1、 第 37 卷 第 2 期 2023 年 3 月湖南工业大学学报Journal of Hunan University of TechnologyVol.37 No.2 Mar.2023 doi:10.3969/j.issn.1673-9833.2023.02.004收稿日期：2022-07-06基金项目：湖南省自然科学基金资助项目（2021JJ30217）作者简介：宁佐权（1997-），男，湖南怀化人，湖南工业大学硕士生，主要研究方向为电力电子与电力传动，E-mail：通信作者：文定都（1969-），男，湖南道县人，湖南工业大学教授，主要研究方向为电力电子与电力传动，E-mail：基于动态折
2、息因子递推最小二乘法的永磁同步电机参数辨识宁佐权，文定都，石川东（湖南工业大学 电气与信息工程学院，湖南 株洲 412007）摘要：针对传统递推最小二乘法（RLS）辨识永磁同步电机（PMSM）参数精度较差问题，提出了一种动态折息 RLS 的 PMSM 参数辨识方法。在 PMSM 数学模型基础上建立了多参数辨识模型，实现了多参数实时辨识；对 RLS 引入动态折息因子，通过估计误差对其实时调整，克服了传统 RLS 数据饱和与估计精度较差问题。仿真分析和实验结果表明，在不同工况下，所提方法在辨识电机定子电阻、定子电感和永磁磁链参数的误差均控制在 1%以内，比传统参数辨识方法具有更好的辨识精度与快速性
3、。关键词：永磁同步电机；RLS；参数辨识；动态折息因子中图分类号：TM341 文献标志码：A 文章编号：1673-9833(2023)02-0023-08引文格式：宁佐权，文定都，石川东.基于动态折息因子递推最小二乘法的永磁同步电机参数辨识 J.湖南工业大学学报，2023，37(2)：23-30.PMSM Parameter Identification Based on the Dynamic Discount Factor Recursive Least Square MethodNING Zuoquan，WEN Dingdou，SHI Chuandong（College of Elect
4、rical and Information Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）Abstract：In view of the problem of poor accuracy of traditional recursive least square(RLS)method for PMSM parameter identification,a dynamic discount RLS method has thus been proposed for PMSM parameter iden
5、tification.On the basis of PMSM mathematical model,a multi-parameter identification model is established to realize a real-time multi-parameter identification;with the dynamic discount factor introduced to RLS,the real time adjustment of estimation error helps to overcome the problems of traditional
6、 RLS data saturation and poor estimation accuracy.The simulation analysis and experimental results show that under different working conditions,the error of the proposed method in identifying motor stator resistance,stator inductance and permanent magnet flux parameters can be controlled within 1%,w
7、hich is more improved than the traditional parameter identification methods in identification accuracy and rapidity.Keywords：permanent magnet synchronous motor；RLS；parameter identification；dynamic discount factor24湖南工业大学学报 2023 年1 研究背景永 磁 同 步 电 机（permanent magnet synchronous motor，PMSM）具有输出转矩平稳、节能率高
8、、运行效率高、噪声小等优点，已经在冶金、陶瓷、石油、纺织等行业中广泛应用，特别是在新能源、能源开发等热点领域被寄予厚望1-3。然而，PMSM 的参数易受到不可预测因素的影响4-5，温度和频率的变化会导致电机定子电阻的变化6，d-q 轴电感和永磁磁通量会受到电流和磁饱和的影响7。这些参数的变化导致矢量控制效果不理想，降低了系统的可靠性。文献 8-9 基于扩展卡尔曼滤波方法对永磁同步电机进行参数辨识，该方法应用于非线性时变系统，可处理参数辨识的噪声敏感问题，提高参数辨识精度，但需要复杂的矩阵运算和精确的数学运算模型，而且 Q 矩阵和 R 矩阵的选择取决于经验或者实验。文献 10-11 所提出的模型
