1、 第 37 卷 第 2 期 2023 年 3 月湖南工业大学学报Journal of Hunan University of TechnologyVol.37 No.2 Mar.2023 doi:10.3969/j.issn.1673-9833.2023.02.008收稿日期：2022-07-27基金项目：国家自然科学基金资助项目（11602082）；湖南省自然科学基金资助项目（2021JJ30211，2021JJ50043）；湖南 工业大学研究生创新基金资助项目（CX2112）作者简介：周枫林（1986-），男，湖南新邵人，湖南工业大学副教授，博士（后），硕士生导师，主要研究方向为数值方 法
2、，先进设计方法与智能控制，E-mail：通信作者：孙 晓（1972-），男，湖南株洲人，湖南工业大学教授，硕士生导师，主要研究方向为机电控制及计算机应用 技术，E-mail：基于三维空间曲线的四足机器人轨迹规划周枫林，陈腾飞，孙 晓，王瑾元，龙厚云（湖南工业大学 机械工程学院，湖南 株洲 412007）摘要：四足机器人在对角小跑运动下的稳定性问题是当前四足机器人研究的热点，故分析了机体力矩对机体运动过程中稳定性的影响，提出一种新的足端轨迹函数。首先对机器人进行运动学分析，参照优宝特型四足机器人建立三维模型并搭建了仿真环境；然后分析机体力矩，得出机体翻转原因，即机体腿部摆动对机体产生的反作用力矩
3、和重力产生的倾覆力矩以及运动中足端所受到的冲击力矩。在此基础上，通过利用机器人摆动腿侧摆关节运动提供一个力矩以平衡部分反作用力矩和倾覆力矩，提出了一种基于三维空间曲线的足端轨迹规划。最后，通过对比仿真实验验证了所提足端轨迹规划的有效性和正确性。关键词：四足机器人；反作用力矩；倾覆力矩；三维空间曲线；足端轨迹规划中图分类号：TP242.6文献标志码：A文章编号：1673-9833(2023)02-0050-06引文格式：周枫林，陈腾飞，孙 晓，等.基于三维空间曲线的四足机器人轨迹规划 J.湖南工业大学学报，2023，37(2)：50-55.Trajectory Planning of Quadr
4、uped Robots Based on Three-Dimensional Space CurvesZHOU Fenglin，CHEN Tengfei，SUN Xiao，WANG Jinyuan，LONG Houyun（College of Mechanical Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）Abstract：In view of the current hot research topic of stability found in quadruped robots under a
5、 diagonal trot motion,an analysis has been made of the influence of the body torque on the stability of the body in motion,with a new foot end trajectory function proposed.Firstly,based on an analysis of the kinematics of the robot,a 3D model and simulation environment are established with reference
6、 to the Ubot quadruped robot,to be followed by an analysis of the body torque,thus obtaining the cause of the body turnover,i.e.the reaction torque produced by the swing of the body legs,the overturning torque produced by gravity,and the impact on the foot end in motion.On this basis,by using the la
7、teral swinging joint motion of the robot legs to provide a torque to balance the partial reaction torque and overturning torque,a foot trajectory planning is proposed based on three-dimensional space curves.Finally,the effectiveness and validity of the proposed foot trajectory planning are verified
8、by comparative simulation experiments.Keywords：quadruped robot；reaction torque；overturning torque；three-dimensional space curve；foot trajectory planning510 引言四足机器人的 trot（对角小跑）步态能够保持机体在一定范围稳定的前提下实现高速行走。国内外学者们从各个方面对四足机器人在对角小跑步态下的机体运动稳定性进行了研究1-11。改善四足机器人运动稳定性大致可以从两个方向进行：一是通过优化足端轨迹函数，降低足端落地时地面对足端产生的冲击；二
