1、组合证明的艺术美阿瑟T.本杰明(Arthur T.Benjamin)著詹妮弗J.奎因(Jennifer J.Quinn)刘佳夏爱生鞠涛钟敏译安亚俊校国科学术大&龟书馆机械工业出版社前言本书的每一个证明最终都可以归纳为一个计数问题，通常用两种不同的方法数数。计数会给出美丽，通常基本，且简洁的证明。虽然它不一定是最简单的方法，但它却提供了另一种理解数学事实的途径。对于一个组合数学研究者，这种证明方法才是唯一正确的。我们把这本书献给各位读者，作为罗杰内尔森的著作数学写真集【一无需语言的证明（机械工业出版社出版)相应的计数版本。为什么计数？作为人类，我们在很小的时候就学会了如何数数。一般一个两岁的孩子
2、就会自豪地数到10，以得到父母的称赞。虽然很多成年人说自己数学很差，但却没有人承认自己不会计数。计数是我们最早用到的工具之一。物理学家恩斯特马赫甚至说：“在数学中不存在不能通过直接计算解决的问题。”36组合证明可以尤其强大。至今，我(A.T.B.)仍记得当我还是一名大一新生时，第一次接触组合证明时的情形。我的教授通过(x+y)”=(x+y)(x+y)(x+y)证明了二项式定理n次+=（）。在证明定理的过程中，他问大家有多少种方法可以得到xy项。忽然一切都清楚了。是的，我之前见过很多种二项式定理的证明，但他们看起来十分笨拙，我那时常想一个思维正常的人是怎么创造出这么一个结果的。但现在，这看起来非常自然。我永远也不会忘记这个结果。数什么？我们选择了我们最喜欢的，使用数学中常出现数字的（二项式系数、斐波那契数、斯特林数等)恒等式，并且选用了优雅的计数证明。在一个典型
