1、前言在国际数学奥林匹克(MO)中，中国学生的突出成绩已得到举世公认。这优异的成绩，是中华民族精神的体现，是龙的传人潜质的反映，它实现民族振兴的希望，它折射国家富强的未来。回顾我国的数学奥林匹克的发展过程，可以说是一个由小到大的发展过程，是一个由单一到全面的发展过程。在开始举办数学奥林匹克活动时，只限于少数的几个城市内的单独行动，而今天举办的数学奥林匹克活动，几乎遍及了全国各省、区、市，这是一种规模最大，种类与层次最多的学科竞赛活动，有各省、市的初、高中竞赛，有全国的初、高中联赛，还有全国女子竞赛、西部竞赛、东南竞赛、北方竞赛、“希望杯”遨请赛以及中国数学奥林匹克、国家队选拔赛，等等（本书中的全
2、国高中联赛题、中国数学奥林匹克题、国家队选拔赛题分别用A、B、C表示)。数学奥林匹克活动的中心环节是试题的命制，而平面几何能够提供各种层次、各种难度的试题，是数学奥林匹克的一个方便而丰富的题源，因而在各种类别、层次的数学奥林匹克活动中，平面几何试题始终占据着重要地位，随着活动级别的升高，平面几何试题分量也随之加重，甚至占到总题量的三分之一。因此，诠释走向M0的平面儿何试题，也是数学奥林匹克理论深入研究的一个重要方面。诠释这些平面几何试题，可以使我们更清楚地看到平面几何试题具有重要的检测作用与开发价值：它可以检测应试者所形成的科学世界观和理性精神（平面几何知识是人们认识自然、认识现实世界的中介与
3、工具，这种知识对于人的认识形成有较强的功用，是一种高级的认识与方法论系统)的某些侧面。它可以检测应试者所具有的思维习惯（平面儿何材料具有深刻的逻辑结构、丰富的直观背景和鲜明的认知层次，处理时思维习惯的优劣对效果产生较大影响)。它可以检测应试者的演绎推理和逻辑思维能力（平面几何内容的直观性、难度的层次性、真假的实验性、推理过程的可预见性，成为训练逻辑思维和演绎推理的理想材料)的某些侧面。试题内容的挑战性具有开发价值。平面几何是一种理解、描述和联系现实空间的工具（几何图形保持着与现实空间的直接的丰富联系；几何直觉在数学活动中常常起着关键的作用；几何活动常常包含创造活动的各个方面，从构造猜想、表示假
4、设、探寻证明、发现特例和反例到最后形成理论等，这些在各种水平的几何活动中都得到反映)。试题内容对进行创新教育具有开发价值。平面几何能为各种水平的创造活动提供丰富的素材（几何题的综合性便于学生在学习时能够借助于观察、实验、类比、直觉和推理等多种手段；几何题的层次性使得不同能力水平的学生都能从中得到益处；几何题的启发性可以使学生建立广泛的联系，并把它应用于更广的领域)。试题内容对开展数学应用与建模教育具有开发价值。平面几何建立了简单直观、能被青少年所接受的数学模型，并教会他们用这样的数学模型去思考、探索、应用。点、线、面、三角形、四边形和圆一这是一些多么简单又多么自然的数学模型，却能让青少年沉醉在数学思维的天地里乐而忘返，很难想象有什么别的模型能够这样简单同时又这样有成效。平面几何又可作为多种抽象数学结构的模型（许多重要的数学理论都可以通过几何的途径以自然的方式组织起来，或者从几何模型中抽象出来)。诠释这些平面几何试题，可以使我们更理性地领悟到：几何概念为抽象的科学思维提供直观的模型，几何方法在所有的领域都有广泛的应用，几何直觉是“数学地”理解高科技和解决问题的工具，几何的公理系统是组织科学体系的典范，几何思维习惯则能使一个人终身受益。诠释这些平面几何试题，可以使我们更深刻地认识到：奥林匹克数学的综2
