1、 平行因子分析理论及其 在通信和信号处理中的应用 张小飞 刘 旭 王成华 李建峰 许凌云 徐大专 著 Publishing House of Electronics Industry 北京BEIJING 内 容 简 介 本书介绍了平行因子分析理论及其在通信和信号处理中的应用。平行因子（Parallel Factor，PARAFAC）分解属于多线性代数范畴。平行因子分析也称三线性/多线性分解。一般而言，矩阵分解（双线性分解）不是唯一的，除非施加约束性条件（正交性、Vandermonde、Toeplitz 和恒模特性等）。PARAFAC 可以看成三维或高维数据阵的低秩分解，PARAFAC 模型的本
2、质特征就是其唯一性。在合适的条件下，PARAFAC 模型本质上是唯一的。平行因子是一种多维数据处理方法，它充分利用信号的代数性质和分集特性对接收信号进行处理，并通过多维数据的拟合得到信号处理中需要的各种信息。近年来，基于 PARAFAC 的信号处理方法因其良好的性能而备受关注，并已成为通信信号处理中一种新的研究手段。本书详细介绍 PARAFAC 理论数学基础、k-秩、可辨识性、PARAFAC 分解算法、PARAFAC 分解的 CRB 分析、自适应 PARAFAC 分解、大规模 PARAFAC 分解、扩展 PARAFAC 模型、平行因子压缩感知框架和 PARAFAC 在通信和信号处理中的应用。本
3、书适合通信与信息系统、信号和信息处理、微波和电磁场、水声等专业的本科高年级学生和研究生阅读。未经许可，不得以任何方式复制或抄袭本书之部分或全部内容。版权所有，侵权必究。图书在版编目（CIP）数据 平行因子分析理论及其在通信和信号处理中的应用张小飞等著北京：电子工业出版社，2014.8 ISBN 978-7-121-23735-5.平 .张 .多线性代数应用通信 多线性代数应用信号处理 .TN91 中国版本图书馆 CIP 数据核字（2014）第 146703 号 责任编辑：董亚峰 特约编辑：王 纲 印 刷：装 订：出版发行：电子工业出版社 北京市海淀区万寿路 173 信箱 邮编 100036 开
4、 本：7871 092 1/16 印张：14.75 字数：366 千字 版 次：2014 年 8 月第 1 版 印 次：2014 年 8 月第 1 次印刷 定 价：39.00 元 凡所购买电子工业出版社图书有缺损问题，请向购买书店调换。若书店售缺，请与本社发行部联系，联系及邮购电话：（010）88254888。质量投诉请发邮件至 ，盗版侵权举报请发邮件至 。服务热线：（010）88258888。第章 前 言 本书介绍了平行因子分析理论及其在通信和信号处理中的应用。平行因子（Parallel Factor，PARAFAC）分解属于多线性代数范畴。一般而言，矩阵分解（双线性分解）不是唯一的，除非施
5、加约束性条件（正交性、Vandermonde、Toeplitz 和恒模特性等）。PARAFAC可以看成三维或高维数据阵的低秩分解，PARAFAC 模型的本质特征就是其唯一性。在合适的条件下，PARAFAC 模型本质上是唯一的。平行因子是一种多维数据处理方法，它充分利用信号的代数性质和分集特性对接收信号进行处理，并通过多维数据的拟合得到信号处理中需要的各种信息。近年来，基于 PARAFAC 的信号处理方法因其良好的性能而备受关注，并已成为通信信号处理中一种新的研究手段。本书详细介绍 PARAFAC 理论数学基础、k-秩、可辨识性、PARAFAC 分解算法、PARAFAC 分解的 CRB 分析、自
6、适应 PARAFAC分解、PARAFAC 模型的扩展和 PARAFAC 在通信和信号处理中的应用。从 2003 年本书编写小组开展平行因子分析理论及其在通信和信号处理中应用的研究，历经了 10 多年。本课题组在国内较早研究平行因子分解理论及其在通信和信号处理中的应用。此方面研究得到国家自然科学基金、教育部博士点基金、江苏省博士后基金、中国博士后基金和重点实验室开放课题资助，培养了 3 名博士生和 11 名硕士生。在平行因子分析理论及其在通信和信号处理中应用方面发表论文 50 多篇，其中 SCI 检索 30 多篇。平行因子理论有一定突破，将平行因子方法成功应用于 CDMA 系统的盲信号检测、OF
