1、医院排队(pi du)论模型,医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象.它每天以这样或那样的形式出现在我们面前.例如,患者到医院就医,患者到药房配药、患者到输液室输液等,往往需要排队等待接受某种服务.这里(zhl),护士台、收费窗口、输液护士台及其服务人员都是服务机构或服务设备.而患者与商店的患者一样,统称为患者.以上排队都是有形的,还有些排队是无形的.由于患者到达的随机性,所以排队现象是不可避免的.,第一页，共二十一页。,排队(pi du)系统模拟,所谓排队系统模拟,就是利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行为(xngwi)进行动态模拟,以获得反映其系统本质特征的数量指标结果,进而预
2、测、分析或评价该系统的行为(xngwi)效果,为决策者提供决策依据.,第二页，共二十一页。,如果医院增添服务(fw)人员和设备,就要增加投资或发生空闲浪费;如果减少服务(fw)设备,排队等待时间太长,对患者和社会都会带来不良影响.,因此,医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡,以便提高服务质量,降低服务费用.医院排队论,就是为了解决上述问题而发展起来的一门科学.它是运筹学的重要分支之一.在排队论中,患者和提供各种形式服务的服务机构组成一个排队系统,称为随机服务系统.这些系统可以是具体的,也可以是抽象(chuxing)的.排队系统模型已广泛应用于各种管理系统.如手术管理、输液管理、医疗服务、
3、医技业务、分诊服务,等等.,第三页，共二十一页。,医院排队(pi du)系统的组成,排队系统(xtng)的基本结构由四个部分构成：来到过 程（输入）、服务时间、服务窗口和排队规则.1、来到过程（输入）是指不同类型的患者按照各种 规律来到医院.2、服务时间是指患者接收服务的时间规律.3、服务窗口则表明可开放多少服务窗口来接纳患者.4、排队规则确定到达的患者按照某种一定的次序接 受服务.,第四页，共二十一页。,来到(li do)过程,常见的来到过程有定长输入、泊松(Poisson)输入、埃尔朗(A.K.Erlang)输入等,其中泊松输入在排队系统中的应用最为广泛.所谓泊松输入即满足以下4个条件的输
4、入：平稳性：在某一时间区间内到达的患者数的概率只与这段 时间的长度和患者数有关；无后效性：不相交的时间区间内到达的患者数是相互(xingh)独立 的；普通性：在同时间点上就诊或手术最多到达1个患者,不 存在同时到达2个以上患者的情况；有限性：在有限的时间区间内只能到达有限个患者,不可 能有无限个患者到达.,第五页，共二十一页。,患者的总体可以是无限的也可以是有限的；患者到来(doli)方式可以是单个的，也可以是成批的；相继到达的间隔时间可以是确定的，也可是随机的；患者的到达可以是相互独立的，也可以是关联；到来的过程可以是平稳的，也可是非平稳的；,第六页，共二十一页。,服务(fw)时间,患者接受
5、服务的时间规律往往也是通过概率分布(fnb)描述的.常见的服务时间分布(fnb)有定长分布(fnb)、负指数分布(fnb)和埃尔朗分布(fnb).一般来说,简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布,即每位患者接受服务的时间是独立同分布的,其分布函数为B(t)=1-e-t(t 0).其中0为一常数,代表单位时间的平均服务率.而1/则是平均服务时间.,第七页，共二十一页。,服务(fw)窗口,服务窗口的主要属性(shxng)是服务台的个数.其类型有：单服务台、多服务台.多服务台又分并联、串联和混合型三种.最基本的类型为多服务台并联.,第八页，共二十一页。,排队(pi du)规则,分为三类：损失制、
6、等待制、混合制.损失制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲,该患者不 愿等待，就随即从系统消失.等待制：患者到达时,如果所有服务台都没有空闲,他们就排 队等待.等待服务的次序又有各种不同的规则：先到先服务,如就诊、排队取药等；后到先服务,如医院处理急症病人；随机服务,服务台空闲时,随机挑选等待的患者进行服务；优先权服务,如照顾号.混合制：既有等待又有损失的情况,如患者等待时考虑排队的 队长、等待时间的长短等因素(yn s)而决定去留.队列的数目可是单列，也可是多列的；容量可能是有限的，也可能是无限的,第九页，共二十一页。,排队系统(xtng)的分类,排队系统模型主要可以由输入过程(患者到达时
