1、第 1页（共 29页）2015-2016 学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷学年北京市房山区九年级（上）期末数学试卷一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下面各题均有四个选项下面各题均有四个选项，其中只有一其中只有一个是符合题意的个是符合题意的1（3 分）3 的倒数是（）A3B3CD2（3 分）已知O 的半径是 4，OP=3，则点 P 与O 的位置关系是（）A点 P 在圆上B点 P 在圆内C点 P 在圆外D不能确定3（3 分）抛物线 y=2（x1）2+3 的顶点坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（1，3）D（1，3）4（3 分）若 3a=2b，则的值为（
2、）ABCD5（3 分），则（xy）2的值为（）A6B9C6D96（3 分）将抛物线 y=5x2先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）Ay=5（x+2）2+3By=5（x2）2+3Cy=5（x2）23Dy=5（x+2）237（3 分）如图所示，已知 ABCD，EF 平分CEG，1=80，则2 的度数为（）A20B40C50D608（3 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上两点，CDAB，若DAB=65，则AOC 等于（）第 2页（共 29页）A25B30C50D659（3 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶
3、点均在格点上，则 tanABC 的值为（）A1BCD10（3 分）如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点 C 不与点 A，B 重合），AB=4设弦 AC 的长为 x，ABC 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）ABCD二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 3 分）分）11（3 分）如果代数式有意义，那么实数 x 的取值范围为12（3 分）反比例函数的图象经过点 P（1，2），则此反比例函数的解析式为13（3 分）分解因式：ax24a=14（3 分）活动楼梯如图所示，B=90，斜坡 AC 的坡度为 1：1
4、，斜坡 AC 的坡面长度为 8m，则走这个活动楼梯从 A 点到 C 点上升的高度 BC 为第 3页（共 29页）15（3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F分别是边 AD，AB 的中点，EF 交 AC 于点 H，则的值为16（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象经过 A（0，3），B（2，3）两点请你写出一组满足条件的 a，b 的对应值a=，b=三、解答题（本题共三、解答题（本题共 72 分，第分，第 17-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27 题题 7 分，第分，第 28 题题7 分，第分，第 29 题题 8
5、分）分）17（5 分）计算：+2sin60|（2015）018（5 分）求不等式组的整数解19（5 分）如图，在ABC 中，D 为 AC 边上一点，DBC=A（1）求证：BCDACB；（2）如果 BC=，AC=3，求 CD 的长20（5 分）在一个不透明的箱子里，装有黄、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别（1）随机从箱子里取出 1 个球，则取出黄球的概率是多少？（2）随机从箱子里取出 1 个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示出所有可能出现的结果，并求两次取出的都是白色球的概率21（5 分）下表给出了代数式x2+bx+c 与 x 的一些对应值：x210123第 4
6、页（共 29页）x2+bx+c5nc2310（1）根据表格中的数据，确定 b，c，n 的值；（2）设 y=x2+bx+c，直接写出 0 x2 时 y 的最大值22（5 分）如图，ABC 中，B=60，C=75，AC=，求 AB 的长23（5 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点ABC（顶点是网格线的交点）（1）将ABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到ABC，请画出ABC，并求 BA 边旋转到 BA位置时所扫过图形的面积；（2）请在网格中画出一个格点ABC，使ABCABC，且相似比不为 124（5 分）如果关于 x 的函数 y=ax2+（a+2）x+a+1 的图象
7、与 x 轴只有一个公共点，求实数 a 的值25（5 分）如图，已知 A（n，2），B（1，4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y=的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求AOC 的面积；（3）求不等式 kx+b0 的解集（直接写出答案）第 5页（共 29页）26（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，P 与 y 轴相切于点 C，P 的半径是 4，直线 y=x 被P 截得的弦 AB 的长为，求点 P 的坐标27（7 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+=0 有实数根，k 为正整数（1）求 k 的值；（2）当此方
8、程有两个非零的整数根时，将关于 x 的二次函数 y=x2+2x+的图象向下平移 9 个单位，求平移后的图象的表达式；（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与 x 轴交于点 A，B（点 A 在点 B 左侧），直线 y=kx+b（k0）过点 B，且与抛物线的另一个交点为 C，直线 BC 上方的抛物线与线段 BC 组成新的图象，当此新图象的最小值大于5时，求 k 的取值范围28（7 分）在矩形 ABCD 中，边 AD=8，将矩形 ABCD 折叠，使得点 B 落在 CD 边上的点 P 处（如图 1）（1）如图 2，设折痕与边 BC 交于点 O，连接，OP、OA已知OCP 与PDA的面积比为 1
