1、第 卷第期 年月中 国 科 技 论 文 串联隔震构件恢复力计算模型试验研究赵丽洁，张子辉，沈金生，景烜光，朱崎峰（天津大学建筑工程学院，天津 ；河北工程大学土木工程学院，河北邯郸 ）摘要：为研究串联隔震构件使用阶段的真实力学性能，基于组不同轴压比、长细比的串联隔震构件进行拟静力加载试验，并建立构件的有限元模型，对受力特点及破坏状态进行分析。根据对应工况下的有限元模型获得滞回曲线，建立了串联隔震构件的三折线型骨架曲线，同时给出了骨架曲线各分段的方程表达式。针对试验过程中变幅循环加载引起的构件整体刚度发生退化的问题，将各组构件的滞回曲线划分为个部分，以每组构件的初始加载刚度为基准，采用非线性回归分
2、析方法，获取每段曲线刚度退化规律，结合骨架曲线，建立了串联隔震构件的恢复力模型，并与试验进行对比。结果表明：提出的恢复力模型可以较为准确地描述串联隔震构件在低周往复荷载作用下的恢复力特性，为后续非线性力学性能研究提供理论参考。关键词：串联隔震构件；骨架曲线；滞回规则；刚度退化；恢复力模型中图分类号：文献标志码：文章编号：（）开放科学（资源服务）标识码（）：，（.，；.，）：，；，；，：；收稿日期：基金项目：河北省自然科学基金资助项目（）；邯郸市科学技术研究与发展计划项目（）第一作者：赵丽洁（），女，副教授，主要研究方向为结构健康监测，建设抗震韧性城市是目前国际防震减灾领域的前沿和热点问题。被动
3、控制中的隔震技术通过在结构局部安装离散耗能元件，易修复、易更换，是提升单体结构韧性的有效手段。由上部隔震支座和底部悬臂柱组成的串联隔震结构，由于具有节约成本、增大建筑使用空间等优点，被广泛应用于房屋加固与改造、桥梁隔震设计等工程中。近几年，我国地震频发，虽然隔震技术发展已趋于成熟，但是对于一些大型的具有重要使用功能的隔震工程而言，其安全性监测及状态评估仍然是一个值得深入研究的关键问题。在随机地震动作用下，尤其是在长持时或近断层脉冲地震动作用下，隔震支座和底部悬臂柱作为整体复位的隔震层，力学性能复杂，表现出强非线性耦合的特性，不仅隔震支座表现出强非线性，与其相连的悬臂柱也会在强震作用下出现非线性
4、累积损伤（裂缝、保护层脱落现象等），引起刚度、强度等力学参数的退化，加之隔震支座自身的初始缺陷及服役期内受外部环境影响而产生老化现象等原因，使得二者均表现出明显的时变非线性行为。早期，唐家祥等、周福霖对叠层橡胶支座的力学性能进行了全面系统的研究。目前，已经发展完善且常用来表达隔震支座非线性特性的恢复力模型，包括分段线性模型、多项式模型、模型、模 型 及 模 型 等。等通过铅芯橡胶支座（，）的压剪试验，给出了铅芯橡胶支座在轴向荷载超出 设 计 值 时 的 水 平 恢 复 力 计 算 公 式。等采用单模光谱分析方法及时程非线性分析，研第期赵丽洁，等：串联隔震构件恢复力计算模型试验研究究了竖向刚度和
5、侧向临界屈曲荷载对铅芯橡胶支座恢复力的影响。等探究了轴向荷载对不同形状系数铅芯橡胶支座压缩刚度的影响并给出了相关计算公式。针对串联隔震体系，杜永峰等 对串联隔震体系的屈曲特性进行了定量分析，建立了考虑串联隔震体系的非线性滞变模型，并给出了柱高宽比损伤限值和安全限值。吴应雄等 根据种不同底层形式隔震结构的振动台试验，发现底层采用独立柱的结构在强震下将出现较大塑性变形。之后，赵丽洁等 发现简化的 力学模型将不再适用于描述串联隔震构件的时变非线性力学行为。当串联隔震构件进入大变形耗能阶段时，底部悬臂柱会出现非线性的累积损伤，造成刚度或强度等的退化，如继续采用混凝土柱为刚性构件的假定，将不能正确描述串
6、联隔震构件的真实受力状态。因此，需要建立综合考虑串联隔震构件在强度、刚度、耗能和延性等多方面力学特性的恢复力模型。此外，要准确研究串联隔震构件的弹塑性动力响应，恢复力模型的参考必不可少。但是，国内外对串联隔震构件恢复力模型的研究比较缺乏。本文根据课题组进行的串联隔震构件低周往复荷载试验研究结果，对串联隔震构件的恢复力特性进行研究，建立其恢复力模型，以期为进一步研究在地震作用下串联隔震构件时变非线性动力性能演化规律及正确评估隔震层实际受力状态提供理论依据。试验 试验方案本试验共设置组串联隔震试件，上部统一采用型号为 的铅芯橡胶支座，最大竖向平均压应力设计限值取乙类建筑压力设计限值，最大轴力取值为
