1、第 1页（共 31页）2011-2012 学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一一、（本题共本题共 32 分分，每小题每小题 4 分分）选择题选择题（以下各题都给出了代号分别为以下各题都给出了代号分别为 A、B、C、D 的四个备选答案的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号请你把正确答案的代号填入相应的表格中填入相应的表格中）：1（4 分）若 a：b=4：3，则下列各式中正确的式子是（）A4a=3bBCD3a=4b2（4 分）两个圆的半径分别是 2cm 和 7cm，圆心距是 8cm，则这两个圆的位置关系是
2、（）A外离B外切C相交D内切3（4 分）已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是 10cm，求得这个模具的侧面积是（）A50cm2B75cm2C100cm2D150cm24（4 分）如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB，AC 相交于点 D，E，若AD=4，DB=2，则 DE：BC 的值为（）ABCD5（4 分）在ABC 中，C=90，cosA=，那么 sinA 的值等于（）ABCD6（4 分）将抛物线 y=2x2向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（）Ay=2（x+1）2By=2（x1）2Cy=2x2+1Dy=2x217（4 分）如图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 P
3、A，PB，切点分别为 A，B 如果APB=60，PA=8，那么弦 AB 的长是（）第 2页（共 31页）A4B8CD8（4 分）根据图 1 所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图象，如图 2若点 M 是y 轴正半轴上任意一点，过点 M 作 PQx 轴交图象于点 P，Q，连接 OP，OQ 则以下结论：x0 时，OPQ 的面积为定值x0 时，y 随 x 的增大而增大MQ=2PMPOQ 可以等于 90其中正确结论是（）ABCD二二、（本大题共（本大题共 16 分，每小题分，每小题 4 分）填空题：分）填空题：9（4 分）在ABC 中，C=90，cosB=，则B=10（4 分）已知反比例函数 y=的
4、图象在第二、第四象限，则 a 的取值范围是11（4 分）把抛物线 y=x22x3 化为 y=（xm）2+k 的形式，其中 m，k 为常数，则 mk=12（4 分）如图，圆圈内分别标有：0，1，2，3，4，11 这 12 个数字电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从第 3页（共 31页）标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2010 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是三三、（本大题共（本大题共 30 分，每小题分，每小题 5 分）解答题：分）解答题：13（5 分）计算：2sin30+4cos30tan60cos24514（5 分）已知抛物线 y=x2+b
5、x+c 经过点（1，4）和（1，2）求抛物线解析式15（5 分）如图：=，D、E 分别是半径 OA 和 OB 的中点，求证：CD=CE16（5 分）已知：如图，四边形 ABCD 是平行四边形，F 是 AB 上一点，连接 DF并延长交 CB 的延长线于 E求证：AD：AF=CE：AB17（5 分）如图，ABC 内接于O，点 E 是O 外一点，EOBC 于点 D求证：1=E证明：第 4页（共 31页）18（5 分）如图，在 RtOAB 中，OAB=90，且点 B 的坐标为（4，2）画出OAB 绕点 O 逆时针旋转 90后的OA1B1，并求点 A 旋转到点 A1所经过的路线长（结果保留）四四、（本大
6、题共（本大题共 20 分，每小题分，每小题 5 分）解答题：分）解答题：19（5 分）今年“五一“假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下A 点出发沿斜坡 AB 到达 B 点再从 B 点沿斜坡 BC 到达山顶 C 点，路线如图所示斜坡 AB 的长为 1040 米，斜坡 BC 的长为 400 米，在 C 点测得 B 点的俯角为 30已知 A 点海拔 121 米C 点海拔 721 米（1）求 B 点的海拔；（2）求斜坡 AB 的坡度20（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=kx+b（k0）的图象第 5页（共 31页）与反比例函数的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，点
7、 B 的坐标为（6，n）线段 OA=5，E 为 x 轴负半轴上一点，且 sinAOE=，求该反比例函数和一次函数的解析式21（5 分）如图，在ABC 中，A=90，O 是 BC 边上一点，以 O 为圆心的半圆分别与 AB、AC 边相切于 D、E 两点，连接 OD已知 BD=2，AD=3求：（1）tanC；（2）图中两部分阴影面积的和22（5分）如图，点D是O的直径CA延长线上一点，点B在O上，且AB=AD=AO（1）求证：BD 是O 的切线（2）若点 E 是劣弧上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且ABE=105，BD=2，求出 AE 的值五五、（本大题共（本大题共 22 分，其中分，其中
8、23、24 题各题各 7 分，分，25 题题 8 分）解答题：分）解答题：23（7 分）如图，在平面直角坐标系中，P 的圆心是（）（a0），半径为，函数 y=x 的图象被P 截得的弦 AB 的长为 2第 6页（共 31页）（1）试判断 y 轴与圆的位置关系，并说明理由（2）求 a 的值24（7 分）探究：（1）在图中，已知线段 AB，CD，其中点分别为 E，F若 A（1，0），B（3，0），则 E 点坐标为；若 C（2，2），D（2，1），则 F 点坐标为；（2）在图中，已知线段 AB 的端点坐标为 A（a，b），B（c，d），求出图中 AB中点 D 的坐标（用含 a，b，c，d 的代数式表示
