1、应 用 数 学YINGYONG SHUXUE应用数学责任编辑 李蓬 陈英烨整体设计 谢 晶 定价：38.00元高职高专通识教育系列规划教材主编 涛主张主编 涛主张涛书书书 图书在版编目（C I P）数据 应用数学张涛主编.西安：西北大学出版社，2 0 1 9.8 I S B N9 7 8-7-5 6 0 4-4 3 7 4-4 .应 .张 .应用数学高等职业教育教材 .0 2 9 中国版本图书馆C I P数据核字（2 0 1 9）第1 2 3 5 5 0号应用数学主 编：张 涛出版发行：西北大学出版社地 址：西安市太白北路2 2 9号邮 编：7 1 0 0 6 9电 话：0 2 9-8 8 3
2、 0 3 0 5 9经 销：全国新华书店印 装：西安华新彩印有限责任公司开 本：7 8 7毫米1 0 9 2毫米 11 6印 张：1 9.7 5字 数：3 8 0千字版 次：2 0 1 9年8月第1版 2 0 1 9年8月第1次印刷书 号：I S B N9 7 8-7-5 6 0 4-4 3 7 4-4定 价：3 8.0 0元前 言本教材是根据新形势下高职高专教育高等数学课程教学改革精神，以陕西省重点教改课题“高职通识教育课程知识体系构建研究与实践”（1 7 G Z 0 0 2）、杨凌职业技术学院人文社科基金研究项目“高职通识教育 应用数学 课程知识体系构建研究与实践”（G J 1 8 0 1
3、 8）为依托，在认真总结和吸收全国高职院校高等数学课程教学改革经验的基础上，兼顾当前高职院校学生的现状和可持续发展的需要编写而成的.本教材编写的指导思想和主要特色是：（1）根据当前高职教育的特点，将本课程定位为通识教育能力培养课程.在注重数学课程体系性和科学性的基础上，本教材大量删减了抽象理论的证明，以生活中的实例引进数学概念，借助几何直观来解释某些抽象概念和定理，从而降低教学难度，易于学生理解.（2）本教材依据通识教育课程的“工具性”和“文化性”特点，兼顾“必需、够用”为度的原则选取教学内容.（3）本教材增加了反三角函数、统计基础、阅读材料三部分内容，既强调了与中学知识的衔接，又突出了数学课
4、程的文化背景.（4）本教材增加了 M a t l a b数学软件的教学内容，有助于培养学生利用数学工具解决实际问题的能力.本教材共1 0章，分别由杨凌职业技术学院文理分院张涛（第4章）、付菁波（第9章）、李蕊（第3，6，1 0章）、苏娟丽（第7章）、田卫东（第1，2，5章）、张晓妮（第8章）编写完成.全书由张涛统稿定稿.本教材在编写过程中得到了杨凌职业技术学院文理分院、思政部和教务处的大力支持，文理分院晁团光院长、思政部张晓林主任对教材的编写提出了指导意见.同时，本教材也参阅了大量的文献和教材，在此一并致谢！本书可作为高职高专院校高等数学课程的通用教材，也可供数学爱好者参考使用.由于编者水平有
5、限，不妥之处在所难免，恳请广大读者批评指正.编 者2 0 1 9年3月目 录 0 0 1 目 录第1章 函数基础（1）1.1 函数（1）1.1.1 区间和邻域（1）1.1.2 函数的概念（3）1.1.3 函数的几种特性（6）1.2 反函数与反三角函数（9）1.2.1 反函数（9）1.2.2 反三角函数（1 0）1.3 初等函数的类型（1 6）1.3.1 基本初等函数（1 6）1.3.2 分段函数（1 8）1.3.3 复合函数（1 9）1.3.4 初等函数（2 0）本章小结（2 2）第2章 极限与连续（2 7）2.1 极限的概念（2 7）2.1.1 函数的极限（2 7）2.1.2 无穷小量（3
6、1）2.1.3 无穷大量（3 2）2.2 极限的运算（3 4）2.2.1 极限的性质（3 4）2.2.2 极限的四则运算（3 4）2.2.3 两个重要公式（3 7）2.2.4 无穷小的比较（3 8）2.3 连续性（4 1）2.3.1 函数的连续性（4 1）2.3.2 间断点及其分类（4 4）2.3.3 闭区间上连续函数的性质（4 6）0 0 2 应用数学本章小结（4 8）第3章 导数与微分（5 4）3.1 导数（5 4）3.1.1 引例（5 4）3.1.2 导数的概念（5 5）3.1.3 导数的几何意义（5 7）3.1.4 可导与连续（5 7）3.2 导数的运算（5 8）3.2.1 导数的四则
7、运算法则（5 8）3.2.2 复合函数的求导法则（5 9）3.2.3 基本初等函数的导数公式（6 0）3.2.4 隐函数求导法则（6 0）3.3.5 对数求导法（6 1）3.2.6 参数方程求导法则（6 2）3.2.7 高阶导数（6 2）3.3 函数的微分（6 4）3.3.1 微分的概念（6 4）3.3.2 微分的运算（6 5）3.3.3 微分在近似计算中的应用（6 6）本章小结（6 8）第4章 导数的应用（7 2）4.1 微分中值定理与函数的单调性（7 2）4.1.1 罗尔定理（7 2）4.1.2 拉格朗日中值定理（7 3）4.1.3 柯西定理（7 4）4.1.4 函数的单调性（7 4）4.
