1、测量基角度偏差对单量子态隐形传送的影响研究韩泽楠，李言然，章礼华*，吴义恒（安庆师范大学 电子工程与智能制造学院，安徽 安庆 246133）摘要：量子隐形传态是量子信息传输的一种重要方式，在量子态传送过程中不可避免地存在信道噪声。本文构造了一组测量算符以分析量子态与测量算符偏差角度的关系，并给出了量子测量信道的信道传递矩阵。通过对未知单量子态隐形传送协议的分析，给出了发送方和接收方测量基的旋转偏差对量子态传送结果的影响，其中接收方的判定概率不再恒为0.25，且从测量信道获取的量子平均互信息量在旋转角为0或时达到最大值。关键词：测量基；量子隐形传态；量子比特；量子平均互信息量中图分类号：TN91
2、8文献标志码：A文章编号：1007-4260（2023）01-0042-06Influence ofAngular Deviation of Measurement Basis on Teleportation ofSingle Quantum StateHAN Zenan,LI Yanran,ZHANG Lihua*,WU Yiheng(School of Electronic Engineering and Intelligent Manufacturing,Anqing Normal University,Anqing 246133,China)Abstract:Quantum tele
3、portation is an important way of quantum information transmission,and channel noise is inevita-ble in the process of quantum state transmission.Based on the constructed set of measurement operators in this paper,the devi-ation angle relationship between quantum state and measurement operator is anal
4、yzed,and the channel transfer matrix of quan-tum measurement channel is given.Through the analysis of the unknown single quantum state teleportation protocol,it is giv-en by the influence of the measurement basis rotation deviation between the sender and the receiver on the quantum state trans-missi
5、on results.The probability of detection is no longer constant 0.25,and the quantum mutual information obtained from themeasurement channel reaches the maximum value when the rotation angle is 0 or.Key words:measurement base;quantum teleportation;qubit;quantum mutual information量子通信是量子论与信息论交叉的产物1，是通信
6、和信息领域的前沿研究。量子通信主要涉及量子密钥分发（QKD）的量子通信，应用量子隐形传态、量子密集编码方式的量子间接通信，以及量子安全直接通信（QSDC）等领域。量子密钥分发是指发送方把秘密信息编码在量子态上，并将量子态携带编码操作后的秘密信息发送给接收方，同时通信双方按照之前建立的一串密钥解译出秘密信息。在Bennett 与Brassard提出量子密钥分配方案（BB84协议）之后2，量子密钥分配取得很大进展，代表性的有Eker提出的基于纠缠态的Ek91协议和Bennett提出的基于两态系统的B92协议3。2016年，中国科学技术大学潘建伟院士团队利用“墨子号”科学卫星实现了1 200 km的
7、量子密钥分配传输4。量子安全直接通信作为收稿日期：2021-11-18基金项目：安徽省重点研究与开发计划项目（202004f06020021），安徽省高等学校省级质量工程项目（2020jyxm1080，2020szsfkc0548，2021cyxy04），安徽省高校自然科学研究项目（KJ2019A0564）和安徽省教育厅高校优秀拔尖人才项目（gxgnfx2021140）作者简介：韩泽楠（1996），男，江苏宿迁人，安庆师范大学电子工程与智能制造学院硕士研究生，研究方向为量子通信。E-mail：通信作者：章礼华（1975），男，安徽太湖人，博士，安庆师范大学电子工程与智能制造学院教授，研究方向为
8、量子信息。E-mail：2023年2月第29卷第1期安庆师范大学学报（自然科学版）Journal ofAnqing Normal University（Natural Science Edition）Feb.2023Vol.29 No.1DOI：10.13757/34-1328/n.2023.01.008第1期量子通信的一个重要分支，其可以利用量子态携带秘密信息，然后直接将量子态传输给接收方，而接收方不需要凭借经典信息就能得到原始机密信息。2015年，山西大学肖连团团队首次在国际上实现了单光子DL04的QSDC协议5；2016年，郭光灿团队利用量子存储延时技术实现了基于纠缠交换的QSDC演示6
