1、目 录2017年全国硕士研究生招生考试数学（一）试题12018年全国硕士研究生招生考试数学（一）试题82019年全国硕士研究生招生考试数学（一）试题152017年全国硕士研究生招生考试数学（一）试题一、选择题（18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项的字母填在答题纸指定的括号内.）1.若函数，在处连续，则（）A.B.C.D.2.设函数可导，且，则（）A.B.C.D.3.函数在点处沿向量的方向导数为（）A.B.C.D.4.甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，右图中，实践表示甲的速度曲线（单位m/s），虚线表示乙的速度曲
2、线，三块阴影部分面积的数值依次为.计时开始后乙追甲的时刻为（单位：s），则（）.A.B.C.D.5.设为为单位列向量，为阶单位矩阵，则（）A.B.C.D.6.已知矩阵则（）A.B.C.D.7.设为随机事件，若，则的充分必要条件是（）.A.B.C.C.8.设为来自总体的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（914小题，每小题4分，共24分.请将答案写在题中横线上.）9.设，则 .10.微分方程的通解为 .11.若曲线积分在区域内与路径无关，则 .12.幂级数 在区间 内的和函数 .13.设矩阵为线性无关饿三维列向量组，则向量组的秩为 .14.设随机变量的分布函数
3、为，其中为标准正态分布函数，则 .三、解答题（1523小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分10分）设函数具有二阶连续的偏导数，16.（本题满分10分）求17.（本题满分10分）已知函数有方程确定，求的极值.18.（本题满分10分）设函数在区间上具有二阶导数，且，.证明：（）方程在区间内至少存在一个实根.（）方程在区间内至少存在两个不同实根.19.设薄片型物体是圆锥面被柱面割下的有限部分，其上任一点的密度为.记圆锥面与柱面的交线为.（）求在平面上的投影曲线的方程；（）求的质量.20.（本题满分11分）设3阶矩阵有3个不同的特征值，且.（）证明：（）若，求方程
4、组.21.（本题满分11分）设二次型在正交变换下的标准形为，求的值及一个正交矩阵.22.（本题满分11分）设随机变量相互独立，且的概率分布为的概率密度为（）求（）求的概率密度.23.（本题满分11分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做次测量，该物体的质量是已知的.设次测量结果相互独立且均服从正态分布，该工程师记录的是次测量的绝对误差，利用估计.（）求的概率密度；（）利用一阶矩求的矩估计量；（）求的最大似然估计量2018年全国硕士研究生招生考试数学（一）试题一、选择题（18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选项的字母填在
5、答题纸指定的括号内.）1.下列函数中，在处不可导的是（）.A.B. C.D.2.过点，且与曲面相切的平面为（）.A.B.C.D.3.（）.A.B.C.D.4.设则（）.A.B.C.D.5.下列矩阵中，与矩阵相似的为（）.A.B.C.D.6.设为阶矩阵，记为矩阵的秩，表示分块矩阵，则（）.A. B.C.D.7.设随机变量的概率密度满足且则（）.A.0.2B.0.3C.0.4 D.0.58.设总体服从正态分布是来自总体的简单随机样本，据此样本检测：假设则（）.A.如果在检测水平下拒绝，那么在检验水平下必拒绝B.如果在检测水平下拒绝，那么在检验水平下必接受C.如果在检测水平下接受，那么在检验水平下必
6、拒绝D.如果在检测水平下接受，那么在检验水平下必接受二、填空题（914小题，每小题4分，共24分.请将答案写在题中横线上.）9.若，则 .10.设函数具有2阶连续导数，若曲线过点且与曲线在点处相切，则 .11.设，则 .12.设为球面与平面的交线，则 .13.设2阶矩阵有两个不同特征值，是的线性无关的特征向量，且满足 ，则 .14.设随机事件与相互独立，与相互独立，若则 .三、解答题（1523小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.（本题满分10分）求不定积分16.（本题满分10分）将长为2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形.三个图形的面积之和是否存在最小值
7、？若存在，求出最小值.17.（本题满分10分）设是曲面的前侧，计算曲面积积分18.（本题满分10分）已知微分方程其中是上的连续函数. （）若，求方程的通解.（）若是周期为的函数，证明：方程存在唯一的以为周期的解.19.（本题满分11分）设数列满足：证明收敛，并求20.（本题满分11分）设实二次型其中是参数.（1） 求的解；（2） 求的规范形.21.（本题满分11分）已知是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵（1） 求；（2） 求满足的可逆矩阵 22.（本题满分11分）设随机变量相互独立，的概率分布为服从参数为的泊松分布.令 （I）求（）求的概率分布. 23.（本题满分11分）设总体的概率密度为其
8、中为未知参数，为来自总体的简单随机样本.记的最大似然估计量为.（）求；（）求2019年全国硕士研究生招生考试数学（一）试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 当时，若与是同阶无穷小，则k =（）A.1. B.2. C.3. D.4.2. 设函数则x=0是f（x）的（）A.可导点，极值点.B.不可导点，极值点.C.可导点，非极值点.D.不可导点，非极值点.3.设un是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是（）A.B.C. D.4.设函数.如果对上半平面（y0）内的任意有向光滑封闭曲线C都有，那么函数P（x，y）可取为（）A.
