理,这是数学的精髓所在;而对每次称量的不同结果做出相对应的分析和判断,这就是函数变量的思想.由此可见
8、,此题的数学味道很浓,它所蕴含的数学思想、解决方法和逻辑推理着实让人有茅塞顿开之感.因为想不到而又想到,其过程给予我无比的惊喜和快乐,再加上我本来就一直对这类数学问题很有兴趣,也一直在做一些收集、整理和探究的工作,所以这次解答又勾起了我的许多回忆.其实很多年以前,我就一直想写一本关于数学的书了,因为我觉得数学实在是一门非常美妙的艺术.记得英国数学家罗素曾有句名言:“数学!如果你正确看待它,你会发现它有一种至高无上的美,一种冷色而严肃的美,这种美没有音乐或绘画那般华丽的装饰,而数学之美已然纯洁到崇高的地步,简直达到了只有最伟大的艺术才能显示的那种完美境界.”数学家们对数学如此赞美、崇尚和爱恋,完
9、全是因为他对数学有着深深的研究和了解.那到底数学是一门什么样的学科呢?具体而言,数学是研究事物之间的数量、形状、位置、逻辑等数理关系的一门学科,其最为显著的特点就是自然性、基础性、严谨性和实用性,它是一门既普通而又非常重要的学科.之所以说它普通,是因为在任何学段、任何专业、任何国家都会开设数学课;之所以说它重要,是因为它是一切自然科学的基础.它对人类文明的贡献巨大,它的的确确无处不在.实际上,只要你稍微留心一点,你一定会发现,人类生活中的点点滴滴大多与数学有关.小到我们身边的一针一线,大到我们未知的浩瀚宇宙,从微观到宏观,从物质到精神,包括世间万事万物,包括一切自然现象和社会现象,甚至包括一切
10、思想活动,所有时空中的一切,也包括时间和空间本身,就找不到与数学无关的东西存在,就找不到不能用数字来描述的事物.如衣服的裁剪、房屋的修建、道路的规划、粮食作物的春夏2无处不数学秋冬、各类电子产品的自动反应、自然现象的模拟描述、心理活动的图像表示等一切,无不与数学有关,无不可以用数字来刻画和表达.我敢保证:即便没有今天的数字符号,也必然会产生其他类型的数学符号,但不管人类使用哪种符号,也不管人类是否发明创造某种符号,事物本身的数理是原本就存在的,是纯自然的.数学符号的发明创造只是人类的经验积累,是人类描述事物的符号化,是人类相互交流的语言化,是人类认识世界的一种方法,但它并不能改变事物原本就有的
11、数理,数理是事物存在的天然本质.因此,我们所处的世界其本身实际上就是一个数字的世界.数字世界当然离不开数学.过去如此,目前如此,将来也是必然.数学并不是孤立于人们生活之外的,数学理论的发展就是源于实际.比如中国古代受天文、历法的影响和驱使,数学家加强了对算法的研究,出现了如“更相减损术”“鬼谷算法”“勾股定理”等著名结论;而函数的产生更多的是源于航海和军事的原因,领导者想要把控那些影响决胜结果的变量之间的关系;据说曾经有一个赌徒因为想知道正在进行的赌博被某事突然终止的情况下,赌资如何分配的问题,就向他的数学家好朋友请教,这引起了世界上许多数学家的好奇,进而直接导致了概率论的产生;图论最初也是源
12、自数学家欧拉对哥尼斯堡七桥问题的思考;解析几何则源自法国数学家笛卡儿和费马,他们提出变量数学的思想,借助代数坐标解决几何问题如今已成为一种非常重要的数学方法;微积分的产生也不是无中生有的,它源自大数学家牛顿和莱布尼兹,其主要解决的问题就是无穷和极限.如此等等,这样的例子还有很多.可见,实际生活是数学理论的发源地,数学就是为人们实际生活服务的工具.当然,数学理论的发展无疑可以让人类更加了解地球、宇宙以及人类自己.比如借助“牛顿定律”和数学算法技术,现在的天文学家已经可以计算和预见太阳系两亿年以后的运动情形.又如2 0世纪最伟大的发明 电子计算机的问世,它最初同样来自数学家巴贝奇、图灵、莱布尼兹和
