1、 MATLAB 仿真应用精品丛书 MATLAB R2016a 小波分析22个算法实现 方清城 编著 内 容 简 介 本书以 MATLAB R2016a 为平台编写，全面、系统地介绍了小波变换中的各种技术及应用。全书共 22章，分别介绍了小波变换的基本概念、小波 MATLAB 工具箱、小波用于信号处理、小波用于图像处理、小波在实际工程中的应用、小波包算法应用、提升小波及其应用等内容。本书在编写过程中力求系统性、实用性与先进性相结合，理论与实践相交融，使读者可快速掌握 MATLAB 软件，同时利用 MATLAB 解决小波分析中的信号处理问题，达到学以致用的目的。本书可满足学习小波分析理论和 MAT
2、LAB 工程实践等不同层次读者的需要，包括小波分析爱好者，在校的本科生、研究生，相关培训机构的教师和学员，同时也可以作为工程技术人员的自学参考书。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目（CIP）数据 MATLAB R2016a 小波分析 22 个算法实现/方清城编著北京：电子工业出版社，2018.1（MATLAB 仿真应用精品丛书）ISBN 978-7-121-33391-0.M.方.Matlab 软件应用小波理论.TP317O174.22 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2017）第 325736 号 策划编辑：陈韦凯 责任编辑：苏颖杰 印
3、 刷：装 订：出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开 本：7871 092 1/16 印张：29 字数：740 千字 版 次：2018 年 1 月第 1 版 印 次：2018 年 1 月第 1 次印刷 印 数：2 000 册 定价：69.00 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：（010）88254888，88258888。质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至 。本书咨询联系方式：（010）88254441；。前言 前 言 MATLAB 对许多专门的领域都开发了功能强大的
4、模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，MATLAB 已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI 控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP 与通信、电力系统仿真等。MATLAB 的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用 MATLAB
5、来解算问题要比用 C、FORTRAN 等语言简洁得多。并且，MATLAB也吸收了 Maple 等软件的优点，成为一个强大的数学软件。在新的版本中，MATLAB 还加入了对 C、FORTRAN、C+、Java 等语言的支持。MATLAB R2016a 版本新增功能如下。MATLAB 实时编辑器：提供一种全新方式来创建、编辑和运行 MATLAB 代码，加快了探索性编程和分析的速度。App Designer：提供增强的设计环境和 UI 组件集，用于构建 MATLAB 应用程序的环境，简化了布置用户界面可视组件的过程。深度学习：深度学习用于图像分类问题。Simulink Start Page：通过访问
6、模板、最新模型以及精选示例可更快地开始或继续工作。SimEvents 新引擎：创建包含事件操作和新模块的离散事件模型和调度程序。飞行仪器库：使用标准座舱仪器显示飞行条件。通过访问模板、最近模型和精选示例可更快地开始或恢复工作的 Simulink Start Page。自动设置求解器：可更快速地设置和仿真模型。使用不同架构的目标器件的系统模型仿真，如 Xilinx 和 Altera SoC 架构。Simulink 单位：可在 Simulink、Stateflow 和 Simscape 组件的接口指定单位对其进行可视化处理并检查。新增 Variant Source 和 VariantSink 模块
7、，用于定义变量条件并使用生成代码中的编译器指令将其传播至连接的功能。小波变换（Wavelet Transform，WT）是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅里叶（Fourier）变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不能随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的“时间-频率”窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征；能进行对时间（空间）频率的局部化分析，通过伸缩、平移运算对信号（函数）逐步进行多尺度细化，最终实现高频部 分时间细分，低频部分频率细分；能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了 Fourier 变
8、换困难的问题，成为继 Fourier 变换之后科学方法上的重大突破。小波变换适用于信号的主要信息集中在低频段的情况。当感兴趣的频率成分位于中高频段时，如机械振动信号、语音信号等，由于小波变换在高频段的频谱窗口较宽，其小波系数中包含的频率成分过多，无法获取感兴趣的频率信号。利用小波包技术则可以将小波变换中停止分解的中高频段小波系数继续分解，使分解序列在整个时频域内都有较高的时频分辨率和相同的带宽。与小波分解相比，小波包分解是一种更精细的分解方法，它不仅对图像的低频部分进行分解，而且对图像的高频部分进行分解。小波包对图像分解进行多分辨率分解是在小波函数对图像分解的基础上发展起来的，通过水平和垂直滤
9、波，小波包变换将原始图像分为四个子带：水平和垂直方向上的低频子带、水平和垂直方向上的高频子带。相对于小波变换，小波包变换能够对图像中的高频部分进行分解，具有更强的适应性，因此更加适合于图像的各种处理。小波包分析属于线性时频分析法，它具有良好的时频定位特性以及对信号的自适应能力，因而能够对各种时变信号进行有效的分解。考虑到小波变换域与 Fourier 变换域之间存在一定的转换关系，并且经典小波分析是在 Fourier 分析的基础上发展而来的，所以本书在附录中讲解了 Fourier 变换的基本理论及其在 MATLAB 中的实现，以便读者比较小波变换与 Fourier 变换的特点和处理问题的不同之处
10、。本书主要由方清城编写并统稿，参加编写的还有赵书兰、刘志为、栾颖、王宇华、吴茂、张德丰、李晓东、何正风、丁伟雄、李娅、辛焕平、杨文茵、顾艳春、邓奋发。本书力求内容丰富、图文并茂、文字流畅，使之成为一本学习和使用 MATLAB 小波分析解决理论与工程应用问题方面有价值的参考书，但错误或疏漏之处在所难免，敬请读者批评指正。编著者 2017 年 9 月 目 录 V 目 录 第 1 章 提升算法的小波变换及其 MATLAB 实现.1 1.1 MATLAB 实现提升方案的基本步骤.1 1.2 MATLAB 小波工具箱函数.2 1.2.1 添加原始或双重提升步骤函数.3 1.2.2 一维提升小波变换函数.
