1、第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二 第2试 2004年4月18日 上午8：30至10：30 得分 一、选择题:（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确的英文字母填在每题后面的圆括号内。1. 方程= 4的整数解有（ ) （A）2个 （B）3个 （C）5个 （D）无穷多个2. 若等式 =对任意的 x（x3）恒成立,则mn（ ） （A）8 （B）8 （C）16 （D）163. 若xz，yz，则下列各式中一定成立的是（ ） （A）xy4z （B）xy3z （C）xy2z （D）xyz4. 规定a表示不超过a的最大整数，当x1时，代数式2mx33nx6值为16，则m
2、n( ）（A）4 （B）3 （C）3 （D）45. 如图1，在 ABCD中，AC与BD相交于O，AEBD于E，CFBD于F，那么图中的全等三角形共有（ )（A）5对 （B）6对 （C）7对 （D）8对6. 如图2，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1、S2、S3、S4 四部分，则S2和S4的大小关系是（ ）（A）S2S4 （B）S2S4 （C）S2S4 （D）无法确定7. Given m is a real number ,and=1，simplify an algebraic expression ，then （ )（A）1 (B)1 (
3、C) m1 (D) m1 （英汉小词典simplify：化简；algebraic expression：代数式）8. 二(1)班共有35名学生，其中的男生和的女生骑自行车上学，那么该班骑自行车上学的学生的人数最少是（ )（A）9 (B)10 (C)11 (D)129. 李编缉昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序BAECD CEDBA ACBED DCABE中，李编缉可能回复的邮件顺序是( )（A）和 （B）和 （C）和 （D）和10. 有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30 个单位（单位长度各不相同），设
4、三把尺子的0刻度和30 刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度。已知用C尺量度，得A尺比B尺长6个单位；用A尺量度，得B尺比C尺长10 个单位；则用B尺量度，A尺比C 尺（ ）（A）长15个单位 （B）短15个单位 （C）长5个单位 （D）短5个单位二、填空题:（每小题5 分，共50 分。含两个空的小题，前空3分，后空2分。）11 .若方程1002的根分别是x和x,则xx .12. 分解因式：a2a3b3a2b22ab3b4 .13. 对于任意的自然数n，有f（n）=, 则f（1）f（3）f（5）f（999） .14.x1，x2，x3，x4，x5，x6，都是
5、正数,且1,2, 3,4, 6, 9，则x1x2x3x4x5x6 .15 .(Figure 3) In a trapezoid ABCD,AE DE,CEAD,CE is abisector toBCD,then the ratio of the area of a quadrilateral ABCE to that of a triangle CDE is . (英汉小词典trapezoid：梯形；bisector：平分线；ratio：比值；quadrilateral：四边形)16.已知a,b,c,d为正整数,且 ,，则的值是 ；的值是 .17. 一个直角三角形的三条边的长均为整数,已知它
6、的一条直角边的长是18,那么另一条直角边的长有 种可能,它的最大值是 .18.“神舟”飞船由返回舱、轨道舱和推进舱三个舱组成，已知三个舱中每两个舱的长度和分别为4859mm、5000mm、5741mm，那么这三个舱中长度最大的是 mm，长度最小的是 mm。19. 若()() ()36，则x2y3z的最大值是 ,最小值是 。20 .图4是某电台“市民热线”栏目一周内接到的热线电话的统计图，其中有关房产城建的热线电话有30个，那么有关环境保护的电话有 个；如果每年按52周年计算，每周接到的热线电话的数量相同，那么“市民热线”一年内接到热线电话有 个。 三、解答题:（每题10分，共30分） 要求：写
7、出推算过程。21. 民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克（ba）时，所交费用为Q10b200（单位：元）（1）小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？（2）小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？（3）若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q。22.如图5,一经张矩形纸片ABCD的边长公别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得到折痕EF.(1)证明四边形AECF是菱形.(2)计算折痕EF的长.(3)求CEH的面积. 23.如图6,用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1 的正方形格子,点O、A、B均在正方形格子的顶点（格点）处，其中点O与点A 位于同一水平线上，相距a格，点O与点B位于同一竖直线上，相距b格。（1）若a5，b4，则OAB中（不包括三条边）共有多少个格点？（2）若a，b互质，则在线段AB上（不包括A、B两点）是否有格点？证明你的结论。（3）若a、b互质，且ab8，OAB中（不包括三条边）共有67个格点，求a、b的值。
