1、 “十二五”职业教育国家规划教材 经全国职业教育教材审定委员会审定 高等应用型人才培养规划教材 高 等 数 学 （第 4 版）钱椿林 主编 Publishing House of Electronics Industry 北京BEIJING 内 容 简 介 本书是“十二五”职业教育国家规划教材。全书共 15 章。在介绍函数和极限概念的基础上，利用极限概念分别引出了导数与积分的运算及其方法，利用微积分解决工程技术、经济领域及其他实际问题的方法，将常微分方程、无穷级数与矩阵等内容应用于解决实际问题的方法，最后介绍了利用数学实验去解决实际问题或者解决比较复杂的微积分问题的方法。本书注重突出应用，各章
2、通过例题，介绍解题思路，学会建立数学模型的方法。每章都有小结，其内容为本章的基本概念、基本定理、基本方法，其疑点解析的目的是为了巩固所学知识，逐步提高读者用高等数学的方法去分析问题和解决问题的能力。本书可作为应用型本科院校、高等职业院校计算机学科或工程类专业的教材，也可供有关经济专业的师生和科技工作者阅读和参考。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目(CIP)数据 高等数学/钱椿林主编.4 版.北京：电子工业出版社，2015.6“十二五”职业教育国家规划教材 高等应用型人才培养规划教材 ISBN 978-7-121-26025-4.高 .钱 .
3、高等数学高等职业教育教材 .O13 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2015）第 097811 号 策划编辑：吕 迈 责任编辑：吕 迈 印 刷：装 订：出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开 本：7871 092 1/16 印张：20 字数：512 千字 版 次：2002 年 1 月第 1 版 版 次：2015 年 6 月第 4 版 印 次：2015 年 6 月第 1 次印刷 定 价：39.00 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：（010）88254888。质量投诉请发邮件至
4、 ，盗版侵权举报请发邮件至 。服务热线：（010）88258888。前 言 为满足应用型本科院校、高等职业院校的教学需要，我们根据计算机系列教材出版规划的要求对 2010 年的第 3 版进行了修订。具体修订内容如下：（1）在第 5 章中，删去了“函数的渐近线”和“函数作图”的内容，突出了求函数的极值等方面的应用和在经济方面的应用。（2）对第 6 章的内容进行了删改，将“简单有理函数的积分”这一小节删去，突出基本积分方法。（3）在第 8 章中，将“定积分的物理应用举例”这一小节删去，突出几何的应用和在经济方面的应用。（4）对第 9 章的内容进行了删改，将目录中“9.2 一阶微分方程与可降阶的高阶
5、微分方程”改为“9.2 一阶微分方程”，删去了“可降阶的高阶微分方程”的内容，突出解一阶微分方程的基本方法。（5）在第 12 章中，删去了“平面薄板的重心”的内容，突出几何的应用。（6）对第 14 章的内容重新进行编排，将目录中“第 14 章矩阵”改为“第 14 章矩阵与线性方程组”，便于教师教学和学生自学，并注意使分析和解题过程更加清晰。通过这次修订，我们主要强调高等数学的基本方法和实际应用，并且保持了第 3 版教材的风格与体系，读者使用起来会感觉更方便。本次修订由钱椿林完成。本书其他参编人员有黄振明、吴平、邬枫、沈京一、倪受荣、钱江、钱华、朱吉、朱瑞根、徐桂宝。编 者 V 目 录 第 1
6、章 绪论 1 1.1 数学方法概述与作用 1 1.2 微积分所研究的两个基本问题 及方法 2 1.3 怎样学习高等数学 5 习题 1 5 第 2 章 函数 6 2.1 函数及其性质 6 2.1.1 函数的概念 6 2.1.2 函数的几种特性 9 2.2 初等函数 9 2.2.1 基本初等函数 9 2.2.2 复合函数 10 2.2.3 初等函数 10 2.3 数学模型方法概述 11 2.3.1 数学模型的概念 11 2.3.2 数学模型的建立过程 11 2.3.3 函数模型的建立 12 2.4 本章小结 13 2.4.1 内容提要 13 2.4.2 疑点解析 14 习题 2 15 第 3 章
7、极限与连续 16 3.1 极限的概念 16 3.1.1 数列的极限 16 3.1.2 函数的极限 17 3.1.3 极限的性质 20 3.1.4 关于极限概念的说明 20 3.1.5 无穷小量 21 3.1.6 无穷大量 22 3.2 极限的运算 23 3.2.1 极限的运算法则 23 3.2.2 两个重要极限 25 3.2.3 无穷小的比较 27 3.3 函数的连续性 28 3.3.1 函数的连续性定义 28 3.3.2 初等函数的连续性 30 3.3.3 闭区间上连续函数的性质 31 3.4 本章小结 32 3.4.1 内容提要 32 3.4.2 疑点解析 32 习题 3 32 第 4 章
8、 导数与微分 35 4.1 导数的概念 35 4.1.1 两个实例 35 4.1.2 导数的概念 36 4.1.3 可导与连续的关系 39 4.1.4 求导举例 40 4.2 求导法则 41 4.2.1 函数的和、差、积、商的求 导法则 41 4.2.2 复合函数的求导法则 42 4.2.3 反函数的求导法则 44 4.2.4 基本初等函数的求导公式 45 4.2.5 三种常用的求导方法 46 4.2.6 高阶导数 48 4.3 微分 49 4.3.1 微分的概念 49 4.3.2 微分的几何意义 51 4.3.3 微分的运算法则 51 4.3.4 微分在近似计算中的应用 52 4.4 本章小