9、是通过反馈控制调整机体姿态，平衡机体翻转力矩，从而改善机体运动过程中的稳定性。文献 1 提出了零冲击的高次多项式函数，理论上四足机器人足端着地时的速度和加速度都为0，足端落地时无冲击，但由于机体质心位置等原因会导致机体发生偏转，进而导致非支撑足提前着地，产生冲击。文献 2 中提出了三次曲线拟合方法生成轨迹，该方法提高了单腿连杆运动的协调性能，但运动过程中仍会产生较大冲击。文献 3 中提出通过利用机器人侧摆髋关节摆动来平衡机体产生的翻转力矩，进而维持机体在运动过程中的姿态稳定，但其未考虑机体质心位置对机器人行走过程中稳定性的影响。文献 4 中通过利用 PID 控制来调节机体欧拉角维持机体姿态稳定
10、，在一定程度上改善了机体的偏航程度，但对于机体重心不位于支撑相对角线上时效果较差。文献 5 通过控制机器人腿部着地角度，使其满足摩擦锥，避免了足端打滑的现象，但没有考虑到关节力矩的影响。文献 6 提出在复杂路面时通过选择落足点来提高机器人的运动稳定性，但在实际过程中机体由于受到力矩的影响，足端无法准确地落在预定点。本文分析了四足机器人在 trot 步态基础上的重力和反作用力矩对机体运动的影响，并运用侧摆髋关节往复摆动来平衡机体自身的翻转力矩，提出了一种基于三维空间曲线的足端轨迹规划。通过建立单腿的运动学分析模型，进行逆运动学求解，并在 Matlab 上进行整机仿真实验。1 机器人结构与运动学分
11、析1.1 四足机器人结构四足机器人结构的差别主要在于腿部结构，因本文要考虑重心对机体稳定性的影响，所以采用图 1 所示的前后非对称的“全肘式”结构。图 1 所示四足机器人的每条腿包含 3 个关节（臀关节、髋关节、膝关节），每个关节包含 1 个旋转自由度，各腿连杆通过关节旋转，保证了机体在空间中的协调运动。1.2 四足机器人正向运动学模型本文采用D-H法建立四足机器人的运动学模型，如图 2 所示。图 2 中，W 和 B 分别代表世界坐标系和机身坐标系，其中B建立在机身几何形心的上表面处。在每条腿的关节处分别建立坐标系 1、2、3，坐标系 1、2、3 分别代表侧摆关节、大腿髋关节、小腿膝关节的坐标
12、系，在足端建立坐标系 4，图 2 只列出了其中一条腿的坐标系。机器人左前腿、左后腿、右前腿、右后腿分别用 LF、LB、RF、RB表示。机器人前后两髋关节的距离用 LX表示，左右两髋关节的距离用 LY表示，即 LX和 LY分别为机身的长度和宽度。L1、L2、L3分别为侧摆连杆的长度、大腿连杆的长度和小腿连杆的长度。1、2、3分别为 3 个关节的转动角度。机器人 RF腿的 D-H 参数见表 1。表中 为关节旋转角度，d 为沿两个相邻连杆公共轴线方向的距离，a 为两个相邻关节轴的公垂线长度，为两个相邻关节轴的夹角。图 1 四足机器人结构示意图Fig.1 Structure of quadruped
13、robots图 2 机器人运动学模型Fig.2 Kinematics model of robots表 1 四足机器人 RF腿的 D-H 参数Table 1 D-H parameters of quadruped robot RF legs连杆0123/rad1230d/mm0L100a/mm00L2L3/rad0/200周枫林，等基于三维空间曲线的四足机器人轨迹规划第 2 期52湖南工业大学学报 2023 年根据齐次变换矩阵理论，任意两个相邻坐标系i+1 和 i 之间的 D-H 变换矩阵如下：（1）式中：为坐标系 i 在坐标系 i-1 中的位姿；ci、si 分 别 为 cos i、sin i
14、；ci-1、si-1分 别 为cos i-1、sin i-1。根据计算得出如下运动学方程：（2）式中 Px、Py、Pz分别为足端所在侧摆关节坐标系下的坐标值。1.3 四足机器人逆向运动学模型通过逆运动学求出关节角度用于控制关节运动。本文采用几何法求解关节旋转角度，其结果如下：（3）对式（3）中各个角度求偏导，得到单腿雅克比矩阵如下：（4）式中：s1=sin 1；s2=sin 2；c1=cos 1；c2=cos 2；c23=cos(2+3)，s23=sin(2+3)。2 机体力矩分析2.1 关节旋转力矩分析机体的运动是通过关节协调旋转来实现的，而关节旋转会给机体一个反作用力矩，反作用力矩会使机体
15、向前（向后）翻转，从而导致机体运动不稳定。为了分析足端受力对机体运动的影响，对足端所受力作如下假设：在竖直方向上（Z 方向），假设机体足端受到一个竖直方向上的恒力维持机体自身重力，即 fz=mg；在前向（X 方向），假设足端受到一个向前的恒力，维持机体匀加速运动，即 fx=ma；在侧向（Y 方向），假设机体无侧向运动，即 fy=0。为定量分析机体腿部所受力矩，定义如表 2 所示机器人结构参数。机器人理论上是保持直线行走，无侧向位移，所以支撑足的足端坐标值如下：（5）为简化分析计算，不计腿部连杆质量，则足端受到地面的作用力与力矩关系为 =-J TF。（6）式中：F 为地面对足端的作用力，且 F=
16、fx,fy,fzT；为电机给关节提供的驱动力矩，且 1 2 3T，1、2、3分别为臀关节、髋关节、膝关节处驱动力矩。将雅可比矩阵代入式（6），可以计算得到支撑腿关节力矩的变化曲线，如图 3 所示。从图 3 中可以看出，由于侧向没有期望的运动，髋部侧摆关节力矩 1为 0。由于需要向前加速，髋部前摆关节的力矩 2为先负后正（右手定则），即在支撑相前段为负，支撑相后段为正。根据牛顿第三定律，机体除了受到地面给支撑足提供了支撑力和前进的推力，根据作用力与反作用力的关系，处于支撑相的两条对角腿除了在髋部给机体提供支撑力和推力表 2 四足机器人结构与运动参数Table 2 Structure and motion parameters of quadruped robots参数名称髋关节连杆长度大腿长度小腿长度单腿质量符号L1L2L3m取值0.07 m0.21 m0.21 m0.5 kg参数名称机身高度步距周期加速度符号HSTa取值0.2 m0.05 m0.5 s0.08 m/s2图 3 支撑腿关节力矩变化曲线Fig.3 Variation curves of supporting joint t