9、），并给出求解过程归纳：无论线段 AB 处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为 A（a，b），B（c，d），AB 中点为 D（x，y）时，x=，y=（不必证明）运用：在图中，一次函数 y=x2 与反比例函数的图象交点为 A，B求出交点 A，B 的坐标；若以 A，O，B，P 为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P 的坐标第 7页（共 31页）25（8 分）已知抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，最大值为 3，此抛物线与 y 轴交于点 A，顶点为 B，对称轴 BC 与 x 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式（2）如图 1求点 A 的坐标及线段 OC 的长；（3）
10、点 P 在抛物线上，直线 PQBC 交 x 轴于点 Q，连接 BQ若含 45角的直角三角板如图 2 所示放置其中，一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在 BQ 上，另一 个顶点 E 在 PQ 上求直线 BQ 的函数解析式；若含 30角的直角三角板一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在直线 BQ 上（D不与 Q 重合）另一个顶点 E 在 PQ 上，求点 P 的坐标第 8页（共 31页）2011-2012 学年北京市房山区九年级学年北京市房山区九年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、（本题共本题共 32 分分，每小题每小题 4 分分）选择题选择题（以下各
11、题都给出了代号分别为以下各题都给出了代号分别为 A、B、C、D 的四个备选答案的四个备选答案，其中有且只有一个是正确的其中有且只有一个是正确的，请你把正确答案的代号请你把正确答案的代号填入相应的表格中填入相应的表格中）：1（4 分）若 a：b=4：3，则下列各式中正确的式子是（）A4a=3bBCD3a=4b【分析】根据比例的性质，对选项一一分析，选择正确答案【解答】解：A、4a=3ba：b=3：4，故选项错误；B、=a：b=2：3，故选项错误；C、=b：a=4：3，故选项错误；D、3a=4ba：b=4：3，故选项正确故选：D【点评】考查了比例的性质在比例里，两个外项的乘积等于两个内项的乘积2（
12、4 分）两个圆的半径分别是 2cm 和 7cm，圆心距是 8cm，则这两个圆的位置关系是（）A外离B外切C相交D内切【分析】由两个圆的半径分别是 2cm 和 7cm，圆心距为 8cm，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系【解答】解：两个圆的半径分别是 2cm 和 7cm，圆心距为 8cm，又2+7=9，72=5，589，这两个圆的位置关系是相交故选：C【点评】此题考查了圆与圆的位置关系注意掌握两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径 R，r 的数量关系间的联系是解此题的关键3（4 分）已知圆锥形模具的母线长和底面圆的直径均是 10cm，求得这个模具的
13、侧面积是（）第 9页（共 31页）A50cm2B75cm2C100cm2D150cm2【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面圆的直径是 10cm，则底面周长=10cm，侧面面积=1010=50cm2故选：A【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解4（4 分）如图，在ABC 中，DEBC，DE 分别与 AB，AC 相交于点 D，E，若AD=4，DB=2，则 DE：BC 的值为（）ABCD【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可【解答】解：DEBC，ADEABC，=故选：A【点评】本题考查了相似三角
14、形的判定和相似三角形的性质，对应边不要搞错5（4 分）在ABC 中，C=90，cosA=，那么 sinA 的值等于（）ABCD【分析】根据公式 cos2A+sin2A=1 解答【解答】解：cos2A+sin2A=1，cosA=，sin2A=1=，sinA=第 10页（共 31页）故选：B【点评】本题考查公式 cos2A+sin2A=1 的利用6（4 分）将抛物线 y=2x2向下平移 1 个单位，得到的抛物线是（）Ay=2（x+1）2By=2（x1）2Cy=2x2+1Dy=2x21【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律【解答】解：将抛物线 y=2x2向下平移 1 个单位抛物线变为 y=2x21
15、故选 D【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减7（4 分）如图，从圆 O 外一点 P 引圆 O 的两条切线 PA，PB，切点分别为 A，B 如果APB=60，PA=8，那么弦 AB 的长是（）A4B8CD【分析】根据切线长定理知 PA=PB，而P=60，所以PAB 是等边三角形，由此求得弦 AB 的长【解答】解：PA、PB 都是O 的切线，PA=PB，又P=60，PAB 是等边三角形，即 AB=PA=8，故选：B【点评】此题主要考查的是切线长定理以及等边三角形的判定8（4 分）根据图 1 所示的程序，得到了 y 与 x 的函数图象，如图 2若点 M 是y 轴正
16、半轴上任意一点，过点 M 作 PQx 轴交图象于点 P，Q，连接 OP，OQ 则以下结论：x0 时，OPQ 的面积为定值x0 时，y 随 x 的增大而增大MQ=2PM第 11页（共 31页）POQ 可以等于 90其中正确结论是（）ABCD【分析】根据题意得到当 x0 时，y=，当 x0 时，y=，设 P（a，b），Q（c，d），求出 ab=2，cd=4，求出OPQ 的面积是 3；x0 时，y 随 x 的增大而减小；由 ab=2，cd=4 得到 MQ=2PM；因为POQ=90也行，根据结论即可判断答案【解答】解：、x0，y=，错误；、当 x0 时，y=，当 x0 时，y=，设 P（a，b），Q（c，d），则 ab=2，cd=4，OPQ 的面积是（a）b+cd=3，正确；、x0 时，y 随 x 的增大而减小，错误；、ab=2，cd=4，正确；设 PM=a，则 OM=则 P02=PM2+OM2=a2+（）2=a2+，QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（）2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2+4a2+=（3a）2=9a2，整理得 a4=2a 有解，POQ=90可能存在，故正确；正确的有
