1、希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题一、选择题（每小题6分，共60分） 1的值是（ ） A 2000 B 1 C D 2是有理数，则的值不能是（ ） A 1 B C 0 D 3若等于（ ） A B C D 4已知：，则（ ） A B C C 5已知：则（ ） A B 3 C D 1 6某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，则可获利（ ） A 25% B 40% C 50% D 66.7% 7如图，长方形ABCD中，E是AB的中点，F是BC上的一点，且，则长方形ABCD的面积是阴影部分面积的（ ）倍。 A 2 B 3 C 4 D 5 8若四个有理数满足：，则的大小
2、关系是（ ） A B C D 9If ，then the equation for has （ ） A only one root. B no root. C infinite roots(无穷多个根). D only one root or no root.10小明编制了一个计算程序。当输入任一有理数，显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1之和。若输入，并将所显示的结果再次输入，这时显示的结果应当是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5二、A组填空题（每题6分，共60分） 11用科学计数法表示2150000=_。 12一个角的补角的等于它的余角，则这个角等于_度。 13有理数在数轴上的位置
3、如图所示： 若 14如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点。若的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是_平方厘米。 15的相反数是，的相反数是，则。 16Suppose(设) A spends 3 days finishing of job,B 4 days doing of it. Now if A and B work together, it will take _ days for them to finish it. 17某商店将某种超级VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告。结果每台超级VCD仍获利208元。那么每台超级VCD的
4、进价是_元。 18如图，C是线段AB上的一点，D是线段CB的中点。已知图中所有线段的长度之和为23，线段AC的长度与线段CB的长度都是正整数，则线段AC的长度为_。 19张先生于1998年7月8日买入1998年中国银行发行的5年期国库券1000元。回家后他在存单的背面记下了当国库券于2003年7月8日到期后他可获得的利息为390元。若张先生计算无误的话，则该种国库券的年利率是_。 20甲、乙分别自A、B两地同时相向步行，2小时后在中途相遇。相遇后，甲、乙步行速度都提高了1千米/小时。当甲到达B地后立刻按原路返向A返行，当乙到达A地后也立刻按原路返向B地返行。甲乙二人在第一次相遇后3小时36分钟
5、又再次相遇。则A、B两地的距离是_千米。三、B组填空题（每题6分，共30分） 21有理数中，绝对值小于1的数共有_个；所有正数的平方和等于_。 22若是同类项，则 23设为大于0的整数，且。（1）如果的最大公约数为15，则（2）如果的最小公倍数为45，则 24若是两两不等的非0数码。按逆时针箭头指向组成的两位数都是7的倍数。则可组成三位数共_个；其中的最大的三位数与最小的三位数的和等于_。 25某书店积存了画片若干张。按每张5角出售，无人买。现决定按成本价出售，一下子全部售出。共卖了31元9角3分。则该书店积存了这种画片 _张，每张成本价_元。 2000年度初一第一试“希望杯”全国数学邀请赛答
6、案：一、选择题1. 由-1的偶次方为正1,-1的奇次方为负1可得(-1)2000=1,所以应选(B).2. a是有理数, 不论a取任何有理数,的值永远不会是0. 选(C).但要注意当选(D)时, 这个式子本身无意义, 不能选(D).故选(C)是正确的. 3. ab,ad;bd,cd,由此可得cabd,故应选(C).9.由ax+b=0可得x=-,a2+b20,a、b不会同时为0,当a=0时,方程无解;当a0时,方程有惟一的解x=-,所以应选(D).10.因为当输入任一有理数,显示屏的结果总等于所输入有理数的平方与1 之和,所以若输入-1,则显示屏的结果为(-1)2+1=2,再将2输入,则显示屏的
7、结果为22+1=5 ,故应选择(D).二、A组填空题11. 2150000=2.16 106 用科学计数法表示2150000=2.15106 .12.设这个角的度数为x,则它的余为90-x,它的补角为(180-x). 由题意知, (180-x)=90-x 解之得 x=45 这个角等于45度.13.由图示可知,ba0, a+b=-(a+b),b-1=1-b,a-c=c-a,1-c=1-c, 1000n=1000(-a-b-1+b-c+a-1+c) =1000(-2) =-200014.如图所示.设这个长方形ABCD的长为a厘米,宽为b厘米.即BC=a,AB=b,则其面积为ab平方厘米. E为AD
8、的中点,F为CE的中点,过F作FGCD,FQBC且分别交CD于G、BC于Q,则FQ=CD=b,FG=a. 因BFC的面积=BCFQ=ab,同理FCD的面积=ba,BDF的面积=BCD的面积-( BFC的面积+CDF的面积),即 6=ab-(ab+ab)=ab ab=48. 长方形ABCD的面积是48平方厘米.15. a的相反数是2b+1,b的相反数是3a+1,由此可得: 解之得 a=-,b=-. a2+b2=.16.设A、B一起工作需要x天完成这件工作.由题意知,A的工作效率为,B的工作效率为,根据题意可列方程为 解之得 x=4. A and B work together,it will t
9、ake 4 days for them to finish it.17.设每台超级VCD的进价为x元,则按进价提高35%,然后打出“九折”的出售价每台为x(1+35%)90%元,由题意可列方程为: x(1+35%)90%-50=x+208 1.350.9x=x+258 0.215x=258 x=1200 每台超级VCD的进价是1200元.18.由图知,图中共有六条线段,即AC、AD、AB、CD、CB、DB.又因D是CB 的中点,所以CD=DB,CB=2CD,AB=AC+2CD,AD=AC+CD,由题意可得 AC+AD+AB+CD+CB+DB=23,即 AC+AC+CD+AC+2CD+CD+2C
10、D+CD=23,也即 3AC+7CD=23 AC=, AC是正整数, 23-7CD3的条件是CD=2,也即23-7CD=9时,能被3整除, AC=3.19.设该国库券的年利率为x,则由题意可列方程: 10005x=390 解之得 x=7.8% 所以,该国库券的年利率为7.8%.20.设甲每小时行v1千米,乙每小时行v2千米,则甲乙两地的距离就是2(v1+v2)千米. 由题意可得: 3.6(v1+v2+2)=4(v1+v2),0.4(v1+v2)=7.2, v1+v2=18. 2(v1+v2)=218=36,即A、B两地的距离为36千米.三、B组填空题21.绝对值小于1的数共有5个.所有正数的平
11、方和等于89.22. -4xm-2y3与x3y7-2n是同类项, ,解之,得 m=5, n=2 m2+2n=29,n2+2m=36.23. m、n为大于0的整数,且3m+2n=225,若(m,n)=15,则3m=315=45,2n= 290=180, m=15,n=90 (1)m+n=15+90=105. (2)若m,n=45,则m+n=45+45=90.24.若都是7的倍数,则可组成的三位数共有15个,其中最大的是984,最小的是142,它们的和是1126.25. 每张的成本价小于5角.但又能被31元9角3分整除. 所以可设每张成本价为x角y分,则3193,显然=31(分).即每张成本价为0. 31 元. 这种画片共有319331=103(张).希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题初一 第2试一、 选择题 （每小题6分，共60分） 以下每题的四个结论中
