1、圆综合第10讲Section 1 弧中点的应用知识总结1 与垂径定理相关若点P是中点，连接OP，则OPAB若过点P作MNAB，则MN是圆O的切线变换条件：连接BP、AP，若BPN=A，则MN是圆O切线2 与圆周角定理相关若点P是中点，点C是圆上一点，则PCA=PCB特别地，若点P是半圆中点，则PCA=PCB=45若连接PA、PB，则PBA=PCA=PCB=PAB可得：PDAPAC；PDBPBC可得：CAPCDB；CADCPB3 垂径定理与圆周角定理结合如图，AB是直径，点P是中点，过点P作PHAB交AB于点H，则ADPAPC以下作图可证明：PAC=APH，即可得PAD是等腰三角形经典例题【例1
2、】如图，是的外接圆，的平分线交于点，交于点，过点作直线（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长【例2】如图，四边形内接于，点在的延长线上，且（1）求证：是的切线；（2）若，当，时，求的长【例3】如图，是的外接圆的直径，点在延长线上，且满足（1）求证：是的切线；（2）弦交于点，若，求的长【例4】如图，在RtABC中，C90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G（1）求证：BC是O的切线；（2）设ABx，AFy，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE8，求DG的长，Section 2 圆中线段的计算
3、知识总结1 线段的计算勾股定理【例5】如图，是的直径，与相切于点，与的延长线交于点，且于点（1）求证：；（2）若，求的半径2 线段的计算三角函数【例6】如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求直径的长【例7】如图，在中，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且（1）求证：是的切线；（2）若，求点到的距离3 线段的计算相似三角形【例8】如图，是的直径，为的弦，与的延长线交于点，过点的切线交于点（1）求证：（2）若，求线段的长Section 3 圆中的相似知识总结1 基本相似模型（1）射影定理如图，AB是直径，CDAB则：；（2）母子型相似如图，若ABD=C，则ABDACB经典例题【例9】如图，AB为O的直径，AB4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为 【例10】如图，是的直径，点为线段上一点（不与，重合），作，交于点，作直径，过点的切线交的延长线于点，作于点，连接（1）求证：平分；（2）求证：；（3）当且时，求劣弧的长度【例11】（2019苏州）如图，为的直径，为上一点，是弧的中点，与、分别交于点、（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求的值
