1、引用格式：顾昊琛，凡倩莹混合效应和表皮效应对单井注抽试验的影响机理安全与环境工程，（）：，y d ，（）：混合效应和表皮效应对单井注抽试验的影响机理顾昊琛，凡倩莹（中南安全环境技术研究院股份有限公司，湖北 武汉 ；中国地质大学（武汉）环境学院，湖北 武汉 ）摘要：单井注抽（，）试验因为成本低、耗时短和操作简单等优点已经被广泛用于获取含水层中与径向弥散有关的参数。其中混合效应和表皮效应在 试验中起着非常重要的作用，但前人的 试验模型对这两个过程的刻画过于单一。采用有限差分法建立了同时考虑混合效应和表皮效应的 试验模型，通过与前人的 试验模型在特定条件下的对比，验证了模型的合理性，并利用建立的数值
2、模型分析了混合效应和表皮效应对 试验结果的影响机理。结果表明：在 试验中，混合效应和表皮效应对含水层径向弥散的影响不能忽视，当井筒内的地下水体积越大，混合效应越显著，井筒内溶质的穿透曲线较低；当表皮区域弥散度大于含水层弥散度时，表皮厚度越大，越不利于溶质在表皮区域的迁移，而当表皮区域弥散度小于含水层区域弥散度时，表皮厚度越大，越不利于溶质在含水层中的迁移；表皮区域孔隙度越大，对流速度越小，越不利于溶质迁移；参数敏感性分析结果显示，混合效应和表皮效应在 试验中不可忽视。关键词：单井注抽（）试验；混合效应；表皮效应；有限差分法中图分类号：文章编号：（）收稿日期：开放科学（资源服务）标识码（）：基金
3、项目：中央高校基础研究基金项目（）作者简介：顾昊琛（），男，硕士，主要研究方向为地下水流动与污染物迁移规律数值模拟。：y o o ，y （.y d y .，d.，；.d ，y （），）：（）y ，；，y ，y y ，y ，y，y ，y y 第 卷第期 年月安 全 与 环 境 工 程 y o ：（）；随着工农业生产和城市化的发展，我国部分地区地下水资源受到了不同程度的污染。地下水污染不仅制约了工农业安全生产，也会对人体健康造成威胁，严重时甚至会导致癌症的发生。地下水埋藏于地下的孔隙介质中，一旦受到污染，在短时间内很难得到修复。为了降低地下水污染的修复成本和提高修复效率，需要查明野外含水层的弥散度
4、、孔隙度、吸附与解析系数等控制污染物在地下含水层中迁移转化的参数，因此许多学者将径向溶质运移的理论应用于示踪试验研究，用来获取野外实际含水层的弥散参数，从而为区域地下水资源评价与地下水环境修复提供科学依据。目前常用的两种示踪试验方法分别为注入井观测井试验和单井注抽（，）试验。其中，注入井观测井示踪试验是将示踪剂通过注入井注入到含水层中，然后以另外一口井作为观测井来观测并获得示踪剂的穿透曲线，最后采用合适的模型解释试验数据获取含水层的物理化学参数；而 示踪试验仅通过一口井来完成示踪剂的注入与观测，最后采用适当的模型拟合抽出示踪剂的浓度数据获取含水层的物理化学参数。相比于注入井观测井试验，试验只需
5、要一口井，具有试验成本低、操作时间短和操作简单等优点。到目前为止，已有许多学者致力于 试验和试验 模 型的研 究，并 取得 了丰 富 的 研究 成果。试验最初是由 等于 年提出来的，并应用于石油工程领域，后来被引入水文、工程和 环 境 领 域。在 解 析 解 方 面，年 等首次推导出 试验模型的近似解析解并获取了含水层的纵向弥散度；随后，他们的 试验模型近似解析解被广泛用于计算含水层溶质运移的 物 理 化 学 参 数，如 等 、y等、等 基于该解析解建立了一阶化学反应下 试验模型，等 推导出点源注入条件下 试验模型的近似解析解，而 等 又基于 等的 试验模型建立了考虑非完整井条件下 试验模型的
6、解析解；年 等建立了考虑井筒混合效应的 试验模型解析解，随后将其拓展到了含水层弱透水层系统中；但由于这些 试验模型计算较为复杂，因此 等基于 等的 试验模型提出了新的简化 试验模型。此外，在数值解上，已有诸多学者建立了数值模型用于研究 试验，如：等 采用拉格朗日欧拉法模拟了多层含水层中 试验数据，研究了尺度效应对 试验结果的影响；采用随机法模拟了在高裂隙密度下双重孔隙度含水层中 试验数据，并且阐明了 试验是一种很好地确定基岩含水层扩散系数的诊断工具；等 采用 计算研究了溶质运移参数如弥散度和阻滞因子；等 采用分数阶模型研究了 试验中的非费克溶质运移现象。然而，无论是解析解还是数值解，现有的 试
