1、希望杯第四届（1993年）初中二年级第一试试题一、选择题:（每题1分，共15分）1如果ab0，那么在下列结论中正确的是 A.a+b-1; B.ab1; C.1.2已知四个命题：-1是1的平方根负数没有立方根. 无限小数不一定是无理数. 一定没有意义.其中正确的命题的个数是 A1B2 C3D43.已知8个数:,0.236,3.1416, 其中无理数的个数是 A3B4C5D64.若A=,则A的算术平方根是 Aa2+3B(a2+3)2. C(a2+9)2Da2+95下列各组数可以成为三角形的三边长度的是 A1，2，3. Ba+1，a+2，a+3，其中a0Ca，b，c，其中a+bc. D1，m，n，其
2、中1-mn6方程x2+|x|-6=0的最大根与最小根的差是 A6B5. C4D37等腰三角形的某个内角的外角是130，那么这个三角形的三个内角的大小是 A50,50,80. B50,50,80或130,25,25C50,65,65D50,50,80或50,65,658.如果x+y=,x-y=,那么xy的值是 A.; B.; C.; D.9如图67，在ABC中，AB=AC，D点在AB上，DEAC于E，EFBC于FBDE=140，那么DEF是 A55B60. C65D7010.已知-x1,将化简得 A3-3x.B3+3x. C5+xD5-x11如图68，在ABC中，AB=AC，G是三角形的重心，那
3、么图中全等的三角形的对数是 A5B6. C7D812若一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0有实数根，则k的最大整数值是 A-1.B0. C1D213对于三边的长是三个连续自然数的任意三角形，在下列四个命题中周长能被2整除周长是奇数周长能被3整除周长大于10正确的命题的个数是 A1B2. C3D414若方程9x2-6(a+1)x+a2-3=0的两根之积等于1，则a的值是 A.; B.; C.; D.15有下列四个命题：两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形不一定是全等三角形两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形不一定是全等三角形两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形两边和
4、其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形其中正确的是 A，B，. C，D，二、填空题（每题1分，共15分）1 某自然数的平方是一个四位数，千位数字是4，个位数字是5，这个数是_2.实数x满足x+=0,则的值为_.3.设10个数：195.5，196.5，197.5，198.5，199.5，200，200.5，201，201.5，202.5的平均数为A，则10A=_4.如果实数x、y满足2x2-6xy+9y2-4x+4=0,那么=_.5设ABC的三边a，b，c的长度均为自然数，且abc，a+b+c=13，则以a，b，c为三边的三角形共有_个6.+=_.7.当0x2时,=_.8已知方程
5、x2+(2m+1)x+(m2+m+1)=0没有实数根，那么m为_9已知a，b，c，d满足a-1b0c1d，且|a+1|=|b+1|，|1-c|=|1-d|，那么a+b+c+d=_10如图69，在ABC中，AE是BAC的外角的平分线，D是AE上任意一点，则AB+AC_DB+DC（用“”、“”、“=”号连接11.如果x-y=+1,y-z=-1,那么x2+y2+z2-xy-yz-zx=_.12.若u、v满足v=,则u2-uv+v2=_.13如图70，B，C，D在一条直线上，且AB=BC=CA，CD=DE=EC，若CM=r，则CN=_14设方程x2-y2=1993的整数解为，则|=_15.若,x+=3
6、, 则=_.答案与提示一、选择题提示：应选(D)2命题，是正确的，不正确应选(B)应选(D)5由(a+1)+(a+2)=2a+3a+3(a0)，所以a+1，a+2，a+3可以成为三角形的三边，而1+2=3，故排除(A)，另外可举反例否定(C)，(D)应选(B)6原方程化为(|x|+3)(|x|-2)=0，解得|x|=-3，或|x|=2但应舍去|x|=-3，故由|x|=2得：x1,2=2则x1-x2=4应选(C)7由已知得等腰三角形的某个内角是50若它是底角，则三个内角是50，50，80；若它是顶角，则三个内角是50，65，65应选(D)9DEAC，BDE=140A=140-90=50，AB=A
7、C，DEAC，EFBC，DEF=90-CEF，C=90-CEFDEF=C=65应选(C)11如图72，AGDAGE，DGBEGC，BGFCGF，AGBAGC，AFBAFC，AEBADC，DBCECB，共7对应选(C)12原方程整理为(2k-1)x2-8x+6=0当0时，方程有实数根，13设三个连续自然数为k，k+1，k+2，则k+(k+1)+(k+2)=3(k+1)，故以k，k+1，k+2为三边的三角形的周长总可以被3整除又以2，3，4为三边的三角形，其周长为9，可否定，；以3，4，5为三边的三角形，其周长为12，可否定应选(A)140，36(a+1)2-36(a2-3)0，a-2又x1x2=
8、1，15命题是正确的如图73在ABC与ABC1中，AB=AB，BC=BC1，ADBC1显然钝角ABC与锐角ABC1是不全等的命题不正确如图74，75，在锐角ABC与锐角A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，ADBC，A1D1B1C1，且AD=A1D1可先证得ADBA1D1B1，ADCA1D1C1，即可证得ABCA1B1C1命题不正确举一反例说明如图76，在钝角ABC与锐角ABC1中，AB=AB，AC=AC1，ADBC1，AD=AD但ABC与ABC1显然是不全等的命题是正确的可举一例说明如图77，在钝角ABC与锐角ABC1中，AB=AB，AC=AC1，ABC=ABC1，但ABC与ABC
9、1显然是不全等的应选(D)二、填空题提示：1由条件知，这个自然数只能是两位数，其个位数字必定是5，它的十位数字可能是6或7。经验算，752=5625，652=4225所以，这个数为653经观察，这10个数都与199相近，把每个数减199所得的差，分别记作-3.5，-2.5，-1.5，-0.5，+0.5，+1，+1.5，+2，+2.5，+3.5，上述这10个差数的平均数为+0.3，A=199.3，所以10A=19934可把条件变成(x2-6xy+9y2)+(x2-4x+4)=0，5由a+b+c=13可知a+b=13-c，又a+bc，所以13-cc，即共可组成5个三角形由0x2知，x+20，x-2
10、0，8因为方程没有实数根，所以0，即(2m+1)2-4(m2+m+1)0，经整理得-30，故对任意数m，09由题设条件知道：b-(-1)=-1-a及d-1=1-c，即a+b=2，c+d=-2a+b+c+d=010在BA的延长线AF上，截取AG，使AG=AC，连接GD，则ADGADC，于是AG=AC，DG=DC，从而，DB+DC=DB+DG，又DB+DGBG，而BG=BA+AG=BA+AC，AB+ACDB+DC经整理，得x2+y2+z2-xy-yz-yx=713由条件知ABC与CDE都是等边三角形在BCE与ACD中，BC=AC，CE=CD，BCE=ACD=120，BCEACD于是，BEC=ADC，从而，CEMCDN，CM=CN=r14由方程可知(x+y)(x-y)=19931，可得|=997996=993012
