1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则( )ABCD2已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于点、，O为坐标原点若双曲线的离心率为2，三角形AOB的面积为，则p=（ ）A1BC2D33根据党中央关于“精准”脱贫的要
2、求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）ABCD4地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据所给信息，正确的统计结论是（ ）A截止到2015年中国累计装机容量达到峰值B10年来全球新增装机容量连年攀升C10年来中国新增装
3、机容量平均超过D截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过5函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（ ）ABC2D6已知等差数列的公差为，前项和为，为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为，若对任意的恒成立，则实数（ ）.A6B5C4D37已知复数满足，且，则（ ）A3BCD8半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图
4、中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD9已知x,y满足不等式组,则点所在区域的面积是( )A1B2CD10从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图：根据频率分布直方图，可知这部分男生的身高的中位数的估计值为ABCD11函数的大致图象是（ ）ABCD12已知i是虚数单位，则（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落.小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时
5、，向左、右两边下落的概率都是，则小球落入袋中的概率为_14动点到直线的距离和他到点距离相等，直线过且交点的轨迹于两点，则以为直径的圆必过_.15若，则_.16在中，若，则 _三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，
6、统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020（1）能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818（12分）已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；（2）已知点，直线与曲线交于、两点，求.19（12分）已知函数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数没有零点，求实数的取值范围.20（12分
7、）在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）已知外接圆半径,求的周长.21（12分）已知等差数列的前n项和为，且，求数列的通项公式；求数列的前n项和22（10分）2018年反映社会现实的电影我不是药神引起了很大的轰动，治疗特种病的创新药研发成了当务之急为此，某药企加大了研发投入，市场上治疗一类慢性病的特效药品的研发费用（百万元）和销量（万盒）的统计数据如下：研发费用（百万元）2361013151821销量（万盒）1122.53.53.54.56（1）求与的相关系数精确到0.01，并判断与的关系是否可用线性回归方程模型拟合？（规定：时，可用线性回归方程模型拟合）；（2）该药企准备生产药品
8、的三类不同的剂型，并对其进行两次检测，当第一次检测合格后，才能进行第二次检测第一次检测时，三类剂型，合格的概率分别为，第二次检测时，三类剂型，合格的概率分别为，两次检测过程相互独立，设经过两次检测后，三类剂型合格的种类数为，求的数学期望附：（1）相关系数（2），2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和做对比，即可判断.【题目详解】由于，故.故选：B.【答案点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.2、C【答案解
9、析】试题分析：抛物线的准线为，双曲线的离心率为2，则，渐近线方程为，求出交点，则；选C考点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程；3、A【答案解析】每个县区至少派一位专家，基本事件总数，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率.【题目详解】派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家基本事件总数：甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：本题正确选项：【答案点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.4、D【答案解析】先列表分析近10年全球风力发
10、电新增装机容量，再结合数据研究单调性、平均值以及占比，即可作出选择.【题目详解】年份2009201020112012201320142015201620172018累计装机容量158.1197.2237.8282.9318.7370.5434.3489.2542.7594.1新增装机容量39.140.645.135.851.863.854.953.551.4中国累计装机装机容量逐年递增，A错误；全球新增装机容量在2015年之后呈现下降趋势，B错误；经计算，10年来中国新增装机容量平均每年为，选项C错误；截止到2015年中国累计装机容量，全球累计装机容量，占比为，选项D正确.故选：D【答案点睛】
11、本题考查条形图，考查基本分析求解能力，属基础题.5、C【答案解析】由函数的图象向右平移个单位得到，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，可得时，取得最大值，即，当时，解得，故选C.点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出，根据函数在区间上单调递增，在区间上单调递减可得时，取得最大值，求解可得实数的值.6、C【答案解析】若对任意的恒成立，则为的最大值，所以由已知，只需求出取得最大值时的n即可.【题目详解】由已知，又三角形有一个内角为，所以，解得或（舍），故，当时，取得最大值，所以.故选：C.【答案点睛】本题考查等差数列
12、前n项和的最值问题，考查学生的计算能力，是一道基础题.7、C【答案解析】设,则,利用和求得,即可.【题目详解】设,则,因为,则,所以,又,即,所以,所以,故选:C【答案点睛】本题考查复数的乘法法则的应用,考查共轭复数的应用.8、D【答案解析】根据三视图作出该二十四等边体如下图所示，求出该几何体的棱长，可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的，可求出其体积.【题目详解】如下图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，该几何体的体积为，故选：D.【答案点睛】本题考查三视图，
13、几何体的体积，对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到，属于中档题.9、C【答案解析】画出不等式表示的平面区域，计算面积即可.【题目详解】不等式表示的平面区域如图：直线的斜率为，直线的斜率为，所以两直线垂直，故为直角三角形，易得，所以阴影部分面积.故选：C.【答案点睛】本题考查不等式组表示的平面区域面积的求法，考查数形结合思想和运算能力，属于常考题.10、C【答案解析】由题可得，解得，则，所以这部分男生的身高的中位数的估计值为，故选C11、A【答案解析】用排除B，C；用排除；可得正确答案.【题目详解】解：当时，所以，故可排除B，C；当时，故可排除D故选：A【答案点睛】本题考查了
14、函数图象，属基础题12、D【答案解析】利用复数的运算法则即可化简得出结果【题目详解】故选【答案点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】记小球落入袋中的概率，则，又小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入袋，所以有，则故本题应填14、【答案解析】利用动点到直线的距离和他到点距离相等，,可知动点的轨迹是以为焦点的抛物线,从而可求曲线的方程,将 ,代入,利用韦达定理,可得 ,从而可知以为直径的圆经过原点O.【题目详解】设点，由题意可得，可得，设直线的方程为，代入抛物线可得，以AB为直径的圆经过原点.故答案为：（0,0）【答案点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了直线和抛物线的交汇问题，同时考查了方程的思想和韦
