1、5.第四节,二次函数的图像与性质第三章 函数 第四节 二次函数的图像与性质 (建议时间：40分钟) 根底达标训练 1. (2023衢州)二次函数y(x1)23图象的顶点坐标是() A. (1，3) B. (1，3) C. (1，3) D. (1，3) 2. (2023荆门)抛物线yx24x4与坐标轴的交点个数为() A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. (2023兰州)点A(1，y1)，B(2，y2)在抛物线y(x1)22上，那么以下结论正确的选项是() A. 2y1y2 B. 2y2y1 C. y1y22 D. y2y12 4. (2023重庆B卷)抛物线y3x26x2的对称轴是()
2、 A. 直线x2 B. 直线x2 C. 直线x1 D. 直线x1 5. (2023河南)抛物线yx2bx4经过(2，n)和(4，n)两点，那么n的值为() A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 6. (2023百色)抛物线yx26x7可由抛物线yx2如何平移得到的() A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位 C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位 D. 先向右平移3个单位，再向上平移2个单位 7. (2023温州)二次函数yx24x2，关于该函数在1x3的取值范围内，以下说法正确的选项是() A. 有最大值1，有最小值2 B. 有最大
3、值0，有最小值1 C. 有最大值7，有最小值1 D. 有最大值7，有最小值2 8. 抛物线yx2bxc的顶点坐标是(1，3)，点A(2，y1)，B(3，y2)在抛物线上，那么以下大小比较正确的选项是() A. y1y2 B. y1x 1 0 2 3 4 y 5 0 4 3 0 以下结论：抛物线的开口向上；抛物线的对称轴为直线x2；当0x4时，y0；抛物线与x轴的两个交点间的距离是4；假设A(x1，2)，B(x2，3)是抛物线上两点，那么x1x2. 其中正确的个数是() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. (2023荆州)二次函数y2x24x5的最大值是_ 13. 将二次函数y(x1
4、)21的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得的二次函数的解析式为_ 14. (2023泰安)假设二次函数yx2bx5的对称轴为直线x2，那么关于x的方程x2bx52x13的解为_ 15. (2023凉山州)当0x3时，直线ya与抛物线y(x1)23有交点，那么a的取值范围是_ 16. (2023杭州)设二次函数y(xx1)(xx2)(x1，x2是实数) (1)甲求得当x0时，y0；当x1时，y0；乙求得当x时，y，假设甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由； (2)写出二次函数图象的对称轴，并求该函数的最小值(用含x1，x2的代数式表示)； (3)二次函数的
5、图象经过(0，m)和(1，n)两点(m，n是实数)，当0x1x21时，求证：0mn. 17. (2023威海)在画二次函数yax2bxc(a0)的图象时，甲写错了一次项的系数，列表如下： x 1 0 1 2 3 y甲 6 3 2 3 6 乙写错了常数项，列表如下： x 1 0 1 2 3 y乙 2 1 2 7 14 通过上述信息，解决以下问题： (1)求原二次函数yax2bxc(a0)的表达式； (2)对于二次函数yax2bxc(a0)，当x_时，y的值随x的值增大而增大； (3)假设关于x的方程ax2bxck(a0)有两个不相等的实数根，求k的取值范围 能力提升拓展 1. (2023陕西)在
6、同一平面直角坐标系中，假设抛物线yx2(2m1)x2m4与yx2(3mn)xn关于y轴对称，那么符合条件的m、n的值为() A. m，n B. m5，n6 C. m1，n6 D. m1，n2 2. (2023潍坊)抛物线yx2bx3的对称轴为直线x1.假设关于x的一元二次方程x2bx3t0(t为实数)在1x4的范围内有实数根，那么t的取值范围是() A2t11 Bt2 C6t11 D2t6 3. (2023福建)假设二次函数y|a|x2bxc的图象过不同的五点A(m，n)，B(0，y1)，C(3m，n)，D(，y2)，E(2，y3)，那么y1，y2，y3的大小关系是() A. y1y2y3 B
7、. y1y3y2 C. y3y2y1 D. y2y3y1 4. (2023杭州)在平面直角坐标系中，ab，设函数y(xa)(xb)的图象与x轴有M个交点，函数y(ax1)(bx1)的图象与x轴有N个交点，那么() A. MN1或MN1 B. MN1或MN2 C. MN或MN1 D. MN或MN1 5. (2023莱芜)将二次函数yx25x6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余局部不变，得到一个新图象假设直线y2xb与这个新图象有3个公共点，那么b的值为() A. 或12 B. 或2 C. 12或2 D. 或12 6. (2023安徽)在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数