13、冯洛伊曼.巴贝奇提出了通用计算机的概念;图灵从数学上证明了制造通用计算机的可能性;莱布尼兹则发现了二进制,从数学算法上大大简化了计算机的逻辑线路;冯洛伊曼在此基础上提出了现代计算机的设计制造方案,特别是存储器的引进,标志着计算机自动运算的实现.计算机的核心显然就是数学算法、逻辑推理和高效的计算速度.很明显,计算机的发明创造对人类文明意义重大、影响深远.此外,数学在物理学、医学、经济学、建筑学等方面的运用,也是举不胜举.总而言之,无论哪个领域,其统计方法、计算方法、分析方法、判断方法和使用方法,无不与数学有关.数学发展水平越高,人们的生活水平就会越高.数学不仅无处不在,而且作用非凡.数学是重要而
14、美丽的,这一点早已是绝大多数地球人的共识.然而,在我从教的二十几年里,我发现许多学生和家长都对数学认识比较模糊片面,认为数学是一门很肤浅而又很困难的学科,似乎学习数学仅仅是为了应付考试,如果不是为了升学拿文凭,极少有人会主动去学习数学,大多数人对它的存在视而不见,对它的抽象望而生畏,对它没有兴趣,甚至有人认为数学对人们的生活没有多大益处,这实际上是部分人对数学极大的误解.我想,这或许是我们传播数学知识的方法有误,或许我们为师者故弄玄虚,把数学抽象化、高深化、神秘化、题海化了.甚至还有部分人根本就懒于去思考这个数字世界.3前 言作为从教多年的数学老师,我迫切地想写这本书,就是希望能和广大数学老师
15、一起,争取改变数学的现状,力图把数学简单化、兴趣化、生活化、大众化.我深信,在你读完这本书以后,一定能提高你的数学兴趣,逐渐转变你的数学观念,提升你的数学能力,懂得数学知识的重要性,并给你带来快乐思维的体验.本人仅一名小小的数学老师而已,写这本书,权当为同行抛砖引玉,也为自己的兴趣爱好做个整理小结.书中如有不当之处,敬请读者原谅!当然更希望能给你带来快乐和裨益!谢谢!刘从文 沈志红2 0 1 8年2月4无处不数学第1章 数学基础(1)模块1 计时问题(1)模块2 代数基础(7)模块3 几何问题(1 9)第2章 数字游戏(2 7)游戏1 数字之谜(2 7)游戏2 眼花缭乱(2 9)游戏3 数字规
16、律(3 0)游戏4 万能日历(3 3)游戏5 数独游戏(3 4)游戏6 神机妙算(3 7)游戏7 步步紧逼(3 7)游戏8 巧猜籍贯(3 8)游戏9 无处遁形(3 9)游戏1 0 智卜生肖(4 0)第3章 数学发现(4 4)发现1 数字符号(4 4)发现2 二进制(4 9)发现3 坐标系(5 1)发现4 数学常数,e,(5 3)发现5 勾股定理(5 8)发现6 幻方(6 1)第4章 图形游戏(7 0)游戏1 规律延续(7 0)游戏2 与众不同(7 2)游戏3 图形拼分(7 3)第5章 数字关联(8 0)模块1 数字塔(8 0)1 模块2 数学黑洞(8 5)模块3 特征数字(8 8)模块4 你看得见的数学(9 6)第6章 益智游戏(1 0 6)游戏1 火柴游戏(1 0 6)游戏2 密码破译(1 0 9)游戏3 智辨歪货(1 1 3)游戏4 排兵布阵(1 1 6)第7章 数学巧算(1 2 0)模块1 巧算常规(1 2 0)模块2 古老的印度算法和俄罗斯算法(1 2 6)模块3 数列求和(1 2 9)模块4 史丰收速算法(1 3 3)第8章 数学猜想(1 3 6)猜想1 哥德巴赫猜想(1 3