9、结 54 4.4.1 内容提要 54 4.4.2 疑点解析 54 习题 4 54 第 5 章 导数的应用 57 5.1 微分中值定理 57 5.2 洛必达法则 59 5.3 函数的单调性、极值与最值 62 5.3.1 函数的单调性 62 5.3.2 函数的极值 64 5.3.3 函数的最大值与最小值 66 VI 5.4 函数图形的凸向与拐点 68 5.5 导数在经济中的应用 69 5.6 本章小结 71 5.6.1 内容提要 71 5.6.2 疑点解析 71 习题 5 72 第 6 章 不定积分 74 6.1 不定积分的概念及性质 74 6.1.1 不定积分的概念 74 6.1.2 基本积分公
10、式 76 6.1.3 不定积分的性质 76 6.2 不定积分的积分方法 78 6.2.1 第一换元积分法（或称 凑微分法）78 6.2.2 第二换元积分法 81 6.2.3 分部积分法 84 6.3 本章小结 87 6.3.1 内容提要 87 6.3.2 疑点解析 87 习题 6 88 第 7 章 定积分 90 7.1 定积分的概念及性质 90 7.1.1 定积分的实际背景 90 7.1.2 定积分的概念 91 7.1.3 定积分的几何意义 92 7.1.4 定积分的性质 93 7.2 微积分基本公式 95 7.2.1 变上限的定积分 95 7.2.2 微积分基本公式 97 7.3 定积分的计
11、算方法 98 7.3.1 定积分的换元法 98 7.3.2 定积分的分部积分法 100 7.4 无限区间上的广义积分 101 7.5 本章小结 103 7.5.1 内容提要 103 7.5.2 疑点解析 103 习题 7 104 第 8 章 定积分的应用 106 8.1 定积分的几何应用 106 8.1.1 定积分的微元法 106 8.1.2 用定积分求平面图形的面积 107 8.1.3 用定积分求体积 110 8.1.4 平面曲线的弧长 112 8.2 定积分在经济中的应用举例 114 8.3 本章小结 115 8.3.1 内容提要 115 8.3.2 疑点解析 116 习题 8 117 第
12、 9 章 常微分方程 119 9.1 常微分方程的基本概念 119 9.2 一阶微分方程 120 9.2.1 可分离变量的微分方程 120 9.2.2 齐次型微分方程 122 9.2.3 一阶线性微分方程 122 9.3 二阶常系数线性微分方程 125 9.3.1 二阶线性微分方程解的 结构 125 9.3.2 二阶常系数齐次线性微分 方程的解法 126 9.3.3 二阶常系数非齐次线性微分 方程的解法 127 9.4 微分方程在数学建模中的 应用 131 9.5 本章小结 137 9.5.1 内容提要 137 9.5.2 疑点解析 137 习题 9 139 第 10 章 空间解析几何与向量
13、141 10.1 空间直角坐标系与向量的 概念 141 10.1.1 空间直角坐标系 141 10.1.2 向量的概念及其线性 运算 142 10.1.3 向量的坐标表示 143 10.2 向量的数量积与向量积 146 10.2.1 向量的数量积 146 10.2.2 向量的向量积 148 10.3 平面与直线 150 10.3.1 平面方程 150 10.3.2 直线方程 154 10.4 曲面与空间曲线 158 10.4.1 曲面方程的概念 158 VII 10.4.2 柱面 159 10.4.3 旋转曲面 160 10.4.4 二次曲面 161 10.4.5 空间曲线及其在坐标面上的 投
14、影 162 10.5 本章小结 164 10.5.1 内容提要 164 10.5.2 疑点解析 164 习题 10 165 第 11 章 多元函数微分学 168 11.1 多元函数的概念、极限及 连续 168 11.1.1 多元函数 168 11.1.2 二元函数的极限与连续 170 11.2 偏导数 171 11.2.1 偏导数 171 11.2.2 高阶偏导数 173 11.3 全微分 174 11.3.1 全微分的定义 174 11.3.2 全微分在近似计算中的 应用 176 11.4 多元复合函数微分法及偏 导数的几何应用 176 11.4.1 复合函数微分法 176 11.4.2 隐
15、函数的微分法 179 11.4.3 偏导数的几何应用 180 11.5 多元函数的极值 183 11.5.1 二元函数的极值 183 11.5.2 多元函数的最大值与 最小值 184 11.5.3 条件极值 185 11.6 本章小结 187 11.6.1 内容提要 187 11.6.2 疑点解析 187 习题 11 188 第 12 章 多元函数的积分学 191 12.1 二重积分的概念与计算 191 12.1.1 二重积分的概念与性质 191 12.1.2 在直角坐标系下计算 二重积分 193 12.1.3 在极坐标系下计算 二重积分 197 12.2 二重积分应用举例 199 12.3
16、对坐标的曲线积分 200 12.3.1 对坐标的曲线积分的概念 与性质 200 12.3.2 对坐标的曲线积分的 计算 201 12.4 格林公式 204 12.4.1 格林公式 204 12.4.2 平面上曲线积分与路径 无关的条件 204 12.5 本章小结 206 12.5.1 内容提要 206 12.5.2 疑点解析 206 习题 12 208 第 13 章 无穷级数 211 13.1 数项级数 211 13.1.1 数项级数的概念与性质 211 13.1.2 正项级数及其敛散性 213 13.1.3 交错级数及其敛散性 217 13.1.4 绝对收敛与条件收敛 217 13.2 幂级数 218 13.2.1 幂级数的概念 218 13.2.2 幂级数的性质 221 13.2.3 将函数展开成幂级数 222 13.2.4 幂级数的应用 226 13.3 傅里叶级数 228 13.3.1 以 2为周期的函数展开 成傅里叶级数 228 13.3.2 以 2l 为周期的函数展开 成傅里叶级数 233 13.4 本章小结 234 13.4.1 内容提要 234 13.4.2 疑点解析
