1、2019-2020学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD2（2分）下列各式中，从左向右变形正确的是（）A2B3CD3（2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1，1，1B2，3，4C1，2，3D5，12，134（2分）下列函数中，y是x的正比例函数的是（）Ay5x1ByxCyx2Dy5（2分）在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且AOD120若AB3，则BC的长为（）AB3C3D66（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的
2、顶点C在x轴的正半轴上若点A的坐标是（3，4），则点B的坐标为（）A（5，4）B（8，4）C（5，3）D（8，3）7（2分）一次函数ykx+b中，若kb0，且y随着x的增大而增大，则其图象可能是（）ABCD8（2分）如图，等腰ABC中，点P是底边BC上的动点（不与点B，C重合），过点P分别作AB、AC的平行线PM、PN，交AC、AB于点M、N，则下列数量关系一定正确的是（）APM+PNABBPM+PNBCCPM+PN2BCDPM+PNAB+BC9（2分）在RtABC中，ACB90，ACBC1，点Q在直线BC上，且AQ2，则线段BQ的长为（）ABC或D或110（2分）如图，动点P在边长为2的等边
3、ABC的边上它从点A出发，沿ACBA的方向以每秒1个单位长度的速度运动如果点P的运动时间为t秒，点P与点C之间的距离记为y，那么y与t之间的函数关系用图象表示大致是（）ABCD二、填空题（本题共12分，每小题2分）11（2分）使二次根式有意义的x的取值范围是 12（2分）2020年3月北京市16个区的PM2.5的浓度（单位：微克/立方米）统计情况如表：PM2.5的浓度313233353638区的个数312451下面有三个结论：PM2.5的浓度众数是5；PM2.5的浓度中位数是35；PM2.5的浓度平均数约为34其中正确的是 （填写序号）13（2分）如图，菱形ABCD中，AB10，AC，BD交于
4、点O，若E是边AD的中点，AEO32，则OE的长等于 ，ADO的度数为 14（2分）如图，三角形花园的边界AB，BC互相垂直，若测得A30，BC的长度为40m，则边界AC的中点D与点B的距离是 m15（2分）图1中菱形的两条对角线长分别为6和8，将其沿对角线裁分为四个三角形，将这四个三角形无重叠地拼成如图2所示的图形则图1中菱形的面积等于 ；图2中间的小四边形的面积等于 16（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1kx+b与y2x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列四个结论中正确的是 （填写序号）直线y2x+m与x轴所夹锐角等于45；k+b0；关于x的不等式kx+bx+m
5、的解集是x2三、解答题（本题共68分，第17一22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17（5分）（）（）18（5分）计算：（）19（5分）如图是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为30角的平行四边形”的尺规作图过程已知：矩形ABCD求作：AGHD，使GAD30作法：如图，分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径，在AB两侧作弧，分别交于点E，F；作直线EF；以点A为圆心，以AB长为半径作弧，交直线EF于点G，连接AG；以点G为圆心，以AD长为半径作弧，交直线EF于点H，连接DH则四边形AGHD即为所求作的平行四边形根
6、据小明设计的尺规作图过程，填空：（1）BAG的大小为 ；（2）判定四边形AGHD是平行四边形的依据是 ；（3）用等式表示平行四边形AGHD的面积S1和矩形ABCD的面积S2的数量关系为 20（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykx+b的图象经过A（2，0），B（1，3）两点（1）求这个一次函数的解析式；（2）将函数ykx+b的图象平移可得到函数ykx1的图象，写出平移的过程21（5分）如图，RtABC中，C90，AD平分BAC，交BC于点D，CD1.5，BD2.5（1）求点D到直线AB的距离；（2）求线段AC的长22（5分）2017年国务院印发新一代人工智能发展规划，将人工智能上升为国
7、家战略，我国人工智能领域迎来新的发展契机根据相关信息，回答问题：（1）图1反映了我国人工智能专利授权量（单位：件）近些年的变化情况.2017年，中国人工智能专利授权量为 件；（2）图2是2017年前20名中国人工智能国内专利权人的专利授权量的频数分布直方图，数据被分成5组，其中在100x200之间的数据分别是：129，154，155，165，170，170，186，190则20个专利授权量的中位数是 ；（3）2017年中国人工智能国内专利权人的专利授权量在基础算法、基础硬件和垂直应用三个分支位于前20的统计折线图如图3依据折线图推断，基础算法、基础硬件和垂直应用三个分支的专利授权量的方差最小的