9、；2017年，张巍等实现了500 m的两步量子安全直接通信协议7；2018年，Zhou等提出了测量设备无关的量子安全直接方案8；2021年，陈险峰9等提出了基于15位用户的量子安全直接通信网络方案。量子间接通信是利用纠缠粒子对，将携带信息的量子比特与纠缠粒子对之一的量子比特进行联合Bell测量，同时将测量结果发送给接收方，而接收方则根据测量结果进行相应的幺正变换，从而恢复出待传送的信息，这种方法也被称为量子隐形传态。由于纠缠的非局域性，即无论通信双方所处向位置，相隔距离有多远，只要通信双方建立了量子通道，就可以进行量子信息的传送。近年来，关于量子隐形传态的研究取得了较大进展。2019年，潘建伟
10、等和奥地利维也纳大学合作实现了高维度量子体系的隐形传态10。2020年，荆杰泰团队提出了多通道复用的全光量子隐形传态协议11，该协议利用光学轨道角动量模式对传输态进行编码，而接收方利用线性光学分束器来实现高保真度的传输。在量子力学所引导的物理量为信息载体的通信系统中，会出现经典信息理论所不能预测的现象。量子信息理论与经典信息理论的本质区别在于通信系统的噪声特性12，这种差别使得量子测量过程与经典理论完全不同，其由量子测不准原理所决定。量子通信的测量过程会产生量子噪声，且其服从量子概率论。可以把测量过程看作一个信道，这样传输信道与测量信道将构成一个串联信道。本文讨论了在量子隐形传态过程中，发送方
11、所测量的信道受量子噪声的影响，假定测量信道存在噪声，且量子比特经过传输信道没有发生改变，则影响量子比特的是量子测量信道；所对应的测量基方向也须进行相应偏转，具体为测量基偏转角度的多少和寻找最优的测量基方向。1量子隐形传态基本方案量子隐形传态基本原理如图1所示13。首先，在发送方和接收方之间建立由EPR纠缠对构成的量子纠缠信道，之后发送方对自己手中的量子比特与待传送的未知单量子态进行控制非门和Hadamard操作，再进行联合测量。发送方将测量结果由经典信息通道传递给接收方，而接收方在进行相应的幺正操作后（表1）可使接收方的量子比特处于与待传送的未知量子比特完全相同的量子态上。0123112321
12、233123412300231HM1M2XM2ZM1图1量子隐形传态方案在隐形传态过程中，若待传送单量子态为1=()01+11，且假设通信双方选择的纠缠通道为0023=12()0023+1123，则待传送的未知态与纠缠通道联合为0=00123=12 01()0023+1123+11()0023+1123，（1）其中，量子比特1和2属于发送方，量子比特3属于接收方。发送方手中的未知态经过受控非门操作后，系统的量子态为1123=12 01()0023+1123+11()1023+0123。（2）当量子比特1经过Hadamard门后，此时系统的量子态为韩泽楠，李言然，章礼华，等：测量基角度偏差对单量
13、子态隐形传送的影响研究 43安庆师范大学学报（自然科学版）2023年2123=12()01+11()0023+1123+()01-11()1023+0123。（3）此时，可以将上述形式写成2123=12()000123+011123+100123+111123+()010123+001123-110123-101123=120012()03+13+0112()13+03+1012()03-13+1112()13-03。（4）发送方对量子比特1和2进行联合测量，测量结果和量子比特3所处的量子态见表1，其中，I=()1001，X=()0110，Z=()100-1为单比特幺正操作。接收方则根据测量结
14、果执行相应的幺正操作，可使量子比特3与量子比特1处于完全相同的量子态上，从而完成未知态的隐形传送。2测量基角度偏差对量子态测量的影响在上述量子隐形传态基本方案中，对两个量子比特实行投影测量，其中，每个单比特测量基为算符z的本征值1所对应的本征态，即本征值1所对应的本征态0=()10，而本征值-1所对应的本征态1=()01。测量信道中存在的噪声会影响量子态，使得量子态以角度发生偏转。此时，所对应的测量基角度也作相应偏转，发送方所使用的测量算符?z和未偏转前所使用的算符关系为14?z=()sin?x+()cos?z=e-iY2zeiY2，（5）其中，单比特操作Y=()0-ii0。根据量子力学知识，
15、?z本征值为1的本征态为()cos2sin2T，而本征值为-1 的本征态为()-sin2cos2T，则归一化之后可写为+z=|cos2sin2=A1，-z=|-sin2cos2=A2。（6）以此本征态作为发送方所使用的测量基，利用公式（6）作为测量基对量子态进行测量，判定概率如表2所示15。表1量子测量的结果和相应的酉操作发送方的测量结果00011011测量后粒子3的量子态3()00()0+13()01()1+03()10()0-13()11()1-0接收方执行的酉操作IXZZ,X表2测量基所判定的概率待判定量子态01角度偏差A1cos22sin22测量基A2sin22cos22在测量基角度偏
16、转情况下，两量子比特的测量基可以分别写为00|cos2sin2|cos2sin2=|cos22cos2sin2cos2sin2sin22=a1，（7）44第1期01|cos2sin2|-sin2cos2=|-cos2sin2cos22-sin22cos2sin2=a2，（8）10|-sin2cos2|cos2sin2=|-cos2sin2-sin22cos22cos2sin2=a3，（9）11|-sin2cos2|-sin2cos2=|sin22-cos2sin2-cos2sin2cos22=a4。（10）根据公式（7）（10），可以构造一组测量算符，即正交投影算符E1=a1a1，E2=a2a2，E3=a3a3，E4=a4a4。发送方分别以等概率选取四个测量基，并根据上述量子态与测量算符偏差角度关系，可得到量子测量信道的信道传递矩阵，如表3所示。表3直积态的判定概率待判定直积态00011011旋转角度的测量基a1cos42cos22sin22cos22sin22sin42a2cos22sin22cos42sin42cos22sin22a3cos22sin22sin42cos42cos2
