1、120142014 年年五五年级年级秋季杯赛模拟卷秋季杯赛模拟卷2014 年五年级秋季杯赛模拟卷年五年级秋季杯赛模拟卷（二二）1.计算计算：2222221111111111.1123459899 （）（）（）（）（）（）（）【分析】平方差公式，连锁约分原式1111111111111111.111122334498989999 （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）1111111111111.11111.112349899234989912397983499100.23498992398991 1009925099 （）（）（）（）（）（）（）（）（）（）2.一首古印度的数学谜题一首古印度的数
2、学谜题，因诗人郎费罗的介绍而广为流传因诗人郎费罗的介绍而广为流传。用现代语言叙述一下用现代语言叙述一下：一大群蜜蜂一大群蜜蜂，51飞向飞向菜花菜花，31飞往莲花飞往莲花，两小群蜜蜂数量之差的两小群蜜蜂数量之差的 3 倍去采蜜倍去采蜜，还有还有 10 只绕着樱花飞只绕着樱花飞。请请问蜜蜂总数是问蜜蜂总数是（）只只。【分析】分百应用题。绕樱花飞的蜜蜂占全部蜜蜂的1111113()533515 ，所以原来有蜜蜂110150()15只。3.你的口袋里有一元你的口袋里有一元、二元二元、五元五元、十元十元、五十元五十元、一百元的纸币各一张一百元的纸币各一张。如果每次取出其中的如果每次取出其中的 4 张计算
3、张计算它们的钱数它们的钱数，共有共有（）种不同的钱数种不同的钱数。【分析】组合。426665152 1CC（种）4.往日用同样数量的钱能买往日用同样数量的钱能买1头牛或头牛或99 只鸡只鸡。现在一头牛的价格已下跌了现在一头牛的价格已下跌了10%，一只鸡的价格却上升一只鸡的价格却上升10%。那么那么，现在要现在要（）只鸡的价值与一头牛的价值相等只鸡的价值与一头牛的价值相等。【分析】分百应用题。设原来一头牛卖990元，那么原来一只鸡卖10元；现在一头牛卖990(10.1)891（元），一只鸡卖10(10.1)11（元）。一头牛等于891 1181（只）鸡。5.新建的大型公园游客络绎不绝新建的大型公
4、园游客络绎不绝，公园管理处经研究决定修筑公园管理处经研究决定修筑 8 条笔直的条笔直的小路小路，计划在小路的每个交叉口计划在小路的每个交叉口建造休闲亭建造休闲亭，方便游客休息方便游客休息，请问最多会设计请问最多会设计（）个小路交叉口个小路交叉口。【分析】几何计数，找规律。问题可以转化成：8条直线最多可以有几个交点。2887282 1C（个），最多 28 个路口。220142014 年五年五年级年级秋季杯赛模拟卷秋季杯赛模拟卷6.在这个乘法算式中在这个乘法算式中，p、q、r、s 各代表不同的数字各代表不同的数字。请问请问：pqrs （）【分析】乘法竖式数字谜，因数分解。111337sssss ，
5、所以7q，那么只有2737999这一种。237921pqrs 。7.按照图中的样子按照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形乙两个直角三角形。已知甲三角形两条直角边分别已知甲三角形两条直角边分别为为 2厘米和厘米和 4 厘米厘米，乙三角形两条直角边分别为乙三角形两条直角边分别为 3 厘米和厘米和 6厘米厘米，图中阴影部分的面积是图中阴影部分的面积是（）。）。【分析】平面几何，割补法。整体的面积是2(2423 62)2(32)(64)24()cm ；阴影部分的面积是224(2423 62)241311()cm 平方厘米。8.数学家莱布尼兹在研究中发