7、 ；下部悬臂柱截面相同，采用:缩尺模型，通过改变高度达到改变构件长细比的目的。根据悬臂柱长细比及轴压比的不同，将试件编号为 、和 。其中，为单独悬臂柱，故本文不予考虑。铅芯橡胶支座性能参数见表，底部悬臂柱相关参数见表，试验加载装置如图所示。表铅芯橡胶支座性能参数 参数参数值参数参数值型号 薄钢板层数 剪切模量 封钢板厚度 产品外径 支座高度（不包含连接钢板）保护层厚度 第一形状系数（）橡胶外径 第二形状系数（）铅芯直径 竖向刚度（）橡胶层厚 屈服力 橡胶层数 屈服后刚度（）橡胶总厚 等效刚度（）薄钢板厚度 等效阻尼比 试验采用变幅等幅混合位移加载制度。首先施加竖向荷载至竖向加载设计值（表），并
8、保持恒定；然后施加水平荷载，水平荷载采用 的水平作动器进行加载，结合有限元模拟结果，当支座变形在 之间时，步长取 逐级加载，当支座变形在 之间且构件未屈服时，步长取逐级加载，当构件屈服时，取此时所对应屈服位移的整数倍逐级进行加载。每级循环进行次，持荷时间为 。表悬臂柱参数 试件编号截面尺寸总高度竖向荷载设计值 竖向加载试验值 配筋率 图试验加载装置 试件破坏形态与滞回曲线试验结果表明组构件的破坏形态较为相似，具体表现为：水平加载初期，串联隔震构件变形主要集中在上端铅芯橡胶支座处，钢筋混凝土柱变形不明显；随 着 水 平 位 移 的 增 大，距 混 凝 土 柱 根 处的受拉区开始出现少量细微的水平
9、裂缝，随后逐渐向两侧延伸，同时裂缝也开始由柱根向柱顶蔓延；当长柱柱长、短柱柱长处开始出现裂缝时，构件两侧受拉区已经产生的裂缝开始快速延伸至构件的正面、背面，柱根处裂缝发展尤为严重，大部分已经贯通；伴随着混凝土柱纵筋的屈服，构件水平荷载增加缓慢，同时存在混凝土开裂声，柱根处受压区保护层混凝土开始脱落，构件破坏，试验结束。由于构件破坏特征较为相似，选取 进行破中 国 科 技 论 文第 卷坏形态展示，如图所示。组串联隔震构件的滞回曲线如图所示。由图和图可以看出，串联隔震构件兼具铅芯橡胶支座与钢筋混凝土柱的受力特征，具体表现为：构件整体既具有铅芯橡胶支座延性高、耗能能力强的特点，又具有混凝土柱强度和刚
10、度随荷载的增加而产生退化、同时滞回曲线存在轻微捏拢的特点。随着轴压比的增大，构件滞回曲线包络面积逐渐减小，极限位移逐渐下降，承载力上升速率加快，反映出构件整体的塑性变形能力和耗能能力与轴压比呈负相关关系。图串联隔震构件破坏形态 图串联隔震构件滞回曲线 恢复力模型的建立恢复力模型的建立主要包括个部分：骨架曲线和滞回规则。由于轴压比、长细比、加载方式及材料性能的差异均会对构件的滞回环和骨架曲线产生影响，故对串联隔震构件有限元模型骨架曲线及滞回曲线进行无量纲处理，以便消除外部条件对模型建立的影响。有限元建模与可靠性分析根据串联隔震构件低周往复荷载试验工况设置，利用 建立相应的串联隔震构件有限元分析模
11、型，混凝土材料采用 模型定义，型号选择 混凝土，其受压与受拉应力应变关系曲线如图所示；钢筋均选用 级钢筋，配筋率为；铅芯橡胶支座的薄钢板和封钢板均采用 钢，铅芯采用纯度为 的铅，屈服应力取值为 。网格划分时采用全局布种，底墩近似全局尺寸取值为，悬臂柱近似全局尺寸取值为，支座近似全局尺寸取值为。加载制度根据实际串联隔震构件低周往复荷载试验结果得到。通过有限元模拟得到组相同荷载条件下的滞回曲线，以 为例，构件在铅芯橡胶支座位移达到 时的 应力如图所示，对应的荷载位移曲线如图所示，水平等效刚度对比见表。可以看出：平均误差为 ，误差原因主要为未考虑钢筋与混凝土之间的粘结滑移以及根据规范计算材料应力应变
