1、希望杯第五届(1994年)初中二年级第二试试题一、选择题:（每题4分，共40分）1.如果a0,那么= A.a; B.-a; C.a; D. -a.2已知，y=ax7+bx5+cx3+dx+e，其中a,b,c,d,e为常数，当x=2时，y=23；当x=-2时，y=-35，那么e的值是 A6.B-6. C.12.D-123.如果-1a0, 那么a,a3,中,一定是 A.a最小,a3最大; B. 最小,a最大; C. 最小,a最大; D. 最小,a3最大.4方程x2-7|x|+12=0的根的情况是 A有且仅有两个不同的实根.B最多有两个不同的实根C有且仅有四个不同的实根.D不可能有四个实根5若三角形
2、的三边长度均为整数，其中两边长的差是7，且三角形的周长是奇数，则第三边长可能是 A9. B8. C7. D6.6在四边形ABCD中，A=60，ABC=ADC=90，BC=2，CD=11，自D作DHAB于H，则DH的长是 A7.5. B7. C6.5.D5.5.7.已知关于x的二次方程2x2+ax-2a+1=0的两个实数根的平方和是7,则a的值为 A11或3. B11. C3.D58.在ABC的三边AB,BC,CA上分别取AD,BE,CF,使AD=AB,BE=BC,CF=AC,则DEF的面积是ABC的面积的 A. ; B.; C.; D.9一个凸多边形恰好有三个内角是钝角，这样的多边形的边数的最
3、大值是 A5.B6. C7.D810设n为大于1的自然数，则下列四个式子的代数值一定不是完全平方数的是 A3n2-3n+3.B5n2-5n-5. C9n2-9n+9.D11n2-11n-11.二、填空题：（每题4分，共40分）1.已知关于x的二次方程x2+px+2=0的两根为x1和x2,且x1-x2=2,那么p的值为_.2如果(1-3x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值为_3如图30,在梯形ABCD中,ADBC，AB=DC=10厘米，AC与BD相交于G，且AGD=60，设E是CG的中点，F是AB的中点，则EF的长
4、为_4如图31中，以A,B,C,D,E,F,G,H这些点为端点的线段共有_条5.若a,b,c是实数,且a+b+c=2,a2+b2+c2=4,则(a-2b+c)1994=_.6编写一本数学书的页数总共用6869个数字，（例如一本10页的书，它的页数是一位数的9个，两位数的1个，总共用去数字9+2=11个），那么这本数学书的页数是_7一个口袋内装有红、蓝、白三种不同颜色的小球,其中蓝球数至少是白球数的一半,但至多是红球数的,白球与蓝球的总和至少是55个,则红球至少有_.8如图32，正方形ABCD内有一个内接AEF，若EAF=45，AB=8厘米，EF=7厘米，则EFC的面积是_9. 若a,b,c是实
5、数,且a=2b+,ab+c2+=0,那么的值是_.10已知：a0，14(a2+b2+c2)=(a+2b+3c) 2，那么，abc=_三、解答题（每题10分，共20分）1 如图33，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，BAE=BCD=120，ABC+AED=180，连接AD求证：AD平分CDE2如图34，甲、乙、丙三人同时分别从A、B、C出发,甲向C,乙、丙向A前进,过了2小时,甲与乙于M点相遇;又过了小时,丙于N点追及乙,已知B点恰为N,C的中点,M与N之间的距离为公里；又知甲比丙提前1小时到达目的地，问A与B，B与C之间各多少公里？答案提示一、选择题提示：2由题设知，当x=2时
6、，23=a27+b25+c23+d2+e 当x=-2时，-35=a(-2)7+b(-2)5+c(-2)3+d(-2)+e，即35=-a27-b25-c23-d2+e +，则得2e=-12，所以e=-6故选(B)4原方程可化为|x|2-7|x|+12=0推出(|x|-4)(|x|-3)=0从而|x|=4或|x|=3解得x=3，x=4，故选(C)5不妨设三角形三边长度为a,b,c且a-b=7，则a与b为一奇一偶，又题设知a+b+c为奇数，所以c一定是偶数，又三角形两边之差小于第三边，即ca-b=7，所以第三边长可能是8，故选(B)6如图35，自C作DH的垂线CE交DH于EDHAB，CBABCBDH
7、又CEDH四边形BCEH是矩形，则HE=BC=2，在RtAHD中，A=60，ADH=30，又ADC=90CDE=60，则在RtCED7设方程的两个实根为x1，x2，则整理式得，a2+8a-33=0，解得a=3或a=-11将a=3代入式得32+163-80将a=-11代入式得(-11)2+16(-11)-80矛盾故选(C)8如图36，连接AE9设A，B，C均为钝角，则90A180，90B180，90C180270A+B+C540n边形中其余n-3个角均小于等于90A+B+C+D+N540+(n-3)90n边形的n个角和为(n-2)180(n-2)180540+(n-3)90推出n7，n的最大值为