8、yxa1和yx22ax的图象相交于P，Q两点假设平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，那么实数a的取值范围是_ 7. (2023长春)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax(a0)与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于点M，P为抛物线的顶点，假设直线OP交直线AM于点B，且M为线段AB的中点，那么a的值为_ 第7题图 参考答案 第四节 二次函数的图像与性质 根底达标训练 1. A 2. C【解析】yx24x4(x2)20，抛物线与x轴只有一个交点；当x0时，y4，抛物线与y轴只有一个交点抛物线与坐标轴的交点个数为2. 3. A【解析】把x11，x22分别代入y(x1)22，求
9、得y12，y27，y20时，二次函数图象开口向上，一次函数图象经过第一、二、三象限；当a0，ac抛物线的对称轴为x1，b抛物线与x轴有两个交点，方程ax2bxc0有两个不同的实数根，即b24ac0，错误；由抛物线的图象可知，当x1时，抛物线上的对应点(1，abc)在第二象限，即abc0，错误故正确的选项是. 11. B【解析】将点(1，5)，(0，0)，(2，4)代入yax2bxc，得解得抛物线的解析式为yx24x，抛物线开口向上故正确；抛物线的对称轴为直线x2，故正确；抛物线开口向上，与x轴交于(0，0)，(4，0)，当0抛物线与x轴交于(0，0)，(4，0)，抛物线与x轴的两个交点间的距离
10、为4.故正确；对于，当B位于抛物线对称轴的左侧时，x1x2，故错误综上所述，正确的个数有3个 12. 7 13. yx21【解析】二次函数y(x1)21的顶点坐标为(1，1)，把点(1，1)先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点的坐标为(0，1)，所得的二次函数的解析式为yx21. 14. x12，x24【解析】二次函数yx2bx5的对称轴是x2，2，即b4.关于x的方程x2bx52x13为x24x52x13，解得x12，x24. 15. 3a1【解析】抛物线y(x1)23的顶点坐标为(1，3)，当x0时，y2，当x3时，y1，当0x3时，3y1，a的取值范围为3a1. 16.
11、(1)解：乙求得的结果不正确，理由如下： 根据题意知，函数图象经过点(0，0)，(1，0) yx(x1) 当x时，y(1). 乙求得的结果不正确； (2)解：函数图象的对称轴为直线x， 当x时，函数有最小值M， M(x1)(x2)； (3)证明：y(xx1)(xx2)， mx1x2，n(1x1)(1x2)， mnx1x2(1x1)(1x2) (x1x)(x2x) (x1)2(x2)2， 0x1x21，并结合函数yx(1x)的图象， 0(x1)2，0(x2)， 0mn， x1x2，0mn. 17. 解：(1)将甲表中的点(1，6)、(0，3)、(1，2)分别代入二次函数yax2bxc中， 得解得
12、； 将乙表中的点(1，2)、(0，1)、(1，2)分别代入二次函数yax2bxc中， 得， 解得 甲写错了一次项系数，乙写错了常数项， a1，b2，c3， 原二次函数的表达式为yx22x3； (2)1； 【解法提示】抛物线的对称轴为直线x1，a0，当x1时，y的值随x的值的增大而增大 (3)关于x的方程为x22x3k，整理得x22x3k0， 方程有两个不相等的实数根， b24ac224(3k)0，解得k2. 能力提升拓展 1. D【解析】yx2(2m1)x2m4与yx2(3mn)xn关于y轴对称， 解得 2. A【解析】yx2bx3的对称轴为x1，b2.函数表达式为yx22x3.当x1时，y(
13、1)22(1)36；当x1时，y122132；当x4时，y4224311；要使关于x的一元二次方程x2bx3t0在1x4的范围内有实数根，那么t的取值范围是2t11. 3. D【解析】抛物线y|a|x2bxc，|a|0，抛物线的开口向上，A(m，n)，C(3m，n)，对称轴是直线x，02，|2|0|，y2y3y1，应选D. 4. C【解析】当a0时，ab，b0.y(xa)(xb)x(xb)它与x轴的交点为(0，0)，(b，0)有2个，即M2.y(ax1)(bx1)bx1.它与x轴的交点为(，0)有1个交点，即N1.MN1；当a0，b0时，y(xa)(xb)x(xa)，它与x轴有两个交点，即M2，(ax1)(bx1)ax1，它与x轴有一个交点，即N1，MN1；当a0，b0时，ab，y(xa)(xb)与x轴有两个交点，即M2，y(axb)(bx1)与x轴有两个交点，即N2，MN.综上所述MN或MN1. 5. A【解析】如解图所示，过点B的直线y2xb与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点 第5题解图 令yx25x60，解得x1或6，即点B坐标(6，0)，将一次函数与二次函数表达式联立得x25x62xb，整理得x27x6b0， 494(6b)0，解得b；当一次函数过点B点，将点B坐标代入y2x
