1、第 1页（共 30页）2019-2020 学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下面各题均有四个选项下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题其中只有一个是符合题意的意的1（3 分）4 的算术平方根为（）A2B2C2D2（3 分）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）ABCD3（3 分）如图，要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B（ABCD 于点 B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A垂线段最短B点到直线的距离C两点
2、确定一条直线D两点之间线段最短4（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A调查某中学七年级三班学生视力情况B调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C调查某批次汽车的抗撞击能力D了解一批手机电池的使用寿命5（3 分）如图，直线 ab，将三角板的直角顶点放在直线 b 上，如果140，则2的度数是（）第 2页（共 30页）A30B40C45D506（3 分）如图，已知棋子“车”的坐标为（2，1），棋子“马”的坐标为（1，1），则棋子“炮”的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）7（3 分）如果关于 x 的不等式 3xa1 的解集如图所示，则 a 的值是（）Aa1B
3、a2Ca1Da28（3 分）用加减法解方程组时，（1）2（2）得（）A3x1B2x13C17x1D3x179（3 分）我们定义一个关于实数 a，b 的新运算，规定：a*b4a3b例如：5*64536，若 m 满足 m*20，则 m 的取值范围是（）AmBmCmDm10（3 分）党的十八大以来，脱贫工作取得巨大成效，全国农村贫困人口大幅减少如图的统计图分别反映了20122019年我国农村贫困人口和农村贫困发生率的变化情况（注：贫困发生率贫困人数（人）统计人数（人）100%）根据统计图提供的信息，下列推断不正确的是（）A20122019 年，全国农村贫困人口逐年递减第 3页（共 30页）B2013
4、2019 年，全国农村贫困发生率较上年下降最多的是 2013 年C20122019 年，全国农村贫困人口数累计减少 9348 万D2019 年，全国各省份的农村贫困发生率都不可能超过 0.6%二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，分，11-17 题每题题每题 2 分，分，18 题题 4 分）分）11（2 分）写出一个大于 2 的无理数12（2 分）如图的框图表示解不等式 23x4x 的流程，其中“系数化为 1”这一步骤的依据是13（2 分）在平面直角坐标系中，已知点 M（1a，a+2）在第二象限，则 a 的取值范围是14（2 分）如果是二元一次方程 mxy4 的解，那么 m 的值15
5、（2 分）若一个正数的平方根分别是 a+1 和 2a7，则 a 的值是16（2 分）如图，直线 AB，CD 相交于 O，若EOC：EOD4：5，OA 平分EOC，则BOE17（2 分）孙子算经是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数甲得乙中半，可满四十八乙得甲太半，亦满四十八问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 48 文如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱 48 文问甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有 x 文钱，乙原有 y 文钱，可列方程组为第 4页（共 30页）18（4 分
6、）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，对正方形 ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数 a，将得到的点先向右平移 m 个单位，再向上平移 n 个单位（m0，n0），得到正方形 ABCD及其内部的点，其中点A，B 的对应点分别为 A，B，则 a，m，n若正方形ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F与点 F 重合，则点 F 的坐标为三、解答题（本题共三、解答题（本题共 33 分，分，19-22 题每题题每题 5 分，分，23 题题 6 分，分，24 题题 7 分）分）19（5 分）计算：+|1|20（5 分）解方程组：21（5 分）解不等式
7、组：，并把解集在数轴上表示出来第 5页（共 30页）22（5 分）如图，已知点 A（3，3），点 B（4，1），点 C（2，2）（1）求ABC 的面积（2）将ABC 平移，使得点 A 与点 D（2，4）重合，得到DEF，点 B，C 的对应点分别是点 E，F，画出平移后的DEF，并写出点 E 和点 F 的坐标23（6 分）完成下面推理填空：如图，E、F 分别在 AB 和 CD 上，1D，2 与C 互余，AFCE 于 G求证：ABCD证明：AFCECGF90（）1D（已知）（）4CGF90（）2+3+4180（平角的定义）2+3902 与C 互余（已知），2+C90（互余的定义）C3（同角的余角相
8、等）ABCD（）第 6页（共 30页）24（7 分）在防控新冠病毒疫情期间，某校对初中六、七、八、九四个年级，围绕着“你最喜欢的居家体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对该校学生进行了随机抽样调查过程如下，请补充完整收集数据A平板支撑B跳绳C仰卧起坐D开合跳E其他通过调查得到的一组数据如下：DCCADABADBBEDDEDBCCEECBDEEDDEDBBCCDCEDDABDDCDDEDCE整理、描述数据抽样调查 50 名初中学生最喜欢的居家体育活动项目人数统计表活动项目划记频数A平板支撑4B跳绳C仰卧起坐正正10D开合跳E其他正正10总计50根据以上信息，回答下列问题：第 7页（共 30