7、间间隔分布)、服务(fw)时间分布、服务(fw)台个数特征来描述.根据这些特征,可用符号进行分类,用以表示不同的模型.例如,利用一定的符号规则将上述特征按顺序用符号列出,并用竖线隔开,即输入过程|服务分布|服务台个数 例如,M|M|S表示输入过程为泊松输入、服务时间服从负指数分布、S个服务台的排队系统模型;M|G|1则表示泊松输入、一般服务分布、单个服务台的排队系统.,第十页，共二十一页。,排队(pi du)系统的主要数量指标,评价和优化排队系统,需要通过一定的数量指标来反映.建立排队系统模型的主要数量指标有三个：等待时间、忙期与队长.等待时间 指患者从到达系统时起到开始接受服务时止这一段时间
8、.显然患者希望等待时间越短越好.用Wq 表示患者在系统中的平均等待时间.若考虑(kol)到服务时间,则用Ws 表示患者在系统中的平均逗留时间(包括等待时间和服务时间).,第十一页，共二十一页。,忙期 指服务台连续(linx)繁忙的时间长度.,该指标反映服务台的工作强度和利用程度.用B表示忙期的平均长度.与忙期相应的是闲期,闲期是指服务台一直空闲的时间长度.用I 表示闲期的平均长度.队长 指系统中的患者数(包括排队(pi du)等候的和正在接受服务的所有患者).用Ls表示平均队长.若不考虑接受服务的患者,则将系统中排队等候的患者数称为队列长.用Lq表示平均队列长.此外,用 表示服务强度,其值为有
9、效的平均到达率与平均服务率 之比,即=/.,第十二页，共二十一页。,M|M|1 模型(mxng),M|M|1模型是输入过程为泊松输入,服务时间为负指数分布并具有单服务台的等待制排队系统模型,这是最简单的排队系统模型.假定系统的患者源和容量都是无限的,患者单队排列,排队规则是先到先服务.设在任意时刻t系统中有n个患者的概率Pn(t).当系统达到稳定状态后,Pn(t)趋于平衡Pn且与t无关.此时,称系统处于统计平衡状态,并称Pn为统计平衡状态下的稳态概率.Pn=(1-)n,n=0,1,2,.其中=/表示(biosh)有效的平均到达率与平均服务率 之比(0 1).,第十三页，共二十一页。,M|M|1
10、 模型的几个(j)主要指标,在系统中的平均(pngjn)患者数(平均(pngjn)队长)Ls,在队列中等待的平均(pngjn)患者数(平均(pngjn)队列长)Lq,患者在系统中平均逗留时间Ws,第十四页，共二十一页。,患者(hunzh)在队列中平均等待时间Wq,闲期的平均(pngjn)长度I,忙期的平均(pngjn)长度B,第十五页，共二十一页。,例 某MRI室配有一位专业医师,负责核磁共振拍摄工作.已知每天平均有6名患者(hunzh)前来,每人平均时间为1小时,前来的患者(hunzh)按泊松分布到达,服务时间服从负指数分布,每天按8小时计.试求：医师工作空闲的概率；MRI室有两台患者同时到
11、达的概率；MRI室至少有1人来的概率；MRI室逗留的患者的平均人数；患者在MRI室的平均逗留时间；MRI室等待患者的平均人数；待拍摄的患者平均等待时间；MRI室忙期的平均长度.,解 平均到达率=6/8=0.75人/小时(xiosh),平均服务率=1人/小时,服务强度=0.75/1=0.75.,第十六页，共二十一页。,MRI室没有拍摄患者(hunzh)的概率为,P0=1-=1-0.75=0.25.即工作人员有25%的时间空闲.MRI室有2名等候(dnghu)患者的概率为P2=(1-)2=0.14.MRI室至少有1等候患者的概率为P=P(n1)=1-P0=1-(1-)=0.75.即有75%的时间,
12、MRI室至少有1名等候患者.MRI室逗留的患者的平均人数为,第十七页，共二十一页。,M|M|C模型(mxng),M|M|C(C2)是多服务台的等待制排队系统,它的各种特征的规定和假设与M|M|1模型(mxng)基本相同.并假定C 个服务台并联排列,各服务台独立工作,其平均服务率相同,即 1=1=C=.因此,该系统的平均服务率为C.,在统计平衡状态下,服务强度,此时,系统的稳态概率为,第十八页，共二十一页。,M|M|C模型主要(zhyo)指标为：,平均(pngjn)队列长Lq,第十九页，共二十一页。,平均(pngjn)队长Ls,Ls=Lq+C.,患者在系统中平均(pngjn)逗留时间Ws,患者在队列(duli)中平均等待时间Wq,第二十页，共二十一页。,内容(nirng)总结,医院(yyun)排队论模型。相继到达的间隔时间可以是确定的，也可是随机的。到来的过程可以是平稳的，也可是非平稳的。患者接受服务的时间规律往往也是通过概率分布描述的.常见的服务时间分布有定长分布、负指数分布和埃尔朗分布.。一般来说,简单的排队系统的服务时间往往服从负指数分布,即每位患者接受服务的时间是独立同分布的,其分布函数为。MRI室逗留的患者的平均人数。MRI室逗留的患者的平均人数为,第二十一页，共二十一页。,
