1、2010-2011学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1（4分）如图，在ABC中，D、E两点分别在AB、AC边上，DEBC若DE：BC=2：3，则SADE：SABC为（）A4：9B9：4C2：3D3：22（4分）将抛物线y=3x2向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）Ay=3x2+1By=3x21Cy=3（x+1）2Dy=3（x1）23（4分）在小正方形组成的网络中，直角三角形的位置如图所示，则tan的值是（）ABCD4（4分）在半径为18的圆中，120的圆心角所对的弧长是（）A12B10C6D35（4分）抛物线y=（x1）（
2、x+3）的对称轴是直线（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=36（4分）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A3B1.5C3D67（4分）如图，一个圆形转盘被等分成七个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，转盘指针的位置固定，转动转盘后自由停止转动转盘一次，当转盘停止转到时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所有区域的概率为P（奇数），则P（偶数）与P（奇数）的大小关系是（）AP（偶数）P（奇数）BP（偶数）=P（奇数）CP（偶数）P（奇数）DP（偶数）P（奇数）8（4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=
3、1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DEAP于点E设AP=x，DE=y在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）ABCD二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）9（5分）已知四条线段a、b、c、d之间有如下关系：a：b=c：d，且a=12，b=8，c=15，则线段d= 10（5分）已知，则锐角= 11（5分）已知A，B是O上的两点，如果AOB=60，C是O上不与A，B重合的任一点，那么ACB的度数为 12（5分）如图，O的半径为2，C1是函数的的图象，C2是函数的的图象，C3是函数的y=x的图象，则阴影部分的面积是 三、解答题（共13小题，满分0分）1
4、3计算：2cos30+sin45tan6014如图，在ABC中，D、E两点分别在AC、AB两边上，ABC=ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7，求AC的长15如图，在56的网格图中，ABC的顶点A、B、C在格点（每个小正方形的顶点）上，请你在网格图中画一个A1B1C1，使A1B1C1ABC（相似比不为1），且点A1，B1，C1必须在格点上16如图，过ABCD中的三个顶点A、B、D作O，且圆心O在ABCD外部，AB=8，ODAB于点E，O的半径为5，求ABCD的面积17已知，二次函数的解析式y1=x2+2x+3（1）求这个二次函数的顶点坐标；（2）求这个二次函数图象与x轴的交点坐标；（3）当
5、x 时，y1随x的增大而增大；（4）如图，若直线y2=ax+b（a0）的图象与该二次图象交于A（，m），B（2，n）两点，结合图象直接写出当x取何值时y1y2？18已知反比例函数y=（m为常数）的图象经过点A（1，6）（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y=的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB=2BC，求点C的坐标19小明暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从中国馆、法国馆、加拿大馆中随机选择一个馆，下午再从韩国馆，日本馆，沙特馆中随机选择一个馆游玩，求小明恰好上午选中中国馆下午选中沙特馆的概率20已知：如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点E，BE=2AE，且，
6、求CE的长21已知：如图，在梯形ABCD中，ABDC，AB=2，DC=5，BC=3，AC与BD相交于点M，且（1）求证：ABMCMD；（2）求BCD的正弦值22已知，如图，渔船原来应该从A点向正南方向行驶回到港口P，但由于受到海风的影响，渔船向西南方向行驶去，行驶了240千米后到达B点，此时发现港口P在渔船的南偏东60的方向上，问渔船此时距港口P多远？（结果精确到0.1千米，参考数据：，）23我市某文具厂生产一种签字笔，已知这种笔的生产成本为每支6元经市场调研发现：批发该种签字笔每天的销售量y（支）与售价x（元/支）之间存在着如下表所示的一次函数关系： 售价x（元/支）7 8 销售量y（支）
7、300 240（利润=（售价成本）销售量）（1）求销售量y（支）与售价x（元/支）之间的函数关系式；（2）求销售利润W（元）与售价x（元/支）之间的函数关系式；（3）试问该厂应当以每支签字笔多少元出售时，才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？24矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D（1）求点D的坐标；（2）若上抛物线y=ax2+bx（a0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与ABD相似，求符合条件的所有点P