12、曲线时存在折减系数等。由图可知，滞回曲线每次循环正向最大恢复力误差平均值为 ，反向最大恢复力误差平均值为 。图为 有限元塑性损伤与试验破坏对比，其中图（）和图（）分别为有限元模拟中柱根处的拉伸损伤开展情况和试验中构件 柱根处的混凝土剥落情况。可以看出，有限元模拟中第期赵丽洁，等：串联隔震构件恢复力计算模型试验研究图混凝土材料应力应变关系曲线 图 应力 图 荷载位移曲线 表 水平等效刚度对比 支座剪切应变水平等效刚度（）有限元模拟值试验值误差 注：表中误差为有限元模拟值和试验值之差与试验值的比值。图 有限元塑性损伤与试验破坏对比 拉伸损伤的主要集中区域为柱根处，与试验破坏形态较为相似。结合上文有
13、限元与试验数据的对比可知，滞回曲线除钢筋粘结滑移产生的误差以外，承载力与包络面积模拟效果较好，破坏形态可由有限元模型的塑性损伤反映，可以证明有限元模拟的可靠性。骨架曲线的确定建立串联隔震构件恢复力模型所需假设条件：）由于铅芯橡胶支座的屈服强度远远小于钢筋混凝土柱的屈服强度，所以认为当铅芯橡胶支座进中 国 科 技 论 文第 卷入屈服阶段时，构件整体就进入屈服阶段。）构件处于弹性阶段时，卸载刚度等于初始刚度；加载至弹性阶段之后，构件整体水平刚度开始下降。）反复循环加载符合定点指向规律。基于组串联隔震构件的有限元分析结果，采用非线性回归分析来确定骨架曲线的关键点与滞回规则。考虑到不同轴压比、长细比条
14、件下构件的极限承载力、刚度、极限变形能力的差异，基于绝对值计算得出的骨架曲线关键点具有较大的离散性，因此为了消除外部条件对骨架曲线分析的不利影响，将串联隔震构件的骨架曲线转化为基于峰值荷载（）与峰值位移（）的无量纲化三折线型骨架曲线，同时标定其对应的特征点。由于上部铅芯橡胶支座和下部钢筋混凝土柱的耦合作用，导致试验加载至较大位移时构件的承载力下降较快，最后一次循环的滞回曲线并不完整，为了使有限元数据分析更 加 贴近 试 验，同时 参考 文献 ，骨架曲线的荷载下降段并未给出。根据有限元分析结果，无量纲化骨架曲线如图所示，可图无量纲化骨架曲线 见，骨架曲线正反向存在较好的对称性。为了简化分析，取骨
15、架曲线的正向加载阶段进行非线性回归分析，得到统一的骨架曲线模型。统一后的无量纲化骨架曲线如图所示，其中，点、依次表示起始点、构件整体屈服点、钢筋混凝土柱屈服点、峰值荷载点。各特征点对应坐标及各线段对应方程表达式见表。图统一后的无量纲化骨架曲线 表骨架曲线方程表达式 线段回归方程特征点 （，）（，）（，）由于串联隔震构件尚无统一的峰值荷载计算公式，所以本节结合上文提出的三折线型骨架曲线与构件的水平刚度来计算峰值荷载。根据文献 给出的串联隔震构件水平刚度方程，铅 芯 橡 胶 支 座 考 虑效 应 的 水 平 刚 度（）为（）（）（）（）（）（）（）。（）钢 筋 混 凝 土 柱 考 虑效 应 的 水
16、 平 刚 度（）为（）（）（）（）（）（）。（）串联隔震构件整体的水平刚度（）为（）（）（）（）。（）（）；。式中：为铅芯橡胶支座的高度；为钢筋混凝土柱的高度；为 铅 芯 橡 胶 支 座 的 等 效 弯 曲 刚 度；为铅芯橡胶支座的等效剪切刚度；为钢筋混凝土柱的等效弯曲刚度；为竖向荷载。构件加载至 段时，构件整体处于弹性阶段，该阶段的刚度可等效为串联隔震构件整体的弹性刚度，即式（）。一般串联隔震构件中，钢筋混凝土柱的水平刚度远大于铅芯橡胶支座的水平刚度，同时基于试验构件破坏情况及 建筑抗震设计规范（）、建筑隔震橡胶支座（），当串联隔震构件达到峰值荷载时，铅芯橡胶支座极限位移取倍（为支座中橡胶层总厚度），钢筋混凝土柱层间位移角（）限值取值为。串联隔震构件的峰值位移计算公式为 。（）综上，由串联隔震构件初始弹性刚度与峰值位移，结合统一后的无量纲化骨架曲线，即可得到各个工况下构件的实际峰值荷载与峰值位移。若试验加载过程中，峰值位移与理论值存在差距，则在与试验第期赵丽洁，等：串联隔震构件恢复力计算模型试验研究滞回曲线做对比时，需结合骨架曲线，按比例计算实际加载过程中的峰值荷载与峰值位移。滞回规
