2015年大同中学自主招生测试题数学试题一、填空题1、已知二次函数符合，则这样的二次函数有_个。2、一辆火车经过一个信号灯花了分钟，经过600隧道用了分钟，则火车速度为_。3、使完全平方数成立的正整数为_。4、838,212称这两个数字为回文数，并且也是回文数，便称为回文数对，那么有_个()的的回文数对?5、有九个格子，三种颜色，每一列每一行三种颜色不重复，那么有_种情况?6、当有一列数相加，每两个数字之间差不大于1，且第一个与最后一个数为1时，则称这个相加之后的数为“好数”，例如：，则称这些数是的“好数”，已知2008是好数，那么它的好数至少有_项？7、已知两个函数与的图像相交于点，且，则。8、，求。9、已知：当为偶数时，当为奇数时，为大于的质数，求。10、在一个直角三角形中，三边为等比数列，且最短边为，求斜边长。二、解答题1、，求。2、已知，求的长3、已知二次函数二次项系数为，当时两根为1和3，(1) 当，。求的解析式；(2) 当有最大值且最大值为正数时，求的范围。4、写出一个恒等式，使上述两个等式使上述两个式子是其特例，并证明你的式子。5、证明勾股定理。6、由正方体拼出一个立体图形，使得从前面，左面，上面看都是“田”字形，最少需要多少个正方体？
