1、基于离散奇里科夫混沌映射与分数阶随机变换的多图像加密算法程晶晶（安徽机电职业技术学院 电气工程学院，安徽 芜湖241000）摘要：为了解决当前图像加密技术难以对多目标（3）同步置乱与扩散，增大了网络传输负载的不足，本文提出了离散奇里科夫混沌映射耦合分数阶随机变换的图像加密机制。基于奇里科夫标准映射，通过改变其混沌轨迹范围，提出了离散奇里科夫标混沌映射，根据初始条件，通过对其迭代，获取4个混沌序列，再基于引力模型，高度置乱输入明文的像素位置；随后，对任意两个置乱密文完成编码，输出纯相位掩码，并结合剩余的置乱图像，构成融合置乱图像；随后，通过迭代映射，将其输出的4个随机序列变成矩阵，构造相位掩码模
2、型，形成4混沌掩码；最后，引入分数阶随机变换，设计像素扩散函数，完成多图像同步加密。测试结果显示：所提算法能够对多图像实现同步加密，具有较高的安全性与抗剪切攻击性能。关键词：多图像加密；奇里科夫混沌映射；分数阶随机变换；引力模型；纯相位掩码中图分类号：TP309.7文献标志码：A文章编号：1008-4657(2023)02-0024-07收稿日期：2023-02-02基金项目：安徽省教育厅高校自然科学研究项目重点项目（KJ2020A1115）；安徽省教育厅提质培优行动计划项目（2020TZPY1801-3）；安徽省教育厅教学研究项目（2020JYXM0316）作者简介：程晶晶（1988-），女
3、，安徽寿县人，安徽机电职业技术学院讲师，硕士研究生，主要研究方向：机电一体化、智能控制。0引言伴着科技与时代的向前发展，各领域之间的合作也变得更加密切，这到导致用户的信息安全面临威胁，特别是图像方面，其所蕴含的内容也是非常多，在数字经济时代的各行各业中具有重要价值1-2。但是，图像大都是在开放的网络中实施传输，很容易遭受不明攻击，导致图像内容泄露，所以，采取某种措施来避免外泄就显得很有意义3。在十几年前，学者们提出了一些加密方法，然而这种传统的保密技术并不能很好地适用于图像4。为了更好的保护图像的内容安全发送到客户端，各国学者设计了图像加密算法4-5。如浩明5为了更好的保护图像内容，设计一种新
4、的图像加密技术，对任意大小灰度进行位平面分解，利用Logistic映射进行混沌排序置乱，再分解成若干个二值图像,利用2-DArnod变换进行置乱，通过对其完成组合来生产密文。徐光宪等6为了克服传统加密技术的缺陷，提出了新的图像加密机制，这种技术具有较高的抵御未知攻击的能力。Wu Xiangjun等7利用2D离散小波变换，将输入明文分割为4个子带，再利用密钥流对子带进行置乱，并借助加密系统对其完成进行扩散。以上技术虽然可以较好的保护图像内容在当前网络中安全传输，但是此类算法属于单图像加密机制，不能同时对多个目标实施加密。对此，本文提出了基于离散奇里科夫混沌映射与分数阶随机变换的多图像加密技术。首
5、先对初始目标的内容完成初步加密；随后，对任意两个置乱密文完成编码，输出纯相位掩码，并结合剩余的置乱图像，构成融合置乱图像；随后，通过迭代映射，将其输出的4个随机序列变成矩阵，构造相位掩码模型，形成4混沌掩码；最后，借助分数阶随机变换来得到需要的密文。第38卷第2期Vol.38 No.2荆楚理工学院学报Journal of Jingchu University of Technology2023年4月Apr.202324DOI:10.14151/ki.jclgxyxb.2023.02.0081所提加密算法设计本文提出的基于离散奇里科夫混沌映射与分数阶随机变换的多图像加密算法过程见图1。该技术是一
6、种无损加密机制，可对多幅图像进行同步加密，平衡加密安全性与网络负载。所提算法包含两个过程，分别是基于离散奇里科夫混沌映射与引力模型的多图像同步置乱和基于分数阶随机变换的多图像同步加密。图1本文多图像加密算法过程图1.1离散奇里科夫混沌映射与引力模型的多图像同步置乱Chirikof混沌映射8因其维数较低，属于2D映射，在当前数字图像加密领域得到了关注，但是Chirikof混沌映射在反复迭代期间，其存在一定的周期性，使其混沌性能降低，导致其安全性不佳。因此，为了改善Chirikof混沌映射的动态与伪随机性，本文引入分数阶理论9，构建了离散分数阶映射。传统的Chirikof映射为8：mi+1=（mi