8、的坐标25RtABC在平面直角坐标系中的初始位置如图1所示，C=90，AB=6，AC=3，点A在x轴上由原点O开始向右滑动，同时点B在y轴上也随之向点O滑动，如图2所示；当点B滑动至点O重合时，运动结束在上述运动过程中，G始终以AB为直径（1）试判断在运动过程中，原点O与G的位置关系，并说明理由；（2）设点C坐标为（x，y），试求出y与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）根据对问题（1）、（2）的探究，请你求出整个过程中点C运动的路径的长2010-2011学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1（4分）如图，在ABC中，
9、D、E两点分别在AB、AC边上，DEBC若DE：BC=2：3，则SADE：SABC为（）A4：9B9：4C2：3D3：2【分析】根据相似三角形的面积比等于对应边长的平方比【解答】解：ADEABC，DE：BC=2：3SADE：SABC=4：9故选：A【点评】熟练掌握三角形的性质2（4分）将抛物线y=3x2向下平移1个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（）Ay=3x2+1By=3x21Cy=3（x+1）2Dy=3（x1）2【分析】抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），向下平移1个单位得到新的抛物线顶点坐标为（0，1），由此可求新抛物线的解析式【解答】解：依题意得，平移后抛物线的顶点坐标为（
10、0，1），新抛物线解析式为y=3x21故选：B【点评】本题考查了抛物线的平移规律关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，确定抛物线解析式3（4分）在小正方形组成的网络中，直角三角形的位置如图所示，则tan的值是（）ABCD【分析】结合图形，根据锐角三角函数的定义即可求解【解答】解：由图形知：tan=，故选：D【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，关键是牢记锐角三角函数的定义4（4分）在半径为18的圆中，120的圆心角所对的弧长是（）A12B10C6D3【分析】扇形弧长公式l=，代入就可以求出弧长【解答】解：弧长l=12故选：A【点评】正确记忆弧长计算公式是解决本题的关键5（4分）抛物线
11、y=（x1）（x+3）的对称轴是直线（）Ax=1Bx=1Cx=3Dx=3【分析】求这种形式的二次函数的对称轴，可以首先求出图象与x轴的交点坐标后，再得出对称轴【解答】解：抛物线y=（x1）（x+3）与x轴的交点坐标求法是：0=（x1）（x+3），这样可以求出（1，0），（3，0）；这两点的中点既是对称轴经过的一个点，所以可得到对称轴是：x=1故选：B【点评】此题主要考查了二次函数对称轴的求法，形式较特殊，应注意解题的技巧6（4分）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y=的图象过点A，则k=（）A3B1.5C3D6【分析】根据反比例函数中比例系数k的几何意义，得出等量关系|k|=3，求出k的
12、值【解答】解：依题意，有|k|=3，k=3，又图象位于第二象限，k0，k=3故选：C【点评】反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义7（4分）如图，一个圆形转盘被等分成七个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7，转盘指针的位置固定，转动转盘后自由停止转动转盘一次，当转盘停止转到时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所有区域的概率为P（奇数），则P（偶数）与P（奇数）的大小关系是（）AP（偶数）P（奇数）BP（偶数）=P（奇数
13、）CP（偶数）P（奇数）DP（偶数）P（奇数）【分析】先分别求出偶数、奇数在整个转盘中所占面积的比值，根据此比值进行比较即可解答【解答】解：转盘等分成7个扇形，其中偶数占3份，奇数占4份，指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数）=，指针指向标有奇数所有区域的概率为P（奇数）=，所以P（偶数）P（奇数）故选：C【点评】本题将概率的求解设置于转动转盘游戏中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比8（4分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，B=90，AD=
14、1，AB=，BC=2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DEAP于点E设AP=x，DE=y在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（）ABCD【分析】根据题意，可得y=，且x，可知该函数在其定义域内为减函数，对比四个选项，只有B选项符合题意【解答】解：根据条件可以知道，ABPDEA，在直角ADE中，根据相似三角形的性质得到：，即：则y=，y与x成反比例函数关系，且AP=x大于AB，并且小于AC，根据勾股定理得到AC=，即x故选：B【点评】本题运用了三角形的相似，注意掌握相似的性质二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）9（5分）已知四条线段a、b、c、d之间有如下关系：a：b=c：d，且a=12，b=8，c=15，则线段d=10【分析】由线段之间的比例以及对应线段的长，代入求解即可【解答】解：a：b=c：d，且a=12，b=8，c=1