11、3 1.2.3 提升方案信息函数.3 1.2.4 转换滤波器为提升方案函数.4 1.2.5 在四联滤波器上应用基本提升方案函数.4 1.2.6 一维提升小波反变换函数.5 1.2.7 显示提升方案函数.5 1.2.8 提供常用小波的提升方案函数.5 1.2.9 双正交尺度和小波函数.6 1.2.10 提供小波的劳伦多项式函数.7 1.2.11 二维提升小波变换函数.7 1.2.12 提取或重构一维 LWT 小波系数函数.7 1.2.13 劳伦矩阵类 LM 的构造器函数.8 1.2.14 二维提升小波反变换函数.8 1.2.15 提取或重构二维 LWT 小波系数函数.9 1.2.16 劳伦多项类
12、 LP 的构造器函数.9 1.2.17 提供用于 LWT 的小波名信息函数.9 1.3 MATLAB 提升小波函数应用.10 第 2 章 基于小波变换的阈值去噪与图像压缩算法.18 2.1 小波分析在图像去噪中的应用.18 2.1.1 阈值处理函数的选取.18 2.1.2 阈值的选取.19 2.1.3 小波分析的去噪步骤.19 2.1.4 小波分析去噪 MATLAB 例程.20 2.2 基于小波分析的图像压缩.25 2.2.1 图像小波分解的特点.25 2.2.2 小波零树和 3 方向跨频带矢量的分类.26 MATLAB R2016a 小波分析 22 个算法实现 VI 2.2.3 基于小波变换
13、的图像局部压缩.27 2.2.4 小波变换用于图像压缩的一般方法.29 第 3 章 小波包算法分析与应用.39 3.1 小波包与信号去噪.39 3.1.1 基本原理.39 3.1.2 MATLAB 例程分析.40 3.2 小波包分析用于信号压缩.44 3.2.1 基本原理.44 3.2.2 MATLAB 例程分析.45 3.3 小波包与图像边缘检测.48 3.3.1 基本原理.48 3.3.2 MATLAB 例程分析.48 第 4 章 小波快速算法设计原理与实现.50 4.1 绪论.50 4.1.1 概述.50 4.1.2 傅里叶变换与小波变换的比较.51 4.1.3 小波分析与多辨分析的历史
14、.52 4.2 从傅里叶变换到小波变换.53 4.2.1 傅里叶变换.54 4.2.2 短时傅里叶变换.54 4.2.3 小波变换.55 4.3 基于 MATLAB 的小波快速算法设计.58 4.3.1 小波快速算法设计原理与步骤.58 4.3.2 小波分解算法.59 4.3.3 对称小波分解算法.59 4.3.4 小波重构算法.60 4.3.5 对称小波重构算法.61 4.3.6 MATLAB 程序设计实现.61 第 5 章 利用小波变换对信号进行分析.73 5.1 信号压缩.73 5.1.1 信号压缩步骤.73 5.1.2 信号压缩实例.73 5.2 信号去噪.75 5.2.1 信号去噪步
15、骤.75 5.2.2 信号去噪实例.76 目 录 VII 5.3 信号分析与检测.81 第 6 章 基于小波的间断点检测算法分析.94 6.1 奇异性概念.94 6.2 第一类间断点检测.95 6.3 第二类间断点检测.100 6.4 自相似检测.103 6.5 信号的识别.105 第 7 章 图像的小波分解算法与实现.109 7.1 图像的小波分解算法.109 7.2 小波变换系数分析.111 7.3 实验结果与分析.111 7.3.1 小波变换的图像压缩.112 7.3.2 sym8 小波对图像进行分解.114 7.3.3 小波系数分布理论分析.120 第 8 章 提升小波变换的 MATL
16、AB 实现.128 8.1 MATLAB 一维提升小波变换.128 8.1.1 一维信号压缩 wdcbm 函数应用.128 8.1.2 一维信号压缩 ddencmp 函数应用.129 8.1.3 信号去噪.131 8.1.4 信号的提升分解.133 8.1.5 信号的重构.136 8.2 MATLAB 二维提升小波变换.141 8.2.1 图像压缩 wdcbm2 函数应用.141 8.2.2 图像压缩 ddencmp 函数应用.142 8.2.3 图像去噪.144 8.2.4 图像的提升分解.146 8.2.5 图像的提升重构.150 第 9 章 基于小波变换的回归估计与实现.155 9.1 密度估计.155 9.2 回归估计.160 9.2.1 回归模型.161 9.2.2 基于小波变换的回归估计.161 9.2.3 小波变换实现回归估计.163 MATLAB R2016a 小波分析 22 个算法实现 VIII 第 10 章 信号的突变点检测算法分析与实现.167 10.1 信号的突变性与小波变换.167 10.2 信号的突变点检测原理.168 10.3 实验结果与分析.169 10
