1、第 1页（共 24页）2015-2016 学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下列各题均有四个选项下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题其中只有一个是符合题意的意的.1（3 分）字节 B 是计算机硬盘最基本的存储单位，目前计算机硬盘最大的存储单位是 TB.1B0.000000000001TB，将 0.000000000001 用科学记数法表示为（）A0.11011B1.01011C1.01012D1.010132（3 分）下列运算正确的是（）Ax4+x4x8Bx2xx3C（x2
2、）3x5Dx6x2x33（3 分）如图，点 C 是直线 AB 上一点，过点 C 作 CDCE，那么图中1 和2 的关系是（）A互为余角B互为补角C对顶角D同位角4（3 分）下列不等式变形正确的是（）A由 ab，得 a2b2B由 ab，得abC由 ab，得D由 ab，得 acbc5（3 分）某学校准备从甲、乙、丙三位候选人中选拔一人做学生会主席，100 名学生代表对这三位候选人进行民主评议投票推荐（每位代表只能投 1 票，没有弃权票），甲、乙、丙三位候选人得票情况统计结果如扇形图所示，那么甲得的票数是（）A45B35C34D316（3 分）如果是二元一次方程组的解，那么 a2b2的值为（）A5B
3、3C1D3第 2页（共 24页）7（3 分）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，当145，2122时，3 和4 的度数分别是（）A58，122B45，68C45，58D45，458（3 分）某地区有 38 所中学，其中七年级学生共 6 858 名为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据其中正确的是（）ABCD9（3 分）某学校七年级学生计划用义卖筹集的 1160 元钱购
4、买古典名著水浒传和西游记共 30 套小华查到网上图书商城的报价如图：如果购买的水浒传尽可能的多，那么水浒传和西游记可以购买的套数分别是（）A20，10B10，20C21，9D9，2110（3 分）甲、乙、丙、丁四人商量周末出游甲说：“乙去，我就肯定去”乙说：“丙去我就不去”丙说：“无论丁去不去，我都去”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去”以下结论可能正确的是（）A甲一个人去了B乙、丙两个人去了C甲、丙、丁三个人去了D四个人都去了第 3页（共 24页）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）分解因式：x34x12（3 分）写一个以为解的二元一次
5、方程组13（3 分）某市 6 月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是，中位数是14（3 分）在多项式 4x2+1 中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式则添加的单项式是：（只写出一个即可）15（3 分）孙子算经中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x 尺，绳子长 y 尺，可列方程组为16（3 分）“杨辉三角”揭示了（a+b）n的展开式的项数及各项系数的有关规律，如图表：（a+b）n展开式（a+
6、b）1a+b（a+b）2a2+2ab+b2（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3通过观察寻求规律，写出（a+b）6的展开式共有项，各项系数的和是三、解答题（本题共三、解答题（本题共 52 分，其中分，其中 23，26 题每小题题每小题 5 分，其余每小题分，其余每小题 5 分）分）第 4页（共 24页）17（5 分）计算：18（5 分）化简：（x+2y）2（x+y）（xy）5y219（5 分）解方程组20（5 分）求不等式组的整数解21（5 分）先化简，再求值：a（ab）（ab）2b，其中 a1，b2第 5页（共 24页）22（5 分）已知：如图，ABC 中，D，G 为 BC 上的两点（不
7、与 B，C 重合），联结 AD，过点 D 作 DEAC 交 AB 于点 E，过点 G 作FGCADC 交 AC 于点 F（1）依题意补全图形；（2）请你判断EDA 和GFC 的数量关系，并加以证明23（6 分）“阳光”游泳馆为促进全民健身，2016 年开始推行会员卡制度，标准如表：会员卡办卡费用（元）每次游泳收费（元）A5025B20020（1）“阳光”游泳馆 2016 年 5 月销售 A，B 会员卡共 104 张，售卡收入 14 200 元，请问这家游泳馆当月销售 A，B 会员卡各多少张？（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱第 6页（共
8、24页）24（5 分）阅读下列材料：2016 年全国科技活动周暨北京科技周主场活动于 5 月 14 日至 21 日在北京民族文化宫举办北京科技周主场活动以“梦想大道”为展示主线，通过“科普乐园、北京众创空间 3.0、创新梦工场、新能源汽车、航天员出舱体验”五大板块展现科技创新魅力其中科普乐园板块展示了科技互动产品等 100 个项目，占北京科技周主场活动全部展览项目数量的一半；北京众创空间 3.0 板块展示了新科技新产品的 40 个项目；创新梦工场板块展示了智能科技等 40 个项目；新能源汽车板块和航天员出舱体验板块分别展示了电动汽车全产业链的最新成果、模拟了航天员出舱任务操作的环境特点和身体感
9、受市民参与科技周、学在科技周、乐在科技周、玩在科技周，享受科技创新给生活带来的魅力特别值得一提的是自 2013 年北京科技周主场活动开始利用微博、新华网等新媒体手段与市民互动，2013 年至 2015 年参与新媒体互动的人次依次为 60 万、800 万、1 500 万，本届北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次更是达到了 3 000 万根据以上材料回答下列问题：（1）2016 年北京科技周主场活动的全部展览项目的数量为个；（2）选择合适的统计表或者统计图，将 2016 年北京科技周主场活动中科普乐园板块、北京众创空间 3.0 板块、创新梦工场板块、其他板块的展览项目的数量表示出来；（3）请预
