1、2023 年3 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.6 第 38 卷第 6 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Mar.2023 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.220613 基于分段交错梯形磁极的分数槽集中绕组 永磁电机局部切向力的削弱 李泽星1 夏加宽1 刘铁法2 郭志研1 鲁冰娜1（1.沈阳工业大学电气工程学院 沈阳 110870 2.中国科学院沈阳自动化研究所 沈阳 110169）摘要 局部切向电磁力波会通过定子齿的杠杆效应引起定子轭部径向振动，其对振动的贡献可以与径向电磁力波比拟。
2、针对分数槽集中绕组永磁电机的局部切向电磁力波，提出了一种分段交错梯形磁极的削弱方法，该方法可在保证电机转矩密度的前提下，有效削弱局部切向电磁力引起的振动。首先，推导了作用于定子齿部的切向集中力模型，并以一台 10 极 12 槽永磁电机为例，分析了局部切向电磁力引起振动的原因。然后，基于有限元模型，分析了分段交错梯形磁极对局部切向电磁力的削弱机理，并对比了优化前后电机的径向力波、电磁转矩以及振动频谱。结果表明，分段交错梯形磁极结构对径向力、切向力均有显著的抑制作用。最后，对优化前后的样机进行振动实验，验证了优化方案的有效性。关键词：局部切向电磁力 分数槽集中绕组永磁同步电机 分段交错梯形磁极 有
3、限元模型 中图分类号：TM351 0 引言 分数槽集中绕组永磁电机具有结构简单、功率密度高、效率高等优点，被广泛用于水下航行器推进系统1-2。然而，隐蔽性作为水下航行器的重要指标，容易受到永磁电机低频振动噪声的影响3。分数槽集中绕组永磁电机的激振源主要包括径向电磁力与切向电磁力。其中，切向电磁力分为全局切向电磁力和局部切向电磁力，局部切向电磁力指作用于单齿的切向力，全局切向电磁力是局部切向电磁力的周向积分，包括齿槽转矩与转矩脉动4。文献5分析了一台 10 极 45 槽永磁电机的振动特性，认为径向力波是引起电机振动的主要原因。文献6对一台 6 极 36 槽永磁电机极频振动原因进行研究，结果表明，
4、径向电磁力的波动是导致极频振动的主要原因。文献7-8通过削弱齿槽转矩来降低振动，认为齿槽转矩是主要的激振源。综上所述，激振源的研究以径向力与全局切向力为主，忽略了局部切向力。事实上，局部切向电磁力也会引起电机振动9。在分数槽永磁电机中，局部切向电磁力会通过定子齿的杠杆效应引起定子轭部发生径向振动，其在低频段对振动的贡献可以与径向电磁力相比拟10。因此，针对局部切向电磁力的分析和削弱是十分必要的。目前，国内外已有许多学者对电机振动噪声的削弱方法进行研究。文献11提出了一种转子表面插入铜环的方法，实验结果表明，该方法主要用于高频振动分量的削弱。文献12-13分析了斜槽与斜极结构对振动的影响，结果表
5、明，这两种结构主要用于削弱齿槽转矩与径向槽频电磁力谐波。文献14提出了一种之字形磁极结构，与斜槽结构相比，该结构考虑了定子非刚性体的特性，对槽频振动的削弱效果更加显著。文献15提出一种新型隔磁桥结构，可用于内置式永磁电机低频径向力波的削弱。文献16提出了齿顶偏移的优化方法，通过优化齿顶结构来削弱径向电磁力谐波。综上所述，针对径向力波与全局切向电磁力波的削弱方法已普遍存在，而针对局部切向电磁力波的削弱方法鲜有提及。国家自然科学基金（52077142,52177054）和沈阳市中青年科技创新人才支持计划（RC210213）资助项目。收稿日期 2021-04-18 改稿日期 2022-05-09 1