9、参考自适应辨识算法，具有良好的收敛性，易于实施，但其自适应律设计复杂，难以确定合适的适应律，当需要对多个参数进行辨识时会增加适应律的选择难度，且若初始参数的选择不恰当会降低辨识精度。递推最小二乘法（recursive least square，RLS）12-13具有结构简单易实现、辨识精度高、收敛速度快的优点，但在处理大量数据时易出现数据饱和，使参数辨识结果产生较大误差。文献 14-15 提出了遗忘因子递推最小二乘法（forgetting factor recursive least squares，FFRLS），其能在一定程度上减少数据饱和带来的影响，但该算法中遗忘因子的数值为固定值，当其值
10、偏小时会影响算法鲁棒性，当遗忘因子数值偏大时会明显影响算法收敛速度及稳定性。文献16-17提出了折息递推最小二乘辨识算法，将“折息因子”引入 RLS 中，减小了原始数据对辨识结果的影响，但折息因子中的固定遗忘因子会影响算法的收敛速度以及参数辨识的准确性。动态遗忘因子递推最小二乘法（dynamic forgetting factor recursive least squares，DFFRLS）18-19能对遗忘因子的大小进行调整，使得算法有较快的收敛速度并增强了鲁棒性，但缺少对新原始数据的不同可信度处理。为了克服上述算法的缺陷，本文提出了一种基于动态折息因子递推最小二乘法（dynamic di
11、scount factor recursive least squares，DDFRLS）的 PMSM 参数辨识算法。DDFRLS 解决了数据饱和导致参数估计发生偏差带来的影响，并引入了动态折息因子。动态折息因子中的动态遗忘因子能够根据当前实际观测数据进行实时调整，保证辨识精度的同时不影响辨识速度；加权因子的作用是对新旧数据进行可信度调整，增加新数据可信度，保证算法有较高的稳态鲁棒性，提高了算法辨识精度与置信度。2 递推最小二乘法的原理最小二乘法最早于 1975 年由 KFGauss 提出，被广泛应用于系统辨识和参数估计，在很多辨识估计方法效果不明显时，最小二乘法表现简单高效20。系统的最小二
12、乘法表达式为 。（1）式中：y(k)为系统输出序列；T(k)为系统输入序列；x 为待辨识参数序列。将上一次估计值与新的观测数据进行算法预测估计，然后依次叠加得到所需要的参数估计值。RLS的表达式如下：，（2），（3）。（4）式中：xm为第 m 次参数辨识矢量；Km、Pm为中间过程中的递推矩阵。在算法开始时，得到 Pm和 xm的初值 P(0)和x(0)的方式，可以是根据已观测数据，由式（1）计算出一组值；或者是直接赋值，一般令：（5）式中：为充分大的正实数（103106）；为零向量；I 为单位矩阵。因直接赋值方法计算量较少，本文采用该方法，并假设 取 103。3 PMSM 参数辨识模型PMSM
13、是非线性、强耦合的多变量系统，表贴式 PMSM 的直轴电感和交轴电感理论值接近，可以近似相等，但实际测量值有偏差，本文通过实验论证对其进行分别辨识。因此需要辨识的参数如下：永磁磁链 f、定子电阻 Rs、直轴电感 Ld和交轴电感 Lq。为了在控制中实现近似解耦，采用 d-q 坐标系。在忽略谐波、涡流和磁滞损耗的前提下21，PMSM 在 d-q 轴坐标系下的电压方程为25宁佐权，等基于动态折息因子递推最小二乘法的永磁同步电机参数辨识第 2 期 （6）一般情况下进行参数辨识时，电机为稳态运行状态，此时、为 0，其电压方程为 （7）式（6）（7）中：ud、uq分别为定子电压的d-q轴分量；id、iq分
14、别为定子电流的 d-q 轴分量；e为电角速度；f为永磁体磁链。3.1 磁链与电感的辨识通过在线辨识在电阻 Rs已知情况下，得到 f、Lq。根据式（7），通过移项把带有 Rs的项全部移至式子左边，得到如下方程：（8）由式（8）可得出PMSM最小二乘法的数学模型：。（9）根据式（1）和式（9）可以得到：（10）3.2 电阻与电感的辨识由式（10）计算或测量得到磁链 f之后，得到Rs、Ld，根据式（7），通过移项把带有 f的项全部移至式子左边，得到如下方程：（11）由式（11）可得 PMSM 的最小二乘法数学模型：，（12）再根据式（1）和式（12）可以得到式（13）。（13）4 动态折息递推最小二
15、乘法本文提出的 DDFRLS，不仅可以通过减少原始数据的信任度解决数据饱和问题，确保算法对参数实时追踪的可靠性，而且可以在保持辨识快速性的同时与数据的辨识精度稳定性得到平衡，其中，动态遗忘因子可以设置为变量，加权因子可以通过实验得到一个合适常量，将它们作为激励输入系统，系统可被看成是参数缓慢变化的稳定系统。一般情况下动态遗忘因子()的动态范围为 0.951.00，加权因子()选择范围为 0.21.0。在实际应用时，经过反复实验得到的动态折息因子，会使得递推最小二乘法的辨识精度得到显著的提高。DDRLS 模型的推导过程如下。最小二乘法的辨识模型为 z(k)=hT(k)(k)+e(k)。（14）式
16、中：z(k)为系统输出；h(k)为可观测数据向量；(k)为待辨识参数向量；e(k)为噪声及辨识误差；k取 1,2,N，N 为数据长度。其中，（15）=a1,a2,ana,b0,b1,bnb，（16）。（17）式（15）（17）中：na、nb分别为待辨识参数 a、b 的个数；(k,i)为折息因子，与动态遗忘因子(j)和加权因子(i)的关系为 。（18）通过极小化构建的目标函数 J()，可以最接近真实值的模型参数。k 时刻的参数估计值由式（19）得到。（19）式中：为k时刻参数的估计值；K(k)为增益矩阵；P(k)为协方差矩阵。将理论值和实际值作差后取绝对值得到(k)，可以作为调整动态遗忘因子大小的关键值。由式（14）可知，k 时刻(k)的值为 。（20）26湖南工业大学学报 2023 年在辨识过程中，动态调整的(k)可以作为调节(k)的指标，在(k)较大时，可以减小(k)的取值，让算法进行快速收敛；在(k)较小时，可以增大(k)的取值，让算法保持较高的鲁棒性和辨识精度。根据以上分析，可建立动态遗忘因子函数 。（21）式中：为接近并小于1的正可调数；为正可调参数。由式（21）可知，(k)取