7、验模型都假定含水层是均质的，且模型刻画简化，往往忽略了表皮效应的影响。事实上，在钻井施工工艺如钻井泥浆入侵、滤料填充、应力挤压以及生物化学堵塞过程中，都存在抽水井区域含水层渗透系数、孔隙度、弥散度发生变化的现象，这一现象被称为表皮效应 。国内外学者在应用数学模型来模拟表皮效应时，通常采用两种处理方法：一种是有效井径的方法，即将井管附近的非均质扰动区域的影响概化为均质的、无扰动的等效井筒 ；另一种是将非均质扰动区域概化为均匀、等厚的表皮。等 建立了考虑表皮效应的径向溶质运移模型，并利用 变换获得了模型的半解析解，发现表皮区域弥散度与含水层区域弥散度之间的差异会导致空间上示踪剂浓度分布曲线的斜率在
8、表皮与含水层界面处发生突变；此后，等 在 等 的研究基础上，利用 变换获得了第三类边界条件下考虑表皮效应影响的径向溶质运移模型的半解析解。目前表皮效应对径向溶质运移影响的相关研究均考虑表皮区域弥散度对溶质运移的影响，但忽略了表皮区域孔隙度与含水层区域孔隙度的差异对溶质运移的影响。由于表皮区域的孔隙度与含水层区域的孔隙度不同，必然会引起径向的实际地下水流速发生变化。因此，本研究采用有限差分法建立了考虑混合效应和表皮效应的 试验模型，并在前人研究的基础上进一步考虑了表皮区域孔隙度对径向溶质运移的影响。试验模型的建立与求解1.1SWPP 试验数学模型的建立本研究采用的 试验概念模型，如图所示。假定含
9、水层是等厚且水平分布的承压含水层，不考虑垂向入渗补给，井是完整井，渗流服从达西定律，第期顾昊琛等：混合效应和表皮效应对单井注抽试验的影响机理初始水位水平，表皮效应采用两区模型进行刻画。在注入阶段和抽取阶段的初期，假定地下水流场是稳定的，溶质主要以对流和弥散的形式迁移。基于以上假定条件，采用如图所示的坐标系统建立承压含水层中考虑混合效应和表皮效应的 试验模型，试验中溶质运移动力学方程可表示如下：QinjBzv承压含水层地表r0初始水头表皮区rQextBzrvr0承压含水层初始水头地表表皮区(a)注入阶段(b)抽取阶段图 试验概念模型示意图（据 等修改）（y ）（），（）（），（）式中：和分别表示
10、表皮区域和含水层区域的溶质浓度（）；“”表示 试验的两个阶段，其中注入阶段为“”，抽取阶段为“”；表示径向距离（）；和分别为井筒半径和表皮厚度（）；为时间（）；和为阻滞因子（无量纲）；和分别为表皮区域和含水层区域的弥散度（）；和分别为表皮区域和含水层区域地下水流速（），有：，（），（）其中：为注入示踪剂的流量（）；和分别为表皮区域和含水层区域的孔隙度（无量纲）。基于本文的假定条件，初始条件为（，）（，），（）井壁和含水层之间采用的第三类边界条件为（，）（，），（）（）（，）（，），（）（）表皮区域与含水层交界面上采用的边界条件为（，）（，）（）（，）（，）（）类似于 等、等的研究，井筒内溶质浓
11、度随时间的变换采用混合效应进行刻画：，（），（）（），（）（），（），（），（），（）（）式中：，和，分别表示 试验在注入阶段和 抽 取 阶 段 井 筒 内 地 下 水 的 体 积（）；（），其 中为 含 水 层 的 厚 度（）；，（）和 ，（）分别表示井壁处在注入阶段和抽取阶段溶质的初始浓度（）；为注入示踪剂的浓度（）。公式（）至（）共同构成了考虑混合效应和表皮效应的 试验数学模型，由于边界条件较为复杂，上述数学模型很难推导出解析解，而数值解更易于处理此类复杂边界条件问题，因此本研究将采用数值解的手段来研究混合效应和表皮效应对含水层径向弥散的影响机理。1.2SWPP 试验数值模型的建立为了求
