1、 N16 结构振动相似原理及其工程应用李立新1，孟 帅2，顾胜健3，李子杰31.上海沪东中华造船（集团）有限公司研发设计院开发研究所结构室，上海 200129；2.上海交通大学 海洋工程国家重点实验室，上海 200240；3.中国船舶集团有限公司第七四研究所，上海 200031动力学相似是指当两系统的参数满足一定相关条件（相似准则）时，两系统动力学响应也会相似甚至成比例。相似模型试验源自流体力学中的无量纲参数及相似理论，工程师可利用缩比模型测试结果来预报实际结构的流体动力学特性。例如，通过在风洞中的模型测试预测实际飞行器的空气动力学特性，通过在拖曳池船模试验估算实际船舶阻力等。当前相似理论已拓
2、展到结构动力学和声学领域，使工程上可利用缩比模型的测试结果去预报大型复杂结构的振动特性成为可能，不仅能大幅节省研究和试验成本，而且可显著提高理论分析和优化设计的效率。与流体相似不同的是，结构振动相似研究方法除了引入无量纲数外，还包括有量纲分析法、方程无量纲化法及波分析相似等。这些方法在理论分析上有各自的特点，在工程应用上有各自的优势和局限性。随着结构振动研发需求升级，相似原理逐步从全尺度缩比模型相似向畸变模型相似发展，这将进一步促进结构振动相似原理服务于大型复杂工程结构可靠性分析和安全性设计研究中。摘 要01振动相似研究的背景现代化船舶因动力性需求开始装备大功率动力装置。随着海洋资源开发进入深
3、海区，海洋平台等结构物为满足动力定位（Dynamic Positioning,DP）的需求也开始配备大功率的推进装置。装备大功率动力机械必然会激发高强度结构振动，同时会影响其他设备正常工作并可能导致周边结构的疲劳破坏。此外，结构振动沿船舶结构传递引起的二次声辐射可能会影响到船舶上层建筑舱室的居住环境。需要指出的是，结构振动和噪声问题相较于结构强度问题较为“隐蔽”，因此在设计阶段必须进行详细理论分析并进行试验测试，否则在建造过程中很难发现。当船舶建成并投入运营后，一旦发现振动问题，若再想办法解决或补救不仅需要耗费大量人力和物力，而且一般情况下采用的补救措施均不能达到理想的效果，甚至在某些情况下穷
4、尽现有减振手段也不能从根本上解决问题。因此，精细化的声学设计必须引起工程人员的重视，这就要求设计人员在详细设计阶段通过计算与仿真对船舶及海工结构振动噪声进行精确预报，以确保对结构及设备布置进行及时的优化调整，这必然会促进结构振动基础理论及振动计算方法研究的发展。基于对近二十年来在船舶结构振动传递以及减振技术领域的文献调研，目前探究结构声传递规律并进行船舶及海洋工程声学设计的方法主要有解析法、数值法和经验法等。各种预报方法在船舶早期声学设计中发挥了一定的作用，在一定程度上有效规避了诸如共振或“比刚度缺陷”畸变模型缩比模型量纲分析振动相似 N17 技术跟踪02结构振动相似理论的发展历程早在二世纪四
5、五十年代，GOODIER 等1将流体力学的量纲分析方法引入结构动力学分析领域，这也是结构振动相似规律最初的研究方法。此后，JHA等2利用量纲分析法分析了动力学相似关系并应用在结构的模态预报中，取得了较好的效果。结构动力学问题中，涉及的量纲有 3 个，即长度 L、质量 M 和时间 T 共有 9 个变量和 3 个量纲，如此可以凑出 6 种基本组合。纯量纲分析是从物理学基本物理量及其量纲出发，不考虑具体的物理模型及振动方程，它将振动问题涉及的物理参数列出并组合成无量纲状态，而不同结构间的相似关系则由可由无量纲系数组合来表示。对于该方法，如何通过缩尺模型试验获得原型（Prototype）特性（如振型、