9、：4，求边 AB 的长；（2）动点 M 在线段 AP 上（不与点 P、A 重合），动点 N 在线段 AB 的延长线上，且 BN=PM，连接 MN、PB，交于点 F，过点 M 作 MEBP 于点 E在图 1 中画出图形；在OCP 与PDA 的面积比为 1：4 不变的情况下，试问动点 M、N 在移动的第 6页（共 29页）过程中，线段 EF 的长度是否发生变化？请你说明理由29（8 分）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点直线 y=kx+b 与抛物线 y=mx2x+n 同时经过 A（0，3）、B（4，0）（1）求 m，n 的值（2）点 M 是二次函数图象上一点，（点 M 在 AB 下方），
10、过 M 作 MNx 轴，与AB 交于点 N，与 x 轴交于点 Q求 MN 的最大值（3）在（2）的条件下，是否存在点 N，使AOB 和NOQ 相似？若存在，求出 N 点坐标，不存在，说明理由第 7页（共 29页）2015-2016 学年北京市房山区九年级学年北京市房山区九年级（上上）期末数学试卷期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一一、选择题选择题（本题共本题共 30 分分，每小题每小题 3 分分）下面各题均有四个选项下面各题均有四个选项，其中只有一其中只有一个是符合题意的个是符合题意的1（3 分）3 的倒数是（）A3B3CD【分析】根据倒数的定义可得3 的倒数是【解答】解：3 的
11、倒数是故选：C【点评】主要考查倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数2（3 分）已知O 的半径是 4，OP=3，则点 P 与O 的位置关系是（）A点 P 在圆上B点 P 在圆内C点 P 在圆外D不能确定【分析】点在圆上，则 d=r；点在圆外，dr；点在圆内，dr（d 即点到圆心的距离，r 即圆的半径）【解答】解：OP=34，故点 P 与O 的位置关系是点在圆内故选：B【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意掌握点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键3（3 分）抛物线 y=2（x1）2+3 的顶点坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（1，3）D（
12、1，3）【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可【解答】解：y=2（x1）2+3 的顶点坐标为（1，3）故选：D【点评】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键4（3 分）若 3a=2b，则的值为（）第 8页（共 29页）ABCD【分析】由 3a=2b，得出=，于是可设 a=2k，则 b=3k，代入，计算即可求解【解答】解：3a=2b，=，设 a=2k，则 b=3k，则=故选：A【点评】本题考查了比例的基本性质，是基础题，比较简单由题意得出=，进而设出 a=2k，b=3k 是解题的关键5（3 分），则（xy）2的值为（）A6B9C6D9【分析】直
13、接利用偶次方的性质以及绝对值的性质化简进而求出答案【解答】解：+|y+3|2=0，x=1，y=3，（xy）2=1（3）2=9故选：B【点评】此题主要考查了偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出 x，y 的值是解题关键6（3 分）将抛物线 y=5x2先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）Ay=5（x+2）2+3By=5（x2）2+3Cy=5（x2）23Dy=5（x+2）23【分析】先确定抛物线 y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：抛物线 y=
14、5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移 2 个第 9页（共 29页）单位，再向上平移 3 个单位后得到对应点的坐标为（2，3），所以新抛物线的表达式是 y=5（x+2）2+3故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式7（3 分）如图所示，已知 ABCD，EF 平分CEG，1=80，则2 的度数为（）A20B40C50D60【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求2 的度数
15、【解答】解：EF 平分CEG，CEG=2CEF又ABCD，2=CEF=（1801）2=50，故选：C【点评】首先利用平行线的性质确定内错角相等，然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解8（3 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 是O 上两点，CDAB，若DAB=65，则AOC 等于（）A25B30C50D65【分析】由 CDAB，若DAB=65，可求得D 的度数，然后由圆周角定理，求得AOC 的度数第 10页（共 29页）【解答】解：CDAB，DAB=65，D=90DAB=25，AOC=2D=50故选：C【点评】此题考查了圆周角定理 此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用9（3
16、 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanABC 的值为（）A1BCD【分析】根据网格结构，找出合适的直角三角形，根据正切的定义计算即可【解答】解：在 RtABD 中，BD=4，AD=3，tanABC=，故选：D【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边10（3 分）如图，点 C 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点（点 C 不与点 A，B 重合），AB=4设弦 AC 的长为 x，ABC 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）第 11页（共 29页）ABCD【分析】根据题意列出函数表达式，函数不是二次函数，也不是一次函数，又AB 为定值，当 OCAB 时，ABC 面积最大，此时 AC=2，用排除法做出解答【解答】解：AB=4，AC=x，BC=，SABC=BCAC=x，此函数不是二次函数，也不是一次函数，排除 A、C，AB 为定值，当 OCAB 时，ABC 面积最大，此时 AC=2，即 x=2时，y 最大，故排除 D，选 B