6、现了下面的单位分数三角形数学家莱布尼兹在研究中发现了下面的单位分数三角形，其特点是单位分数是分子为其特点是单位分数是分子为 1，分母为正整数分母为正整数的分数的分数。由于这个三角形最早是由莱布尼兹作出由于这个三角形最早是由莱布尼兹作出，所以叫做莱布尼兹单位分数三角形所以叫做莱布尼兹单位分数三角形，或简称为莱布尼兹或简称为莱布尼兹三角形三角形。根据前五行的规律根据前五行的规律，可以知道第六行的第三个数是可以知道第六行的第三个数是（）。）。【分析】数阵找规律第六行的第一个是16，第二个是115630，第三个是1112030609.右下图是一个由许多完全相同的白色立方体构成的实心塔右下图是一个由许多
7、完全相同的白色立方体构成的实心塔，共有共有 20 层层，除了与桌子接触的那一面除了与桌子接触的那一面，塔塔的外表都被涂成了红色的外表都被涂成了红色。如果将塔拆开如果将塔拆开，请问有请问有（）个各面全都是白色的立方体个各面全都是白色的立方体。320142014 年五年五年级年级秋季杯赛模拟卷秋季杯赛模拟卷【分析】几何计数，平方和公式共有白色的立方体共有：22222123.17182109（个）。10.假设一个两位自然数假设一个两位自然数 n，使得使得(2)n 能被能被 3 整除且整除且(3)n能被能被5整除整除，请求出所有满足条件的自然数请求出所有满足条件的自然数n，共有共有（）个个。【分析】数
8、论，逐级满足。依题设条件，32nk，323(mod5)k ，显然2k 可以，那么158nm，0,1,2,m 因为n是两位数，所以1,2,3,.,6m，一共有6个。11.甲与别人约定甲与别人约定，要在下午要在下午 1点点 20 分到达离家分到达离家 1600 米的公园米的公园。甲正好甲正好 1:00 时出门时出门，以每分钟以每分钟 80 米的速米的速度向公园前进度向公园前进，但是在但是在 1:05 的时候的时候，乙发现甲忘记带钱包了乙发现甲忘记带钱包了，于是乙以每分钟于是乙以每分钟 100 米的速度追了出去米的速度追了出去。另外另外，甲在甲在 1:10时也发现忘了带钱包时也发现忘了带钱包，然后不
9、慌不忙地还是以每分钟然后不慌不忙地还是以每分钟 80 米的速度返回米的速度返回。终于两人碰面了终于两人碰面了。甲从乙那里拿到了钱包甲从乙那里拿到了钱包，再向公园前进再向公园前进，仍然以每分钟仍然以每分钟 80 米的速度前进米的速度前进。那么那么，甲会迟到甲会迟到（）分钟分钟（两人交接两人交接钱包的时间忽略不计钱包的时间忽略不计）。）。【分析】多次相遇问题。当乙出门时，甲离家805400（米）；当甲发现自己忘带钱包时，甲离家80 10800（米），甲乙相距800100(105)300（米）；那么甲乙过5300(10080)3（分钟）相遇，相当于甲回头走了53分钟，按题意，如果甲没掉头，就恰好按时
10、到公园，因为掉头了，所以甲会迟到510233（分钟）。12.2011620116学而思杯学而思杯学而思杯学而思杯是是99的倍数的倍数，是是101的倍数的倍数，那么那么“学学”+“而而”+“思思”+“杯杯”等于等于（）。）。【分析】因为 99 和 101 互质，所以原数是 9999 的倍数。因此，2011620116000学而思杯学而思杯学而思杯学而思杯也是 9999的倍数，所以20116420116000 学而思杯是 9999 的倍数，即48129 学而思杯是 9999 的倍数（而48129 学而思杯10000 4+8129，则倍数最多 5 倍）。因为 8129 被 4 除余 1，9999 被
11、 4 除余 3，所以481299999 3 学而思杯，5467学而思杯，数字和为2213.右下图中有三个直角三角形右下图中有三个直角三角形，正好拼成一个直角梯形正好拼成一个直角梯形，请问请问x（）厘米厘米。【分析】法一：割补法。拿一个同样的梯形可以拼成一个正方形，发现刚好是一个弦图。中间正方形的面积是22(129)12 924225()15 15cm ，所以15x。法二：勾股定理常见勾股数组（3,4,5），则（9,12,15），15x cm14.1001 2014所有数各数位上的数字之和是所有数各数位上的数字之和是（）【分析】页码问题的一类，用无进位配对。求出1 2014的数字和，再减去110