6、固有频率和最大应力）的问题可以划分到标度律（Scaling Law）的范畴，与量纲齐次性（Dimensional Homogeneity）紧密相关。另一种相似研究方法则是方程相似，它对结构进行建模，并从模型的动力方程中找到相似的动力学关系，且在结构振动的相似中同样有着广泛应用。KLINE等3系统地研究了方程相似法并将其引入动力学相似问题中。WERNER4在 1970 年整理并发展了薄壳体结构振动的相似规律，对不同薄壳在模态频率和强迫振动下的响应关系作了综述。此后，大量学者针对振动方程的相似问题进行了研究，例如：俞孟萨等5在薄壳相似理论的基础上完善了带肋圆柱壳体的相似规律；陈美霞等6研究了双层圆
7、柱壳体的振动与声辐射相似性；TORKAMANI 等7对正交梁加强的圆柱壳结构进行了分析与试验，并在模态相似方面取得了等问题的发生，但是计算模型复杂，计算量大，计算精度达不到预期要求，计算稳定性和重复性较差，一些由于计算边界条件差异或计算参数频散引发的问题仍是技术人员面临且亟待解决的问题。鉴于上述原因，当今船舶和海工结构声学设计虽然已有成熟计算软件作为辅助，但预测结果的可信度（尤其是对于高频动力学分析）仍然有待提高，而且在很多情况下必须通过模型试验或实船测试数据进行验证及修正。美国相关研究部门曾在其研究报告及声学设计指南中指出，在计算机时代，实测结果在工程应用中可信度较高，因此测试仍是船舶早期声
8、学设计的重要保障。并且，这些部门专门印发了相关基于实测修正经验公式的船舶声学设计手册。实际工程中，由于船舶与海工结构体型庞大、系统复杂，做全尺度测试耗费的人力物力过大，无法在实验室内进行。即使可以进行测量，也仅能在局部舱室或结构段进行，针对全船的测试几乎没有。这导致测试数据量较少，远不能满足声学设计需求。科研人员开始设想借鉴流体力学分析中的相似原理及实验，通过缩比模型测试来研究实际结构的动力学特性。简单地讲就是：如何利用简化小模型的测试结果去预报复杂实际结构的动力学特性。早在二十世纪三四十年代，流体力学相似原理已成功应用到飞行器外形设计。随着拖曳水池、循环水槽及风浪流水池等大型的流体试验装置投
9、入科研与工程应用研究中，流体相似规律开始逐步应用到船舶与海洋工程结构设计中，技术人员通过缩比模型的拖曳试验来预估实际船舶的阻力，通过风浪流的缩比模拟来测试海洋平台及工程结构在不同海况下的稳定性及水动力特性等。在结构振动方面，借鉴流体相似研究的经验，某些国外科研机构在二十世纪八十年代前后开始基于振动相似原理利用缩比模型开展结构振动预报以及相似试验研究，但受限于测试技术与测试成本，绝大部分试验都只是用于军品的研发。同时由于当时结构振动相似原理发展的限制，绝大部份的相似试验只是用于定性的研究，并不能精确地反应设计对象的动力学特性。2000 年以后，随着振动相似原理的不断发展和完善，加上测试设备与数字
10、信号处理技术的进步，我国振动相似试验及其工程应用工作也相继展开，并逐步从国防研究向民用延伸。近十年来，关于结构振动相似原理的研究主要集中于如何将其应用到工程设计中，以提高设计效率并降低设计成本。N18 较好的结果。SHUMIN 等8和VASSALOS9分别建立了作用在海洋结构平台上的水动力相似方程，将方程相似推广到流固耦合问题上。基于方程的动力学相似较纯量纲分析而言具有更明确的物理意义及对象，控制方程的相似既可以用来在特定相似关系下确定相似准则，也可以反过来在确定相似准则的前提下求解满足需求的相似关系，其基本理论的发展已经较为完善。因此近 10 年来，多数学者的研究主要集中于对细节的补充及如何
11、将该方法应用到工程设计中。例如：赵国亮等10利用结构相似研究了湍流边界层激励下结构的振动响应；OSHIRO 等11利用相似缩比模型预报工程结构在冲击载荷下的响应；刘准等12利用结构动力学相似理论辅助航空发动机的设计。但即便如此，目前基于振动方程对的相似仍然主要用于研究简单组合结构的振动相似规律，对于复杂结构尤其是涉及流固耦合的情况，系统的控制方程并不容易写出来，或者无法完整无量纲化，因此其在工程应用上尚存在一定限制。波分析方法（Wave Approach）是一种经典的振动分析方法，最早 由 CREMER 等13在 其 著 作Structure-borne Sound 中 提 出，其主要思路是：