7、DM 系统中信号检测和参数估计、二维扩频系统的盲信号检测、MC-CDMA 系统的多用户检测、阵列参数估计、极化敏感阵列信号处理、声矢量传感器阵列和 MIMO 雷达参数估计等。本书从 2011 年开始动笔，2014 年完成，写作历经了 3 年。该书在编写过程中，参考了大量的著作和论文，在此表示感谢。本书得到了厦门大学水声通信与海洋信息技术教育部重点实验室开放课题项目资助，在此表示感谢。本书由张小飞教授、刘旭副教授、王成华教授、李建峰博士、徐大专教授和许凌云博士执笔。刘旭副教授编写了 3.13.5、4.34.5 节，徐大专教授和许凌云博士编写了第 5 章平行因子分析理论及其在通信和信号处理中的应用
8、 IV 部分内容，其他内容由张小飞教授、王成华教授和李建峰博士完成。在该书写作过程中我们参考了大量学术论文，在此对论文作者表示感谢。在本书编写过程中，还得到了冯宝、王大元、余俊、是莺、冯高鹏、孙中伟、陈未央、吴海浪、陈晨、黄殷杰、王方秋、陈翰、杨刚、曹仁政、余骅欣、蒋驰、周明、张立岑、李书等历届硕士研究生和博士研究生的帮助。本书作者感谢国家自然科学基金项目（项目号：61371169，61301108）支持。由于时间仓促，水平有限，加上这一领域仍然处于迅速发展之中，书中不当之处在所难免，敬请读者批评指正。作 者 2014 年 5 月 第章 符号说明 CMA 恒模算法 CDMA 码分多址 CRB
9、克拉美-罗界 CS 压缩感知 DOA 波达方向 ESPRIT 借助旋转不变性的信号参数估计 EVD 特征值分解 JADE 联合对角化 LS 最小二乘 LMS 最小均方 MMSE 最小均方误差 MUSIC 多重信号分类 ML 最大似然 MIMO 多输入多输出 OFDM 正交频分复用 PCA 主分量分析 PM 传播算子 PARAFAC 平行因子 PARALIND 基于线性相关平行因子模型 RLS 递归最小二乘 RMSE 求根均方误差 SDMA 空分多址 SNR 信噪比 平行因子分析理论及其在通信和信号处理中的应用 VI 续表 SVD 奇异值分解 TALS 三线性交替最小二乘 ULA 均匀线阵 UC
10、A 均匀圆阵 Real()取实部 Imag()取虚部 diag(.)表示对角化()T 表示转置()H 表示共轭转置()*表示复共轭()+表示广义逆()-1 表示逆 F Frobenius 范数 angle()取相位 AB 为 Kronecker 积?AB 为 KhatriRao 积 AB 为 Hadamard 积?a b 外积 vec()向量化算子 E 求数学期望 tr()矩阵的迹 det()矩阵的行列式()mD 由矩阵的 m 行构造的一个对角矩阵 N M1 表示 NM 全 1 的矩阵 KI 表示 KK 的单位阵 目 录 第 1 章 绪论.1 1.1 多维矩阵低秩分解.1 1.2 平行因子模型
11、研究现状.2 1.2.1 平行因子模型在通信和信号处理中的应用2 1.2.2 PARAFAC 分解算法改进3 1.2.3 PARAFAC 模型的扩展3 1.2.4 本课题组的工作4 1.3 本书的安排.4 参考文献.5 第 2 章 数学基础.13 2.1 矩阵代数的相关知识.13 2.1.1 特征值与特征向量13 2.1.2 广义特征值与广义特征向量13 2.1.3 矩阵的奇异值分解14 2.1.4 Toeplitz 矩阵14 2.1.5 Hankel 矩阵15 2.1.6 Vandermonde 矩阵15 2.1.7 Hermitian 矩阵 15 2.1.8 Kronecker 积16 2