9、B.C. D.5.设A是3阶实对称矩阵，E是3阶单位矩阵.若，且A=4，则二次型xTAx的规范形为（）A.B.C.D.6.如图所示，有3张平面两两相交，交线相互平行，它们的方程组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为，则（）A.B.C.D.7.设A，B为随机事件，则的充分必要条件是（）A.B.C.D.8.设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布，则（）A.与无关，而与有关B.与有关，而与无关C.与，都有关D.与，都无关二、填空题：914小题，每小题4分，共24分.9.设函数可导，则 .10.微分方程满足条件的特解 .11.幂级数在内的和函数 .12.设为曲面的上侧，则 .13.设为3阶矩
10、阵，若线性无关，且，则线性方程组的通解为 .14.设随机变量X的概率密度为为X的分布函数，EX为X的数 .三、解答题：1523小题，共94分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.解答题（高等部分）15.设函数是微分方程 满足条件的特解.（1）求；（2）求曲线的凹凸区间及拐点.16.设a，b为实数，函数在点（3，4）处的方向导数中，沿方向的方向导数最大，最大值为10.（1）求a，b（2）求曲面的面积.17. 求曲线与x轴之间图形的面积.18.设（1）证明：数列an单调减少，且（2）求19.设是由锥面与平面z=0围成的锥体，求的形心坐标.20.设向量组=（1，2，1）T=（1，3，2）T=（1
11、，a，3）T为R3的一个基，=（1，1，1）T在这个基下的坐标为（b，c，1）T.（1）求a，b，c（2）证明为R3的一个基.并求到的过渡矩阵.21.已知矩阵相似.（1）求x、y（2）求可逆矩阵P，使得P-1AP=B.22.设随机变量X与Y独立.X服从参数为1的指数分布.Y的概率分布为，令Z=XY（1）求Z的概率密度.（2）p为何值时，X与Y不相关？（3）X与Z是否相互独立？23.（本题满分11分）设总体的概率密度为其中是已知参数，是未知参数，A是常数，是来自总体的简单随机样本.（1） 求A；（2） 求的最大似然估计量.2017年考研数学（一）真题答案解析一、 选择题:18小题，每小题4分，共
12、32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）【答案】A【解析】在处连续选A.（2）【答案】C【解析】或，只有C选项满足且满足，所以选C.（3）【答案】D【解析】由得出选D.（4）【答案】C.【解析】从0到这段时间内甲乙的位移分别为则乙要追上甲，则，当时满足，故选C.（5）【答案】A【解析】选项A,由得有非零解，故.即不可逆.选项B,由得的特征值为n-1个0，1.故的特征值为n-1个1，2.故可逆.其它选项类似理解.（6）【答案】B【解析】由.可知A的特征值为2,2,1因为，A可相似对角化，且由可知B特征值为2,2,1.因为，B不可相似对角化，显然C可相似对角化，且B不相似于C.（7）【答案】A 【解析】选特殊情况则所以时条件成立.现在考虑在的条件下四个选项是否成立.对于（A），故成立.显然（B），不成立.对于（C），故不成立.显然（D），也不成立.综上，（B）（C）（D）不可能是的充要条件. 答案必为（A）.（8）【答案】B【解析】由于找不正确的结论，故B符合题意.（9）【解析】（10）【解析】齐次特征方程为