12、00的数字和即可。11000的数字和：(999)500113501 ；420142014 年五年五年级年级秋季杯赛模拟卷秋季杯赛模拟卷1 2014的数字和：(1999)10002 15(12.9)1 5(1234)28090 ；所以1001 2014的数字和是280901350114589。15.一位老婆婆在邮局拿出一位老婆婆在邮局拿出1000元买纪念邮票元买纪念邮票。她要求买若干枚她要求买若干枚50元的邮票元的邮票，再买再买5倍于此的倍于此的20元的邮票元的邮票，剩下的都买剩下的都买80元的邮票元的邮票，刚好把钱用光刚好把钱用光。请问她一共买了请问她一共买了（）张邮票张邮票。【分析】应用题，
13、不定方程。设买50元的邮票x枚，买80元的邮票y枚，那么买20元的邮票5x枚；50802051000 xyx。化简：158100 xy。方程唯一整数解4,5xy，那么一共买邮票445529 （枚）。16.如图如图，如果长方形如果长方形ABCD的面积是的面积是56平方厘米平方厘米，那么四边形那么四边形MNPQ的面积是的面积是（）平方厘米平方厘米。6523NMQPDCBA336523NMQPDCBA【分析】弦图割补。如图，过M、N、P、Q分别作长方形ABCD的各边的平行线易知交成中间的阴影正方形的边长为3厘米，面积等于9平方厘米设MQD、NAM、PBN、QCP的面积之和为S，四边形MNPQ的面积等
14、于x，则569xSxS （和差问题），解得32.5x(平方厘米)17.一个五位数是它的数字和的一个五位数是它的数字和的2013倍倍，请问所有这样的数除以请问所有这样的数除以2013所得的所有商所得的所有商，相加所得和是相加所得和是（）。）。【分析】数论，同余、弃九法设这个数是abcde，看到数字和，想到弃九法，(mod9)abcdeabcde 两边同时减去abcde ，即()0(mod9)abcdeabcde ，即9|()abcdeabcde ，()2012()abcdeabcdeabcde ，因为9|2012，所以9|abcde ，即9|abcde，有20139abcdek，经试验，2k 时
15、，36234abcde成立，别的都没有，所以所得的商是18。18.上一道题目上一道题目，如果改成一个五位数是其数字和的如果改成一个五位数是其数字和的2014倍倍，答案是答案是（）。）。【分析】数论，同余，三的整除，弃九法。前面的步骤相同，9|()abcdeabcde ，()2013()abcdeabcdeabcde ，520142014 年五年五年级年级秋季杯赛模拟卷秋季杯赛模拟卷3|2013，9|2013，所以3|abcd ，那么20143abcdek。1000020144.1944，99999201449.1313，4349k，2,3,4,.,16k。经试验，6,7,8,9k 时满足，对应
16、的商是：18,21,24,27。所以答案是1821242790。19.如图所示如图所示，将一块边长为将一块边长为 8cm 的方形木块涂黑后固定在桌上的方形木块涂黑后固定在桌上。将另一块大小相等的方木块涂白后靠着将另一块大小相等的方木块涂白后靠着黑木块放在桌上黑木块放在桌上，在白木块上有一点在白木块上有一点 P，分别距白木块的边缘分别距白木块的边缘 2cm 和和 6cm。白木块在桌上总是保持相同的白木块在桌上总是保持相同的取向取向（即不转变方向即不转变方向），），并且与黑木块总是保持接触并且与黑木块总是保持接触，白木块绕黑木块滑行一周后白木块绕黑木块滑行一周后，请问请问 P 点移动的路程点移动的路程是是（）厘米厘米。【分析】平面几何，操作类。P 点移动的轨迹如图所示。正好是一个边长为 286=16（cm）的正方形。因此，P 点移动的路程为：16 4=64（cm）。20.从自然数从自然数 1，2，3，4，5，6，7，8，9 中每次可取出中每次可取出 1 个数个数，2 个数个数，3 个数个数，9 个数个数，先求每先求每次取出数的和次取出数的和，再求出所有和的总和再求出所有和的总和，请你求出这