6、448 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 此外，上述方法在应用时，往往会导致主磁通的减少以及转矩密度的降低，而转矩密度是电机设计过程中的关键指标17-18。因此，对于分数槽集中绕组电机，如何在保证转矩密度的前提下有效削弱局部切向电磁力谐波是一个亟待解决的问题。本文分析了局部切向电磁力谐波产生振动的主要原因，并提出了一种分段交错梯形磁极的优化方法。经实验证实，该方法可在保证转矩密度的前提下，有效削弱局部电磁力谐波。考虑到空载状态的振动噪声响应即可反映该电机的振动噪声趋势与特征19，因此，为方便起见，本文主要对样机空载下的力波及振动特性进行分析，所得结论可以为分数槽集中绕组永磁电机局部
7、切向电磁力的分析及削弱提供有价值的参考。1 电机模型 以一台 10 极 12 槽样机为例进行分析，其横截面示意图及定子齿部主要尺寸如图 1 所示。为方便描述，对 1 号齿以及转子旋转方向进行了标注。表1 列出了电机的基本参数，磁极极弧系数为 0.86。（a）样机横截面图 （b）定子齿部主要尺寸 图 1 10 极 12 槽表贴式永磁同步电机横截面示意图及 定子齿部主要尺寸 Fig.1 Cross section of 10-poles 12-slots surface-mounted permanent-magnet machine and the main dimensions of the
8、tooth 表 1 样机基本参数 Tab.1 The basic parameters of prototype 参 数 数 值 额定功率/kW 0.65 额定转速/(r/min)1 500 额定转矩/(Nm)4.2 额定电流/A 5.5 极/槽数 10/12 极弧系数 0.86 铁心长度/mm 30 定子外径/mm 124 定子内径/mm 95 转子外径/mm 93 永磁体厚度/mm 2.8 槽口宽度/mm 2.8 2 局部切向电磁力产生振动的原因 2.1 切向电磁力合力模型 作用于定子齿部的电磁力波可以分为径向电磁力与切向电磁力20。根据麦克斯韦方程，径向电磁力密度fr与切向电磁力密度ft
9、与气隙磁场的关系可以分别表示21-22为()22rrtr00trt011221fBBBfB B=（1）式中，Br为径向磁通密度；Bt为切向磁通密度；0为真空磁导率。样机1号定子齿的电磁力密度分布如图2所示。可以看出，电磁力密度分布可以划分为 l1、1l、l2、图 2 定子齿表面电磁力密度分布 Fig.2 The distribution of the electromagnetic force density acting on the teeth 第 38 卷第 6 期 李泽星等 基于分段交错梯形磁极的分数槽集中绕组永磁电机局部切向力的削弱 1449 2l、l3与3l 6 个区域；在区域 l
10、1与1l，电磁力以径向为主，在区域 l2与2l，电磁力以切向为主，在区域 l3与3l，径向电磁力与切向电磁力存在耦合。因此，切向电磁力主要分布在定子齿靴的边角位置。局部切向电磁力会通过定子齿的杠杆效应引起定子轭部发生径向振动13。也就是说，局部切向力波作用于齿靴边角后，会形成对定子齿的切向力矩，定子齿的杠杆效应将该切向力矩的波动转化为定子轭部的径向振动。因此，单齿切向力矩的波动是局部切向力波引起振动的主要原因。单齿的切向力矩由作用于定子齿靴两侧的切向力合力引起。为方便起见，将 l1、l2与 l3称为 l 侧，1l、2l与3l称为l侧；l 侧与l侧定子齿靴受到的切向集中力大小tlF与tlF分别为
11、 123123tltleftltlefddllllllFf LlFf Ll+=（2）式中，Lef为铁心长度。由图 2 可以看出，Ftl与tlF的方向相反；当不考虑 Ftl与tlF的作用点与相位时，作用于定子齿部的切向力合力大小可表示为 Ftl与tlF的差值，有 ttltlFFF=（3）2.2 局部切向电磁力产生振动的原因 图 3 为电机在空载时一对极下气隙磁通密度分布。可以看出，气隙磁场主要可以划分三种区域。A 与A区域对应于永磁体，磁通密度为平顶波；B与B区域对应槽口，磁通密度在0.510.84T之间波动；C区域对应于极间位置，为磁场过零区域，磁通密度在0与曲线平顶位置（0.73T）之间波动