9、页）（1）补全统计表和条形统计图（图 1）（2）计算：本次抽样调查中，最喜欢开合跳活动的人占被调查总人数的百分比（3）如图 2 是根据该校初中各年级学生人数占初中学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，若该校九年级共有 200 名学生，请你估计该校初中学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？四、解答题（本题共四、解答题（本题共 19 分，分，25 题题 6 分，分，26 题题 7 分，分，27 题题 6 分）分）25（6 分）阅读下面材料：彤彤遇到这样一个问题：已知：如图甲，ABCD，E 为 AB，CD 之间一点，连接 BE，DE，得到BED求证：BEDB+D彤彤是这样做的：过点 E 作 EFAB，则
10、有BEFBABCD，EFCDFEDDBEF+FEDB+D即BEDB+D请你参考彤彤思考问题的方法，解决问题：如图乙已知：直线 ab，点 A，B 在直线 a 上，点 C，D 在直线 b 上，连接 AD，BC，BE 平分ABC，DE 平分ADC，且 BE，DE 所在的直线交于点 E（1）如图 1，当点 B 在点 A 的左侧时，若ABC60，ADC70，求BED 的度数；（2）如图 2，当点 B 在点 A 的右侧时，设ABC，ADC，直接写出BED 的度数（用含有，的式子表示）第 8页（共 30页）26（7 分）列方程（组）或不等式解决问题每年的 4 月 23 日是世界读书日某校为响应“全民阅读”的
11、号召，计划购入 A，B 两种规格的书柜用于放置图书经市场调查发现，若购买 A 种书柜 3 个、B 种书柜 2 个，共需资金 1020 元；若购买 A 种书柜 5 个、B 种书柜 3 个，共需资金 1620 元（1）A、B 两种规格书柜的单价分别是多少？（2）若该校计划购买这两种规格的书柜共 20 个，学校至多有 4350 元的资金，问 B 种书柜最多可以买多少个？第 9页（共 30页）27（6 分）对于平面直角坐标系 xOy 中的图形 G 和图形 G 上的任意点 P（x，y），给出如下定义：将点 P（x，y）平移到 P（x+t，yt）称为将点 P 进行“t 型平移”，点 P称为将点 P 进行“
12、t 型平移”的对应点；将图形 G 上的所有点进行“t 型平移”称为将图形 G 进行“t型平移”例如，将点 P（x，y）平移到 P（x+1，y1）称为将点 P 进行“l 型平移”，将点 P（x，y）平移到 P（x1，y+1）称为将点 P 进行“l 型平移”已知点 A（2，1）和点 B（4，1）（1）将点 A（2，1）进行“l 型平移”后的对应点 A的坐标为（2）将线段 AB 进行“l 型平移”后得到线段 AB，点 P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段 AB上的点是若线段 AB 进行“t 型平移”后与坐标轴有公共点，则 t 的取值范围是（3）已知点 C（6，1），D（8，1
13、），点 M 是线段 CD 上的一个动点，将点 B 进行“t型平移”后得到的对应点为 B，当 t 的取值范围是时，BM 的最小值保持不变第 10页（共 30页）2019-2020 学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷学年北京市东城区七年级（下）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下面各题均有四个选项下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题其中只有一个是符合题意的意的1（3 分）4 的算术平方根为（）A2B2C2D【分析】依据算术平方根的定义求解即可【解答】解：224，4 的算术平方根是 2，故选：B【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握
14、算术平方根的定义是解题的关键2（3 分）如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）ABCD【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是 B【解答】解：观察图形可知，图案 B 可以看作由“基本图案”经过平移得到故选：B【点评】此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选3（3 分）如图，要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B（ABCD 于点 B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A垂线段最短B点
15、到直线的距离第 11页（共 30页）C两点确定一条直线D两点之间线段最短【分析】根据垂线段最短得出即可【解答】解：要把河中的水引到水池 A 中，应在河岸 B（ABCD 于点 B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是垂线段最短，故选：A【点评】本题考查了直线的性质，线段的性质，垂线段最短，点到直线的距离等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键4（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A调查某中学七年级三班学生视力情况B调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C调查某批次汽车的抗撞击能力D了解一批手机电池的使用寿命【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力
16、、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查某中学七年级三班学生视力情况，人数不多，应采用全面调查，故此选项符合题意；B、调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，人数中众多，应采用抽样调查，故此选项不合题意；C、调查某批次汽车的抗撞击能力，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；D、了解一批手机电池的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，故此选项不合题意；故选：A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5（3 分）如图，直线 ab，将三角板的直角顶点放在直线 b 上，如果140，则2的度数是（）第 12页（共 30页）A30B40C45D50【分析】根据平行线的性质和直角三角形的性质，可以得到2 的度数，本题得以解决【解答】解：直线 ab，13，140，340，三角板的直角顶点放在直线 b 上，3+290，250，故选：D【点评】本题考查平行线的性质，解答本