12、解建立的考虑混合效应和表皮效应的安全与环境工程 ：第 卷 试验数学模型，本研究采用有限差分法构建了上述问题的数值模型。在数值模型中，采用一个相对较大的值代替无穷远的外边界，同时为了减小数值弥散或者数值波动等计算误差，采用对数网格系统来对时间和空间进行离散，其中表皮区域，和含水层区域（，分别采用对数离散化为和个节点。表皮区域离散化为（，）（）（）（）含水层区域离散化为（，）（）（）（）在上述空间离散化条件下，试验数学模型的有限差分格式可表示如下：（）（）（）（，）（）（）（）（）（，）（），（），（）（，）（，）（）（），（），（）（），（），（）式中：和分别表示在节点和上的径向距离（）；和分别
13、表示在节点和上的示踪剂浓度（）。有限差分格式（）至（）即为考虑混合效应和表皮效应的 试验数值模型，该数值模型可以采用 软件中的 进行求解，本研究已经建立了考虑混合效应和表皮效应的 试验数值模型的计算机程序。1.3SWPP 试验数值模型的校准为了检验本研究构建的考虑混合效应和表皮效应的 试验数值模型和计算结果的精度，将构建的数值模型在特定条件下与前人的模型进行了对比，当和时，本研究构建的数值模型将还原为 等的简化模型。本研究所选取的模型参数源于 等的研究，参数设置为：，.，。图为本研究构建的数值解在表皮区域和含水层区域参数相同条件下与 等的数值解析解的对比。抽取阶段注入阶段1.00.90.80.
14、70.60.50.40.30.20.10溶质浓度/质浓mg L-105001 0001 5002 0002 5003 000时-/t s本/究:=等=12.5 cmWang2.5 cm5.0 cmWang5.0 cm7.5 cmWang7.5 cm21212444本/究:=等=本/究:=等=aaaaaaaaa图本研究井壁处溶质穿透曲线与 等溶质穿透曲线的对比 y y 由图可知：两个模型在井壁处溶质的穿透曲线能够很好地拟合，从而验证了本研究模型的正确性。结果分析与讨论2.1混合效应对 SWPP 试验结果的影响尽管 等和 等 试验模型的解析解在含水层径向弥散方面已经获得了最新的认识，但是他们的解析
15、解假定含水层为均质，内边界仅考虑了混合效应对含水层径向弥散的影响。事实上，钻井施工工艺导致抽水井附近一定区域内含水层的渗透系数、孔隙度、弥散度发生变化，即存在表皮效应，进而导致了地下水流以及溶质运移规律发生变化，。如果忽略表皮效应可能会导致现有的 试验模型不能准确地解释野外试验数据，因此为了研究这两个效应同时存在时对含水层溶质运移结果的影响，本文采用新建立的 试验数值模型对不同井筒体第期顾昊琛等：混合效应和表皮效应对单井注抽试验的影响机理积下井壁处溶质的穿透曲线进行数值计算，模型参数设置为：，.，。当 、时不同井筒体积下井壁处溶质的穿透曲线计算结果如图所示，其中 表示不考虑混合效应。05001
16、 0001 5002 0002 500时间/t s1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10溶质浓度/()mol m-3Vw=0 cm333VVww=1 000 cm=5 000 cm()体积:图不同井筒体积（）下井壁处溶质的穿透曲线 由图可以看出：井筒体积控制着井筒内溶质的穿透曲线大小；随着值的增加，井筒内的溶质浓度在注入阶段和抽取阶段都降低。为了研 究 混 合 效 应 和 表 皮 效 应 同 时 存 在 对 试验结果的影响，本文利用建立的 试验数值模型对表皮区域和含水层区域中种不同弥散度（，和）在井筒体积为 下井壁处溶质的穿透曲线进行数值计算，其中当时表示没有表皮效应，模型其他参数设置与图相同，模拟得到不同表皮类型下井壁处溶质的穿透曲线，见图。由图可知：当时，井筒内溶质穿透曲线高于没有表皮效应的情况，这是因为表皮区域的弥散 度较小，不利 于 溶质 在含 水 层 中的迁 移；当时的情况则与之相反。2.2表皮厚度对 SWPP 试验结果的影响除了表皮区域弥散度对 试验结果有影响以外，目前表皮厚度对 试验结果的影响还未查明。为了进一步研究表皮厚度对 试验结果的影响，本文
