1、基于五项 ife Vincent(I)窗的四谱线插值 FFT 谐波分析方法李振华，喻彩云，蒋伟辉，王兴桐，李振兴(三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002)摘要:目前，在电力谐波分析中快速傅里叶变换(FFT)应用得最为广泛，但是在非同步采样时，应用该变换容易产生频谱泄漏，出现栅栏效应。为减小非同步采样对 FFT 的影响，对旁瓣峰值电平小且下降速率快的五项 ife-Vin-cent(I)窗进行了分析，并将它应用于 FFT 算法中，提出了基于五项 ife-Vincent(I)窗的四谱线插值 FFT 谐波检测算法。经过多项式函数的拟合，得到了简单实用的四谱线插值修正公式，使计算过程更为简
2、单。结果表明，与Hanning 窗、Nuttall 窗和四项 ife-Vincent(I)窗插值 FFT 相比，相同条件下，五项 ife-Vincent(I)窗具有更高的准确度，其幅值相对误差 EAh 6 524 105%，相位相对误差 Eh 7 751 103%。关键词:谐波分析;非同步采样;快速傅里叶变换;ife-Vincent(I)窗;四谱线插值DOI:10 19753/j issn1001-1390 2023 04 011中图分类号:TM711文献标识码:A文章编号:1001-1390(2023)04-0078-07Quadruple spectrum line interpolati
3、on FFT harmonic analysis methodbased on five term ife Vincent(I)windowLi Zhenhua，Yu Caiyun，Jiang Weihui，Wang Xingtong，Li Zhenxing(College of Electrical Engineering New Energy，China Three Gorges University，Yichang 443002，Hubei，China)Abstract:Fast Fourier transform(FFT)is the most widely used method i
4、n power harmonic analysis recently However，in the case of asynchronous sampling，it is easy to generate the spectrum leakage and the fence effect In order to reducethe influence of asynchronous sampling on FFT，the five-term ife-Vincent(I)window with low side-lobe peak level andfast descent rate are a
5、nalyzed and applied to FFT algorithm，and quadruple-spectrum-line interpolation FFT harmonic de-tection algorithm based on five-term ife-Vincent window is proposed in this paper Based on the polynomial function fit-ting，a simple and practical interpolation correction formula of four spectral lines is
6、 derived，which makes the calculationprocess easier The results show that compared with Hanning window，Nuttall window and four-term ife-Vincent(I)window interpolation FFT，five-term ife-Vincent(I)window has the higher accuracy under the same conditions，and itsamplitude relative error EAh 6 52434 105%，
7、and phase relative errorEh 7 75054 103%Keywords:harmonic analysis，asynchronous sampling，fast Fourier transform，ife-Vincent(I)window，quadruple-spectrum-line interpolation基金项目:国家自然科学基金资助项目(52277012)0引言电网快速革新和智能化，伴随着各种新型设备在电网中应用的增多，特别是电力电子装置的普遍应用和非线性负荷的数量激增，导致电力系统的谐波污染及谐波问题日渐突出。因此，准确检测电网中的谐波含量能够为谐波的治理提
8、供有效的依据，保证电力系统的安全1-3。目前，国内外有很多谐波分析方法，其中 FFT4-5 是最主要的方法之一，因为它能在嵌入式系统中实现且运算效率高。但由于现实电网信号频率会发生微小波动，信号不是一直平稳的，所以要对信号严格进行同步采样是很难实现的。在非同步采样下，FFT 会出现频谱泄漏和栅栏效应，这使谐波检测结果的准确度很87第 60 卷第 4 期电测与仪表Vol 60 No42023 年 4 月 15 日Electrical Measurement InstrumentationApr15，2023低，特别是相位误差较大，无法满足谐波检测的要求。加窗插值 FFT 算法6-10 使用相对更
