1、高中自主招生模拟试题三（教案）一、 填空题1. 若关于的方程有一个负根且没有正根，则实数的取值范围是 。2.若表示不大于实数的最大整数，例如，。则方程的所有的根的和为 。3. 若关于的方程的两个根为、，则的最大值与最小值的差为 。4.函数，当时，既能达到大于5的值，又能达到小于3的值，则实数的取值范围是 。5.若，且，则实数的值为 。6.若、均为正整数，写出一个的值使得一元二次方程的两根为、满足，则 。7.若、都是整数，且，则的最小值为 。8.写出所有满足等式的整数对 。9.在有理数上定义运算“”，其规则为，则 。10.函数满足条件，则 。二、 选择题11.已知实数、满足，则的值为（ ）整数
2、零 复数 可为正数，也可以为负数12.方程的正整数解有（ ）一组 二组 三组 四组13.若、为非零实数，且则的值为（ ） 14.将进货单价为90元的某种商品按100元销售时，能售出500个。已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个。为了使赚得的利润最大，其售价定为（ ）90元 110元 120元 130元三、 解答题15.已知关于的方程，求实数和的值。16.已知实系数一元二次方程且的两根为、，设，求的取值范围。17.若，求关于的方程的解。18.若直角三角形的两边长、都是质数，且使得代数式及的值都是正整数，求此直角三角形的内切圆半径的值。高中自主招生模拟试题三 答案一、 填空题1. ； 2
3、.-2； 3. 200； 4.； 5.19； 6.满足的整数即可； 7.186；8. ； 9. ； 10.0二、 选择题11. 12. 13. 14. 三、 解答题15.解：原方程变形为即由于只有，所以所以当时，原方程有实数根。16.解：由题意得， 且得，且同除以得，必有所以，所以17. 解：由题意得，原方程变形为解得或（1）若且，则，由于，所以；（2）若，则，得与原方程矛盾，舍去。综上所述，原方程得解。18. 解：（1）若，则，得或2当，则，所以，解得当，则，所以等式不成立；（2）若，则不是正整数，与已知矛盾；（3）若，则，得不可能是正整数，舍去。综上，符合条件，此时直角三角形的第三边长为12或所以或