7、+ni）mod 2ni+1=（mi+sin（ni+mi）mod 2（1）其中，0代表混沌控制参数；mi，ni均代表第i个系统状态值。为了增强式（1）的动态性与降低其周期性，利用分数阶理论9，将式（1）演变为：X=（x+y）mod NY=y+roundsin2XN()()modN（2）其中，N是图像的宽度；0为混沌参数。依据式（2）可知，其可逆混沌映射为：X=X+Y+round sin2XN()()mod NY=Y-roundsin2XN()()modN（3）在择取4个（x0，y0），（x0，y0），（x10，y10），（x20，y20）以及1，2，3，4，迭代式（2），此时可输出4个随机序列（
8、xi，yi），（ai，bi），（ci，di），（ji，ki）。随后，利用4个混沌序列，借助引力模型10，对输入4个明文进行25置乱。令4个输入明文图像分别为I1=0 f1（i，j）256；i=1，2，M，j=1，N、I2=0 f2（i，j）256、I3=0 f3（i，j）256N、I4=0 f4（i，j）256N，其尺寸均相等，为M N。根据引力概念10，将4个明文中所有像素视为空间粒子，且每个像素质量mij均不为零，则粒子E与其他任意像素之间均存在引力10，故可利用引力来改变图像像素值。文献10已测试了引力模型加密图像的效果：Bij=G m（x，y，z）mij（i，j）（x-i）2+（y-j
9、）2+z2mod256Bij（4）m（x，y，z）=1m（i，j）=21i2+j3+5（5）其中，G是引力系数；m（x，y，z）是粒子质量；（x，y，z）是粒子E的空间坐标；m（i，j）为像素质量；Bij为置乱前像素值；Bij是置乱像素值。在本文图像加密算法中，为了保证式（10）能够顺利完成像素置乱，规定z 0。但是，式（4）的粒子质量是固定的，降低了算法的动态性与敏感性。因此，为了改善式（4）的动态性，利用像素空间特征，改变其质量：Bij=G m0（x，y，z）mij（i，j）（x-i）2+（y-j）2+z2mod256Bij（6）m（x，y，z）=2000 mod（11 x2+y3），25
10、6（7）xi=xZiyi=yTi（8）依据式（6）、式（7）可知，改进后的引力机制，引起质量函数随着不同位置的像素位置而发生变化，使其具有较强的动态性。利用式（6）)、式（7）对其4个输入明文进行置乱，混乱明文的像素空间位置。以图2（a）图2（d）为测试样本，参数设置x=200，y=350，z=200，G=3 108，置乱结果见图2（e）图2（h）。由数据可知，改进后的引力机制高度置乱了输入明文，有效增强了加密效果。（a）明文1（b）明文2（c）明文3（d）明文4（e）置乱密文1（f）置乱密文2（g）置乱密文3（h）置乱密文4图2本文算法的图像置乱结果图若输入明文分别为I1，I2，I3，I4，
11、经过引力机制置乱后，将每个置乱结果记为P（I1），P（I2），P（I3），P（I4），本文将图2（e）、图2（f）编码成两个纯相位掩码expip（I1）、expip（I2），再融合置乱密文P（I3），P（I4），输出复合置乱图像，见图3：I=expiL（I1）L（I3）L（I4）expiL（I2）（9）26图3复合置乱密文图1.2基于分数阶随机变换的像素扩散输入明文经过置乱后，其像素坐标位置发生了改变，然而其像素值保持不变4。因此，提出新的图像内容加密模型。依据随机变换原理可知11，任意的一维信号x的离散分数阶随机变换可表示为：R（x）=Rx（10）R=V D Vt（11）D=diag 1，e