10、测 2017 年北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次，并说明理由第 7页（共 24页）25（5 分）课上教师呈现一个问题：已知：如图 1，ABCD，EFAB 于点 O，FG 交 CD 于点 P，当130时，求EFG的度数甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如图 2：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点 F 作 MNCD分析思路：（1）欲求EFG 的度数，由图可知只需转化为求2 和3 的度数；（2）由辅助线作图可知，21，又由已知1 的度数可得2 的度数；（3）由 ABCD，MNCD 推出 ABMN，由此可推出34；（4）由已知 EFAB，可得490，所以可得3 的度
11、数；（5）从而可求EFG 的度数请你选择乙同学或丙同学所画的图形，描述辅助线的作法，并写出相应的分析思路第 8页（共 24页）26（6 分）在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系现有边长分别为 a，b 的正方形号和号，以及长为 a，宽为 b 的长方形号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形（卡片间不重叠、无缝隙）根据已有的学习经验，解决下列问题：（1）图 1 是由 1 张号卡片、1 张号卡片、2 张号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是；（2）小聪想用几何图形表示
12、等式 2a2+3ab+b2（a+b）（2a+b），图 2 给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取 1 张号卡片、3 张号卡片、4 张号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何图形表示的等式是第 9页（共 24页）2015-2016 学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下列各题均有四个选项下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题其中只有一个是符合题意的意的.1（3 分）字节 B 是计算机硬盘最基本的存储单位，目前计算机硬盘最大的存储单位是 TB.1B0.0000
13、00000001TB，将 0.000000000001 用科学记数法表示为（）A0.11011B1.01011C1.01012D1.01013【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.00 000 000 000 11.01012，故选：C【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定2（3 分）下列运算正确的是（）Ax4+x4x8Bx2x
14、x3C（x2）3x5Dx6x2x3【分析】结合选项根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则求解即可【解答】解：A、x4+x42x4x8，本选项错误；B、x2xx3，本选项正确；C、（x2）3x6x5，本选项错误；D、x6x2x4x3，本选项错误故选：B【点评】本题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则3（3 分）如图，点 C 是直线 AB 上一点，过点 C 作 CDCE，那么图中1 和2 的关系是（）A互为余角B互为补角C对顶角D同位角第 10页（共 24页）【分析】根据余角的定义，即
15、可解答【解答】解：由图可得：1+2+DOE1801+2180DOE1809090，1 和2 的关系是互为余角，故选：A【点评】本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义4（3 分）下列不等式变形正确的是（）A由 ab，得 a2b2B由 ab，得abC由 ab，得D由 ab，得 acbc【分析】根据不等式的性质逐个判断即可【解答】解：A、ab，得 a2b2，错误；B、ab，得ab，正确；C、ab，得，错误；D、当 c 为负数和 0 时不成立，故本选项错误，故选：B【点评】本题考查了不等式的性质的应用，能熟记不等式的性质是解此题的关键5（3 分）某学校准备从甲、乙、丙三位候选人中选拔一人
16、做学生会主席，100 名学生代表对这三位候选人进行民主评议投票推荐（每位代表只能投 1 票，没有弃权票），甲、乙、丙三位候选人得票情况统计结果如扇形图所示，那么甲得的票数是（）A45B35C34D31【分析】根据扇形统计图可以得到甲所占的百分比，根据 100 名学生代表对这三位候选人进行民主评议投票可以求得甲的票数【解答】解：由题意可得，甲的票数是；100（131%34%）10035%35（票），故选：B【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答第 11页（共 24页）6（3 分）如果是二元一次方程组的解，那么 a2b2的值为（）A5B3C1D3【分析】将代入二元一次方程组，求出 a，b 的值，即可解答【解答】解：将代入二元一次方程组，得：解得：a2b2（1）2（2）2143故选：D【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组7（3 分）光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射 由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，当145，2122时，3 和4 的度数分别是（）A58，122