8、2 洛必达法则（7 7）4.2.1“00”和“”基本未定式（7 7）4.2.2 其他未定式（7 8）4.3 函数的极值与最值（8 0）4.3.1 函数的极值（8 0）4.3.2 函数的最值（8 2）4.4 曲线的凹向与拐点（8 4）4.4.1 凹向与拐点（8 5）目 录 0 0 3 4.4.2 曲线的渐近线（8 6）4.4.3 函数图形的描绘（8 7）本章小结（8 9）第5章 不定积分（9 3）5.1 不定积分的概念和性质（9 3）5.1.1 不定积分的概念（9 3）5.1.2 不定积分的性质（9 5）5.1.3 基本积分公式（9 5）5.2 换元积分法（9 7）5.2.1 第一类换元积分法（
9、9 7）5.2.2 第二类换元积分法（1 0 0）5.3 分部积分法（1 0 3）本章小结（1 0 7）第6章 定积分及其应用（1 1 1）6.1 定积分的概念与性质（1 1 1）6.1.1 引例（1 1 1）6.1.2 定积分的概念（1 1 3）6.1.3 定积分的几何意义（1 1 3）6.1.4 定积分的性质（1 1 4）6.2 微积分基本定理（1 1 6）6.2.1 变上限的定积分（1 1 6）6.2.2 牛顿-莱布尼茨公式（1 1 7）6.3 定积分的计算（1 1 8）6.3.1 定积分的换元法（1 1 8）6.3.2 定积分的分部积分法（1 1 8）6.4 定积分的几何应用（1 2
10、0）6.4.1 微元法（1 2 0）6.4.2 求平面图形的面积（1 2 0）6.4.3 求立体的体积（1 2 2）6.5 定积分的物理应用（1 2 4）6.5.1 做功问题（1 2 4）6.5.2 液体对平面薄板的压力（1 2 5）6.5.3 转动惯量（1 2 5）本章小结（1 2 6）0 0 4 应用数学第7章 常微分方程（1 3 1）7.1 常微分方程的基本概念与分离变量法（1 3 1）7.1.1 微分方程的基本概念（1 3 1）7.1.2 分离变量法（1 3 3）7.2 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程（1 3 5）7.2.1 一阶线性微分方程（1 3 5）7.2.2 可降阶的高
11、阶微分方程（1 3 8）7.3 二阶常系数微分方程（1 4 0）7.3.1 二阶常系数线性微分方程解的性质（1 4 0）7.3.2 二阶常系数齐次线性微分方程的解法（1 4 1）7.3.3 二阶常系数非齐次线性微分方程的解法（1 4 3）本章小结（1 4 6）第8章 统计初步（1 5 0）8.1 简单的随机抽样（1 5 0）8.1.1 统计调查（1 5 0）8.1.2 常见的抽样方法（1 5 2）8.2 绘制统计图表（1 5 7）8.2.1 统计表（1 5 7）8.2.2 统计图（1 5 9）8.2.3 绘制统计图表（1 6 1）8.3 数据的数字特征（1 6 8）8.3.1 平均数、中位数、
12、众数、极差、方差的概念（1 6 8）8.3.2 标准差及举例应用（1 7 2）8.4 用样本估计总体（1 7 5）8.4.1 估计样本的选取（1 7 5）8.4.2 绘制频数、频率直方图（1 7 5）8.5 变量间的联系（1 8 2）8.5.1 绘制变量间的散点图（1 8 2）8.5.2 变量间的相关关系（1 8 3）8.6 回归分析（1 8 9）8.6.1 回归分析的概念与特点（1 8 9）8.6.2 一元线性回归模型（1 9 0）本章小结（1 9 6）第9章 行列式（1 9 9）9.1 行列式（1 9 9）目 录 0 0 5 9.1.1 二阶行列式（1 9 9）9.1.2 三阶行列式（2