12、xp-i2T()，exp-i4T()，exp-i2（N-1）T()（12）V Vt=1（13）上式中，是R式（10）的核变换；是分数阶；T为正整数，本文取T=1。由式（10）可知，V的随机度是由S的特征向量构成。若存在N N的实矩阵E，则有：S=E+Et2（14）而本文利用2D Logistic映射12来生成随机矩阵E：xi+1=u1（1-xi）+1y2iyi+1=u2（1-yi）+2（x2i+xiyiiiiiii）（15）上式中，当2.75 u1 3.4，2.75 u2 3.45，0.15 1 0.21，0.13 2 0.15，2D Logistic映射的混沌状态理想。再择取不同的1，2，3
13、，4，对一维Logistic映射进行迭代，获取4个随机数组x1i=x1，x2，xmn、x2i=x1，x2，xmn、x3i=x1，x2，xmn、x4i=x1，x2，xmn：xk+1=xk（1-xk），（0，4）（16）然后再将x1i、x2i、x3i、x4i转变为矩阵A、B、C、D，根据矩阵A、B、C、D，设计相位掩码形成模型，从而输出相应的混沌掩码M1、M2:M1=exp（iA）；M2=exp（iB）M3=exp（iC）；M4=exp（iD）（17）利用式（10）式（17）来构造像素扩散机制：C=RRk（IM1）M2 M3M4（18）其中，C代表最终的密文；I是复合置乱密文。随后，本文根据式（1
14、8）对图3完成加密，扩散结果见图4。由结果可知，置乱密文像素得到了有效隐秘，加密结果无任何线索泄露。27图4本文算法的加密结果图2实验与分析为了验证本文加密技术的合理性，在Matlab中进行测试。算法参数设置为：=1.5，K=2，T=1，x0=0.5，1=3，2=3.5，3=3.32，4=3.09。以图5（a）图5（d）为目标，利用本文加密记住对4幅图像进行同步加密，结果见图5(e)。根据加密结果可知，本文由于改进了引力模型，并联合了离散Chirikof混沌映射，提高了图像的置乱度，并随机择取了两个置乱图像完成编码，提高了该技术的抗攻击能力，4个输入明文信号被复合为一幅图像，使得扩散结果具有良
15、好的信息隐藏度，见图5（e）。同时，为了量化本文算法的安全性，引入信息熵值13来量化图5（e）的安全性，由文献13的方法，得到图5（e）的密文信息熵值为7.9473，该值与理论值8非常接近。可见，本文算法具有理想的安全性。图5本文算法的图像加密结果图（e）像素扩散结果2.1抗剪切攻击测试剪切攻击是当前加密算法常遇到的威胁之一，根据加密理论，理想的加密技术应具备显著的抗击剪切攻击13。为此，本文对图5（e）施加一定程度剪切干扰14，见图6（a）；再根据所提加密技术对其解密，结果见图6（b）图7（e）。由解密数据可知，所提多图像同步加密技术具有理想的抗剪切攻击能力，虽然密文在传输中遇到了剪切攻击，
16、但是所提算法能够较好地抵御，使得解密结果很好地包含了明文的内容细节。（a）明文1（b）明文2（c）明文3（d）明文4282.2密钥敏感性测试密钥敏感性是加密算法的重要衡量指标15，因此，本文算法测试了=1.5的敏感性，通过添加变动因子=10-15来形成错误密钥=1.5-10-15，其余密钥均不变；随后，利用正确密钥=1.5与错误密钥=1.5-10-15对图5（e）进行解密，结果见图7。根据复原结果可知，本文算法具有理想的密钥敏感性，利用正确的密钥方可得到正确的初始明文，而利用=1.5-10-15对其解密，无法得到正确的用户明文，其复原结果均存在噪声干扰。（a）剪切干扰密文（b）解密明文1（c）解密明文2（d）解密明文3（e）解密明文4图6本文算法的抗攻击测试图图7本文算法的密钥敏感性测试图（a）的解密结果1（b）的解密结果2（c）的解密结果3（d）的解密结果4（a）-1015的解密结果1（b）-1015的解密结果2（c）-1015的解密结果3（d）-1015的解密结果4293结论为了实现对多个图像进行同步加密，有效节约网络传输负载，本文提出了基于离散奇里科夫混沌映射与分数阶随机变换的多