12、.1.9 Khatri-Rao 积17 2.1.10 Hadamard 积17 2.1.11 向量化 18 2.1.12 外积18 2.2 张量代数基础.19 2.2.1 张量代数定义和表示19 2.2.2 张量的特殊形式22 2.3 PARAFAC 模型.23 2.3.1 PARAFAC 模型表示 23 2.3.2 PARAFAC 模型的其他表示形式24 2.4 PARAFAC 分解唯一性.27 VIII 2.4.1 矩阵本质相等27 2.4.2 二维矩阵低秩分解不唯一性29 2.4.3 PARAFAC 分解唯一性29 2.5 本章小结.30 参考文献.30 第 3 章 PARAFAC 基本
13、理论.31 3.1 PARAFAC 模型.31 3.1.1 三线性模型 31 3.1.2 四线性模型或多线性模型32 3.2 k-秩.33 3.3 可辨识性.34 3.4 PARAFAC 分解.35 3.4.1 三线性交替最小二乘35 3.4.2 平行因子的快速算法36 3.4.3 四线性分解和四线性交替最小二乘39 3.4.4 基于正交约束 PARAFAC 分解41 3.4.5 结构约束 PARAFAC 分解43 3.5 PARAFAC 分解的 CRB 分析.50 3.5.1 三线性分解的 CRB 求解51 3.5.2 约束 CRB 的求解算法55 3.5.3 “首行已知”约束下三线性分解的
14、 CRB 求解55 3.5.4 恒模约束下三线性分解的 CRB 求解57 3.5.5 有限字符约束下三线性分解的 CRB 求解58 3.5.6 四线性分解的 CRB 求解59 3.6 自适应 PARAFAC 分解.62 3.6.1 多线性代数基础62 3.6.2 问题阐述 63 3.6.3 基本思想简介64 3.6.4 窗的选取 66 3.6.5 PARAFAC-SDT 算法67 3.6.6 PARAFAC-RLST 算法 71 3.6.7 初始化74 3.7 大规模 PARAFAC 分解.75 3.7.1 张量符号与基本模型75 3.7.2 动态张量分解77 3.7.3 网格 PARAFAC
15、80 3.8 本章小结.83 参考文献.83 IX 第 4 章 扩展 PARAFAC 模型.86 4.1 PARALIND 模型.86 4.1.1 PARALIND 模型和分解86 4.1.2 PARALIND 模型的唯一性87 4.2 块状 PARAFAC.88 4.2.1 块状 PARAFAC 模型 88 4.2.2 块状 PARAFAC 分解 90 4.3 PARAFAC2.91 4.3.1 PARAFAC2 模型91 4.3.2 PARAFAC2 分解92 4.4 PARATUCK2.92 4.4.1 PARATUCK2 模型92 4.4.2 PARATUCK2 分解93 4.5 TU
16、CKER.93 4.5.1 TUCKER 模型93 4.5.2 TUCKER 分解95 4.6 本章小结.95 参考文献.95 第 5 章 PARAFAC 压缩感知模型.98 5.1 压缩感知基本原理.98 5.1.1 压缩感知的理论框架99 5.1.2 矩阵秩最小化理论 101 5.2 PARAFAC 压缩感知理论.102 5.2.1 张量分解的基础 102 5.2.2 PARAFAC 压缩感知框架 103 5.2.3 平行因子模型填充 108 5.3 本章小结.109 参考文献.109 第 6 章 三线性分解在通信和信号处理中的应用.112 6.1 多天线 OFDM 系中一种基于三线性分解盲载波频偏估计算法.112 6.1.1 数据模型 112 6.1.2 算法原理 113 6.1.3 仿真结果 116 6.2 基于三线性分解的任意矢量传感器阵的二维波达方向估计.120 6.2.1 数据模型 121 6.2.2 三线性分解 122 6.2.3 可辨识性和唯一性 124 X 6.2.4 算法原理 124 6.2.5 仿真结果 126 6.2.6 小结 130 6.3 阵列天线 MC-