12、。与其他两种区域相比，在磁场过零区域，磁通密度幅值波动最大，磁场畸变最明显。图 3 气隙磁通密度 Fig.3 Air-gap flux density 图4为电机在空载时1号齿受到的切向力 Ftl、tlF与Ft及其相应的快速傅里叶变换（Fast Fourier Transformation,FFT）结果。可以看出，当定子齿靴两侧受到的切向力 Ftl与tlF相等时，合力为0。Ftl与tlF不等时，合力Ft正负波动，作用于定子齿靴后，形成振荡的切向力矩。（a）切向集中力 （b）FFT 结果 图 4 切向集中力曲线 Fig.4 The curves of the tangential concent
13、rated force 图5为1号齿受到的切向力矩及其FFT结果。切向力矩与tF变化趋势基本一致，两者的相位误差主要由未考虑 Ftl与tlF的作用点和相位引起，基本可以忽略。因此，式（3）的切向力合力tF的变化趋势基本可以表征切向力矩的变化趋势，满足分析的需要。（a）切向力矩 1450 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 （b）FFT 结果 图 5 切向力矩及其 FFT 结果 Fig.5 The tangential moment and its FFT result 选择1号齿切向力矩分别为0、最小值、0以及最大值时的四个特殊时刻 t1、t2、t3与 t4，分析切向力矩的波动原因。
14、图6为四个时刻下1号齿与永磁体的位置关系以及相应的齿靴表面力密度分布，结合图4a，可以看出：（a）t1时刻 （b）t2时刻 （c）t3时刻 （d）t4时刻 图 6 t1、t2、t3、t4四个时刻转子位置 Fig.6 The rotor positions at four moments of t1,t2,t3 and t4（1）t1时刻，1号齿中心线与磁场过零区域中心线重合，齿靴表面电磁力密度分布沿定子中心线对称，Ftl与tlF基本相等，齿部所受切向力矩恰好为0。（2）t1t2时刻，过零区域由齿中心线位置逆时针旋转，靠近 l 侧，Ftl逐渐减小，齿部所受切向力矩逐渐减小。（3）t2时刻，过零区
15、域位于齿靴 l 侧边角位置，齿靴表面电磁力集中分布在l侧，与 t1时刻相比，分布特征发生明显畸变；Ftl基本为最小值，齿部所受切向力矩处于波谷。（4）t2t3时刻，过零区域逆时针旋转，逐渐远离齿靴 l 侧，Ftl逐渐增大，齿部所受切向力矩逐渐增大。（5）t3时刻，齿中心线与磁极中心线重合，齿靴表面电磁力密度分布沿定子中心线对称，Ftl与tlF基本相等，齿部所受切向力矩恰好为0。（6）t3t4时刻，过零区域逆时针旋转，逐渐靠近齿靴l侧，Ftl逐渐增大，tlF逐渐减小，齿部所受切向力矩逐渐增大。（7）t4时刻，过零区域位于齿靴l侧边角位置，齿靴表面电磁力密度集中分布在 l 侧；Ftl基本为最大值，
16、tlF为最小值，齿部所受切向力矩处于波峰。图7为四个时刻下齿部磁场分布，可以看出，t1与 t3时刻，磁场奇对称或者偶对称分布，t2与 t4时刻，磁场分布畸变明显；t2时刻，l 侧磁通密度幅值明显小于l侧，t4时刻，l侧磁通密度幅值明显小于 l 侧。四个时刻的磁场分布特性与电磁力分布特性基本一致。图 7 t1、t2、t3、t4四个时刻磁场分布 Fig.7 The distribution of the flux density at four moments of t1,t2,t3 and t4 第 38 卷第 6 期 李泽星等 基于分段交错梯形磁极的分数槽集中绕组永磁电机局部切向力的削弱 1451 定子齿部所受切向力矩的波动是局部切向电磁力波引起振动的主要原因。当齿部磁场对称分布时，l 侧与l侧电磁力分布均匀，Ftl与tlF相等，合力tF为0，切向力矩为0；当磁场过零区域靠近 l 侧或者l侧时，定子齿部磁场发生畸变，导致电磁力密度分布不均匀，Ftl与tlF不等，造成切向力矩波动。因此，合理调节过零区域，减小磁场畸变引起的合力波动可有效削弱局部切向电磁力谐波导致的定子振动。3 分段交错梯