9、多的原因主要是:窗函数可以减小频谱泄漏，而栅栏效应带来的误差插值算法能够将其削弱，所以加窗插值算法就可以解决由谐波间、杂波带来的干预问题11。使用频率较高的窗函数有三角窗、矩形窗、Hanning 窗、Blackman 窗、Nuttall 窗、矩形卷积窗和 ife-Vincent 窗等。插值算法根据采样频点附近谱线的多少可以分为几种，主要利用单条、两条和三条谱线的信息进行插值计算。加窗插值算法在一定程度上提高了谐波检测准确度，但仍然有较多问题未解决，比如计算准确度不高、计算量大和校正公式求解繁琐等，尤其是在检测多次复杂谐波信号时误差较大。文献 12、文献 13 分别对五项 ife-Vincent
10、(I)窗进行了双谱线插值 FFT 分析和三谱线插值 FFT 分析，这两篇文献选取的都是窗函数特性较好的五项 ife-Vincent(I)窗，但对频点周围谱线信息利用得不够，得到的结果准确度相对不高。文献 14 对几种常用的窗函数进行了双谱线、三谱线和四谱线插值算法的仿真，结果可以看出，四谱线插值FFT 的结果比双谱线和三谱线插值 FFT 好，文中选取的窗函数相对本文的五项 ife-Vincent(I)窗来说，五项 ife-Vincent(I)窗函数特性更好。因此文中提出了基于五项 ife-Vincent(I)窗(五项一阶 ife-Vincent窗)的四谱线插值 FFT 算法15，结果表明文中的
11、算法能很好地消除多次谐波之间的互相干扰，准确度更高。1基于五项 ife-Vincent(I)窗的四谱线插值算法1 1 ife-Vincent 窗及其特性ife-Vincent 窗(简称 V 窗)是一种余弦组合窗，它在时域中的表达式为:w(n)=M1m=0(1)mamcos(2mn/N)(1)式中 m 为窗函数的项数;n=0，1，2 N 1;am满足条件:M1m=0(1)mam=0。表 1 和表 2 是几种 ife-Vincent 窗的各项系数和旁瓣性能。在使用加窗 FFT 对谐波信号进行截断处理时，要减小频谱泄漏的影响，就要选择旁瓣峰值电平小且衰减速率快的窗函数16。从表 2 中的数据可知，五
12、项ife-Vincent(I)窗的旁瓣峰值电平是 74 5 dB，是这些窗函数中最小的，同时它的旁瓣衰减速率值也最大，达 30 dB/oct，旁瓣性能较好。综上，文中选用五项ife-Vincent(I)窗对复杂谐波信号进行分析。表 1窗函数系数Tab 1Window function coefficients窗类型a0a1a2a3a43 项 V(I)11333 330333 334 项 V(I)11506014 项 V(III)11435 960497 540061 585 项 V(I)116080228 570 028 57表 2窗函数旁瓣特性Tab 2Sidelobe characteri
13、stics of window function窗的类型旁瓣峰值/dB旁瓣衰减速率/(dB/oct)Hanning34218Blackman581183 项 V(I)468184 项 V(I)61184 项 V(III)739125 项 V(I)745301 2 四谱线插值算法以含有多次谐波分量的信号为例，其中以 fs为采样频率对复杂信号进行均匀采样得到的离散时间信号如下:x(n)=Hh=1Ahsin2fhfsn+()h(2)式中信号共含 H 次谐波，n=0，1，2，N 1 是采样点数，h 表示谐波的次数;Ah、fh和 h分别为第 h 次谐波的幅值、频率和相位。给离散信号加窗，得到 xw(n)
14、=x(n)w(n)，对w(n)进行离散傅里叶变换。X(k)=+x(n)w(n)ej2nf=Hh=1Ah2jejhWk fh()f ejhWk+fh()f(3)式中 k=0，1，N 1，W()为窗函数的离散傅里叶变换，f=fs/N 为离散抽样间隔，k 为抽样频点的序号。忽略负频点峰值的影响，上式可以表示为:X(k)=Hh=1Ah2jejhWk fh()f(4)对 ife-Vincent 窗函数进行离散傅里叶变换得到的表达式为:W(k)=sin()kejkejNkMm=0(1)mam2ejNmsinN()()k m+ejNmsinN()()k+m(5)97第 60 卷第 4 期电测与仪表Vol 6
15、0 No42023 年 4 月 15 日Electrical Measurement InstrumentationApr15，2023考虑到 N 1，式(5)可以近似表示为:W(k)=NksinkejkejNkM1m()1mamk2 m2(6)假设检测第 h(h H)次谐波的信息时，不计其它次谐波对该次谐波产生的影响，以更简单地推出四谱线插值校正公式，其谱线表达式为:X(k)=Ah2jejhWk fh()f(7)当信号被非同步采样或被非整数周期截断时，栅栏效应的存在使检测到的谐波频率很难准确地定位在采样的频点上，也就是说 kh=fh/f 通常不是一个整数。非同步采样后的频谱图见图1。图1 中
16、靠近第h 次谐波频点 kh的有四条谱线，分别是 kh1、kh2、kh3和 kh4。可以看出，kh2和 kh3离频点 kh更近，理论上这两条谱线相对于外侧的 kh1、kh4谱线来说可用信息更多。由于三谱线插值算法确实提高了参数估算的准确度，可以说明与 h 次谐波邻近的谱线信息是具有价值的。因此把对称的 kh1、kh4这两条外侧谱线利用起来辅助较正谐波参数，能进一步提高谐波参数的准确度。图 1非同步采样后的频谱图Fig 1Spectrum diagram after asynchronous sampling由图 1 可知三条谱线的关系为:kh1=kh2 1，kh2=kh3 1，kh3=kh4 1，记 =kh kh2 0 5，则 0 5，05，这四条谱线的幅值分别为:y1=X(kh1)、y2=X(kh2)、y3=X(kh3)和 y4=X(kh4)。建立四条谱线的联系 求解偏移量 ，设 =(y3+y4 y1 y2)/(y3+y4+y1+y2)，则可得到 的关系式如下:=W(+05)+W(+15)W(15)W(05)W(+05)+W(+15)+W(15)+W(05)(8)式中，把 看成是 的函