8、6又极端情况为三钝角相邻，三个角的各边接近为一条角线，如图37可画出恰有三个钝角的六边形，故选(B)10解一：欲使9n2-9n+9为某自然数的平方，有9n2-9n+9=9(n2-n+1)，必须使n2-n+1为某自然数的平方，而n1时有n2-2n+1n2-n+1n2，即n2-n+1不可能为某自然数的完全平方，故选(C)解二：当n=2时，3n2-3n+3=9，当n=3时，5n2-5n-5=25，当n=4时，11n2-11n-11=121均为完全平方数，所以排除(A)，(B)，(D)选(C)二、填空题提示：1由题设的方程的两根为x1，x2，得2 解法一：(1-3x)5=a0+a1x+a2x2+a3x
9、3+a4x4+a5x5其中a00，a20，a40，a10，a30，a50|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=a0-a1+a2-a3+a4-a5将x=-1代入原等式两端得1-3(-1)5=a0+a1(-1)+a2(-1)2+a3(-1)3+a4(-1)4+a5(-1)5即1024=a0-a1+a2-a3+a4-a5|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=1024-a0=1023解法二：将(1-3x)5用乘法分式逐项展开，得(1-3x)5=1-15x+90x2-270x3+405x4-243x5|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=90+27
10、0+405+243=10233如图38，连接BEAB=CD，ADBC四边形ABCD是等腰梯形，又BGC=AGD=60BCG为等边三角形，BE是CG边的中垂线BECG即ABE是直角三角形4线段有AB,AG,AE,GE,DH,DE,HE,DF,DC,FC,Ad,BG,BH,BF,GF,HF,BC,BE,EC共20条6一位数9个，需9个数字，两位数90个，需290个数字，三位数900个，需3900个数字，四位数9000个，需49000个数字而9+290+390068699+290+3900+49000即2889686938889设需用x个四位数码则9+902+9003+4x=6869解得x=995所
11、以书的页数为1000+995-1=19947设红、蓝、白三种小球的个数分别为x,y,z则y+zy+2y=3yx3y=57，红球至少有57个8延长EB到G，使BG=DF，连接AG（图39），AB=AD，ABGADF，2=3，又1+2=45，1+3=45，EAF=45在AEF和AEG中，AE=AE，AF=AG，EAF=EAGAEFAEG，EF=EG=7SEFC=SABCD-SABEFD=SABCD-2SAEG10由题设得14a2+14b2+14c2=a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc13a2+10b2+5c2-4ab-6ac-12bc=0(4a2-4ab+b2)+(9a2-bac+c2
12、)+(9b2-12bc+4c2)=0即(2a-b)2+(3a-c)2+(3b-2c)2=02a-b=0，3a-c=0，3b-2c=0即b=2a,c=3a，3b=2c，abc=123三、解答题1 证一：如图40，连接AC，将ABC绕A点旋转120到AEFAB=AE，BAE=120，AB与AE重合又ABC+AED=180D，E，F在一条直线上，AC=AF在ACD和AFD中，DE+EF=DE+BC=CDAF=AC，ACDAFD，ADC=ADF即AD平分CDE证二：如图41连接ACBC+DE=CD,AB=AE,ABC+AED=180将ABC，绕C点顺时针方向旋转至FGC，同时将AED绕D点逆时针方向旋
13、转至FGD则AB与AE重合成FG，AC旋转后成CF，AC=CF，AD旋转后成DF，AD=DF，CD=CDACDFCD，ADC=FDC=ADE即AD平分CDE证三：如图42BC+DE=CD在CD上，取CF=DE，则FD=BC连接BF，FE，AF，AC在BCF和FDE中，BC=FD，CF=DE，BCF=120，FDE=540-120-120-180=120（五边形内角和=540）BCFFDEBF=FE，1=3，2=4在ABF和AEF中，AB=AE，BF=FE，在ACF和ADE中，AF=AE，CF=DE，AFC=60+2=60+4=AED，ACFADE，ADE=ACF，AC=AD，ACF=ADF，ADE=ADF，AD平分CDE证四：如图43，延长BC，ED相交于F，自A向BC和DE的延长线引垂线AG，AH，垂足分别为G，H连接AF与CD相交于K在RtABG和RtAEH中，AB=AE，ABG=180-AED=AEH，ABG