13、0 0）9.1.3 n阶行列式的概念（2 0 2）9.2 行列式的性质与计算（2 0 4）9.2.1 行列式的性质（2 0 4）9.2.2 行列式的计算（2 0 8）9.3 克莱姆法则（2 1 1）9.4 矩阵的概念（2 1 5）9.4.1 矩阵的基本概念（2 1 6）9.4.2 几类特殊的矩阵（2 1 7）9.5 矩阵的运算（2 2 0）9.5.1 矩阵的相等（2 2 0）9.5.2 矩阵的加法（2 2 0）9.5.3 矩阵的数乘（2 2 1）9.5.4 矩阵的乘法（2 2 3）9.5.5 矩阵的转置（2 2 6）9.6 逆矩阵与初等行变换（2 2 8）9.6.1 逆矩阵的概念与性质（2 2
14、 8）9.6.2 可逆矩阵的判别及求解（2 2 9）9.6.3 矩阵的初等行变换（2 3 3）9.7 矩阵的秩（2 3 7）9.7.1 秩的概念（2 3 7）9.7.2 秩的计算（2 3 8）9.7.3 满秩矩阵（2 4 2）9.8 高斯消元法（2 4 4）9.8.1 高斯消元法解线性方程组（2 4 4）9.8.2 线性方程组解的判定（2 4 9）9.9 n维向量（2 5 1）9.9.1 n维向量的定义（2 5 1）9.9.2 n维向量的线性相关性（2 5 2）9.9.3 向量组的秩（2 5 5）9.1 0 线性方程组解的结构（2 5 8）9.1 0.1 齐次线性方程组解的结构（2 5 8）9
15、.1 0.2 非齐次线性方程组解的结构（2 6 2）本章小结（2 6 6）第1 0章 M a t l a b初步（2 7 2）1 0.1 M a t l a b简介（2 7 2）0 0 6 应用数学 1 0.1.1 M a t l a b及其发展（2 7 2）1 0.1.2 M a t l a b的特点（2 7 3）1 0.1.3 M a t l a b的帮助系统（2 7 3）1 0.1.4 M a t l a b的常用命令和操作技巧（2 7 4）1 0.2 用 M a t l a b进行函数运算（2 7 6）1 0.2.1 变量（2 7 6）1 0.2.2 常量（2 7 7）1 0.2.3
16、数字变量的运算（2 7 7）1 0.2.4 M a t l a b中基本数组函数（2 7 7）1 0.2.5 复合函数运算（2 7 8）1 0.2.6 反函数运算（2 7 8）1 0.2.7 因式分解与展开（2 7 8）1 0.2.8 符号表达式的化简（2 7 8）1 0.3 用M a t l a b求极限、导数运算（2 7 9）1 0.3.1 用 M a t l a b求极限运算（2 7 9）1 0.3.2 用 M a t l a b求导数运算（2 8 0）1 0.3.3 用 M a t l a b做导数应用题（2 8 1）1 0.4 用 M a t l a b求积分（2 8 4）1 0.4.1 用M a t l a b求不定积分（2 8 4）1 0.4.2 用M a t l a b求定积分（2 8 4）1 0.5 用M a t l a b解常微分方程（2 8 6）1 0.6 用M a t l a b进行行列式、矩阵运算（2 8 7）1 0.6.1 矩阵的生成（2 8 7）1 0.6.2 矩阵行列式的计算（2 8 9）1 0.6.3 矩阵的四则运算（2 8 9）1 0.6.4 矩阵的