8、是 （4）下列推断合理的是 （填写序号）我国人工智能正快速发展；在基础硬件方面需要加大创新投入提升竞争力23（6分）A，B，C三地都在一条笔直的公路边，B在A，C之间甲、乙两人相约到C地游玩，甲由A地出发骑自行车，平均速度是8km/h；乙由B地出发骑电动自行车匀速行驶设甲骑行的时间为t（单位：h），甲、乙与A地的距离分别为y1，y2（单位：km）y1，y2都是t的函数，其中y2与t的对应关系如图所示回答下列问题：（1）A，B两地之间的距离为 km；（2） 先到达C地；（3）y1与t之间的函数表达式是 ，乙出发后到达C地之前，y2与t之间的函数表达式是 ；（4）到达C地之前，当t 时，甲、乙两人
9、与A地的距离相等；24（6分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格的中心标记为点O按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点O为其对角线交点：（1）在图1中画一个两边长分别为6和4的矩形；（2）在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形的对角线相等；（3）在图3中画一个正方形，使它的对角线与（1）中所画矩形的对角线相等25（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：ykx+5与y轴交于点A直线l2：yx+1与直线l1交于点B，与y轴交于点C（1）当点B的纵坐标为2时，写出点B的坐标及k的值；求直线l1，l2与y轴所围成的图形的面积；（2）当点B的横坐标
10、xB满足3xB1时，求实数k的取值范围26（6分）如图1，矩形ABCD中，AC7cm，AB3cm点E在边AB上，BE3cm点F为对角线AC上的动点，连接EF，BF设A，F两点间的距离为xcm，BFy1cm，EFy2cm小华根据学习函数的经验，对EFB的形状进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）对于点F在AC上的不同位置，画图、测量，得到了线段BF，EF的长度的几组值，如下表：x/cm01234567y1/cm5.634.864.193.683.393.383.654.16y2/cm2.631.921.572.443.284.195.13（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后
11、的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并在图2中画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当BEF为等腰三角形时，AF的长度约为 cm（结果保留两位小数）27（7分）如图，将矩形纸片ABCD沿过点A的直线翻折，使点B恰好与其对角线AC的中点O重合，折痕与边BC交于点E延长EO交AD于点F，连接CF（1）按要求补全图形；（2）求证：四边形AECF是菱形；（3）若AB，求BE的长28（7分）已知正方形ABCD边长为10，若一个等边三角形的三个顶点均在正方形ABCD的内部或边上，则称这个等边三角形为正方形ABCD的内等边三角形（1）正方形ABCD的边长为10，点E在边AD
12、上当点E为边AD的中点时，求作：正方形ABCD的内等边AEF（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；若AEF是正方形ABCD的内等边三角形，连接BF，DF，则线段BF长的最小值是 ，线段DF长的取值范围是 ；（2）ADP和AMN都是正方形ABCD的内等边三角形，当边AM的长最大时，画出ADP和AMN，点A，M，N按逆时针方向排序，连接NP，求NP的长2019-2020学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（）ABCD【分析】利用最简二次根式定义判断即可【解答】解：A、
13、原式为最简二次根式，符合题意；B、原式2，不符合题意；C、原式，不符合题意；D、原式|m|，不符合题意故选：A【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键2（2分）下列各式中，从左向右变形正确的是（）A2B3CD【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一判断即可得【解答】解：A2，此选项错误；B|3|3，此选项计算正确；C，此选项错误；D+2+3，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则3（2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1，1，1B2，3，4C1，2，3D5，12，13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、12+1212，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22+3242，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、12+2232，不能构成直角三角形，故不符合题意；D、52+122132，能构成直角三角形，故符合题意故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c
