1、希望杯第五届(1994年)初中二年级第一试试题一、 选择题:（每小题3分，共30分）1.使等式成立的x的值是 A是正数B是负数. C是0D不能确定2对于三角形的三个外角、下面结论中正确的是 A 可能有两个直角. B最少有一个锐角. C不可能有三个钝角. D最多有一个锐角3.如果+(a+b-2)2=0,那么的值是 A.1; B.-1; C.5-2; D.2-5.4已知线段a,b,c的长度满足abc，那么以a,b,c组成的三角形的条件是 Ac-abB2ba+c. Cc-baDb2ac5有如下命题：负数没有立方根一个实数的立方根不是正数就是负数一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0如果一
2、个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0其中错误的是 AB. CD6.若实数x、y满足x2+y2-4x-2y+5=0,则的值是 A.1; B.; C.; D.7直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条直角边的长度是13，那么它的周长为 A182 B180. C32D308已知方程x2-x-1994=19942，那么它的两根是 A1994,1995B-1994,1995. C-1994,-1995D1994,-19959如图16，BE是ABD的平分线，CF是ACD的平分线，BE与CF交于G，若BDC=140，BGC=110，则A的大小是 A70B75. C80D8510n是整数，下列四式
3、中一定表示奇数的是 A(n+1)2 B(n+1)2-(n-1)2. C(n+1)3.D(n+1)3-n3二、 A组填空题（每小题3分，共30分）1.设A=,B=,则A、B中数值较小的是_.2已知实数a满足a+=0,那么丨a-1丨+丨a+1丨=_3.一个角的余角比它的补角的还多60,则这个角的度数是_.4.对作化简,结果是_.5.某自然数的5倍等于数a的立方,该自然数的恰是数a,则这个自然数是_.6在ABC中,ABC=90,又BDAC于D，则在ABC中互为余角的角共有_对7如图17，在RtABC中，ACB=90，AC=AE，BC=BD，则ACD+BCE=_8.当x=-3时,多项式x3+5x2-2
4、x-5的值是_.9如图18，在ABC中，B=66，C=54，AD是角A的平分线，DE平分ADC交AC于E，则BDE=_10.如果的小数部分是a,而的小数部分是b,那么b=_.三、 B组填空题（每小题4分）1.设M=+,N=1-2+3-4+5-6+1993-1994,则=_.2在四边形ABCD中(图19)，ABCD，D=2B，AD和CD的长度分别为a和b，那么AB的长为_3.设x=,y=,则=_.4如图20，在ABC中，AD平分A，BDAD，DEAC交AB于E，若AB=5，则DE的长是_5.计算:=_.6设方程x2+1993x-1994=0和(1994x)2-19931995x-1=0的较小根次
5、是,，则=_7.若,则化简为_.8.设M,x,y均为正整数,且=,则x+y+M的值是_.9x为任意实数，则|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|+|x+5|的最小值是_10如图21，ABC为等腰直角三角形，D为AB中点，AB=2，扇形ADG和BDH分别是以A,B为圆心,AD,BD为半径的圆的,则阴影部分面积为_.答案提示一、选择题提示：1根式内-x0，x0；又等式右端x0，所以使等式成立的x的值只能是0选(C)2由于三角形的三个内角最多只能有一个钝角或者直角，所以它的三个外角中，不可能有两个直角，可能有三个钝角（此时三角形的三个内角均为锐角）。否定了(A)，(B)，(C)故应选(D)4
6、解一：可用特殊值法，不妨设a=2，b= 4，c=5，显然abc，且组成三角形分别代入(A)，(B)，(C)，(D)则仅有A成立所以选(A)解二：(A)满足“三角形两边之和大于第三边”肯定成立，故选(A)5负数有立方根，0的立方根是0，又-1的立方根也是-1，所以错误命题是，应选(B)7设另一条直角边的长度为x，斜边的长度8原方程可化为x2-x-1994(1+1994)=0，即x2-x-19941995=0，于是由韦达定理推知，方程的两根为1995，-1994，应选(B)9解一：如图22，连接BC，设DBC=，DCB=，DBG=1，DCG=2，则+BDC=180+=180-140=40在BGC中
7、+1+2+BGC=1801+2=180-110-(+)=30在BAC中EAF+2(1+2)+=180EAF=180-230-40=80应选(C)解二：如图23延长BD分别交FC，AC于H，K设GBD=1，DCG=2，BDC=，BGC=，DHC=r=r+2，r=+1=+1+2得1+2=140-110=30同理可推得=A+1+2A=80应选(C)二、A组填空题提示：2由条件知a+|a|+a=0，即2a+|a|=0，当a0时，2a+a=0，所示a=0；当a0时，2a-a=0，得a=0，矛盾综上知a=0，于是得|a-1|+|a+1|=26如图24,由题设条件可知,1+2=90，1+4=90,2+3=9
8、0,3+4=90，共计4对7解一：如图25，设ACD=1，BCE=2，DCE=3AC=AE，AEC=1+3BC=BD，BDC=2+3两式相加得AEC+BDC=(1+2+3)+3=90+3又在DCE中DEC+EDC+3=18090+23=180,3=45，1+2=45解二：ACE是等腰ACE的底角，9如图26，B=66，C=54可知BAC=60，因为AD是角A的平分线，所以BAD=30,ADB=180-66-30=84,三、B组填空题提示：2如图27，自C点作CEAD交AB于E，则四边形AECD是平行四边形，AE=CD=b，EC=AD=a又AEC=D=2B=B+ECBECB=B，ECB是等腰三角
9、形EB=EC=a，AB=AE+EB=a+b解二：由题设知x+y=1x2-y2=(x+y)(x-y)=x-y代入得，4如图28，由题设可知：1=2，2=3，1=3，AE=ED又3+4=90，1+5=90，4=5，BE=DE6前一个方程即(x+1994)(x-1)=0=-1994又后一个方程可化为(19942x+1)(x-1)=07由题设知3x+20，2x-10原式=|3x+2|-|2x-1|+|5x|或原式=3x+2+2x-1+5xxy=7，又xy，M=x+y=8，x+y+M=169根据绝对值的几何意义及对称性原理，当x=-3时，|x+3|=0，而|x+2|与|x+4|的值相等，|x+1|与|x+5|的值相等当x=-3时，|x+2|=|x+4|=1，|x+1|+|x+5|=2，因而原式=22+21=6，当x-3时，原式6因此，原式的最小值为610连接CD，图21CD的右侧不动，左侧部分绕着D点逆时针方向旋转180，使A点与B