12、从机械波传递角度出发，结构振动可以等效为结构中沿不同方向传递的不同类型结构波（纵波、横波、弯曲波和剪切波）的组合（级数），且振动能量以结构波为载体向整个结构传递。二十世纪八十年代至 2000 年，学者们14-16基于该方法研究了各类典型船舶结构的振动特性，并提出了改进算法。2010 年前后，车驰东等17-18通过引入以结构声特征阻抗比表征的无量纲系数，将结构波传递过程中的透射与反射系数求解矩阵无量纲化，论证了从波传递角度分析结构振动相似特性的可行性。此后，沈轻舟等19-20在其研究论文中对该方法进行了细化：弹性结构中，结构声（结构振动）以波的形式传递，并在结构连接处发生反射与透射，同时还受到边
13、界阻抗的影响。因此，结构波相似可以从以下 3 个方面进行考虑。1）在均匀板梁结构中定向传递的相似。振动在同种均匀结构中传递，振源振动一个周期，扰动传递一个波长的距离。相似结构中结构声传递的相似性取决于波数与特征长度的乘积，即保证相位的同步性。2）在结构连接处透射和反射的相似。根据文献 13,17，结构波在转角和分叉等结构连接处产生反射和透射的主要原因是连接处阻抗失配。进一步研究发现，转角处的结构声透反射系数主要取决于结构特征阻抗比的一系列无量纲系数。将透反射系数与阻抗比的关系及波形转化统一成矩阵形式，在同类型连接转角处，只要保证无量纲系数矩阵的相似乃至相同，即可保证透反射系数相似乃至相等。3）
14、边界条件相似。结构的边界条件可以分为理想边界（固定、简支或自由等）和阻抗边界。理想边界的阻抗为 0 或无穷大，对于波传递而言本身就是相似的；阻抗边界上支反力和位移的比为定值，或者随频率变化。2 个几何成比例的结构在边界处能量反射相似的条件是：2 个结构的边界阻抗比等于结构声特征阻抗之比。当同时保证以上 3 种相似条件的时候，结构声在实际结构和缩比模型中的传递规律是完全一致的。若只能保证前两者的话，可以假设理想边界条件进行工程近似。基于波分析的结构振动相似在能量传递研究中较为有优势，也可以根据波链闭合原理（Wave Train Enclosure Principle）快速估算简单结构的模态13，
15、即结构声在连续结构中形成驻波需满足波链闭合时首尾相位差必须是 2 的整数倍。03结构振动相似原理的工程应用结构振动相似原理较为复杂，涉及的无量纲系数也较多，在船舶及海洋工程设计中的应用主要是利用缩比的模型试验去预报和评估大型复杂结构的动力学特性以及极限性能等，具体应用场景如下。N19 技术跟踪3.1 结构与设备动力学特性预报3.2 结构模态特性及极限性能评估早期船舶与海洋工程结构的设计和优化主要是依据母型船数据及经验公式，对于一些简单局部结构则通常以理论方法为指导。随着计算机技术和数值算法（有限元方法、边界元方法以及统计能量分析等方法）的发展，商业数值分析和仿真软件开始逐步应用到详细设计过程中
16、并起到关键作用。新世纪以来，随着结构复杂度增加及新材料（尤其是高分子纳米材料）的使用，同时详细设计对计算精度的要求不断提高，纯数值计算的局限性逐步凸显。参照流体力学相似试验的方法，在国内外早期振动试验的基础上，利用对缩比模型进行测试获得的结果，结合成熟的相似理论确定相似关系，从而预报实际结构的动力学响应21。具体的做法如下：1）明确设计对象与工程目标，根据需求设计并建造简化缩比模型。所建立的模型可以是整船，也可以是一个舱段。缩比模型未必要保留实际结构的全部信息，但要求其质量和刚度分布与原结构具有相似性。图 1 为一个典型舱段的缩比模型试验，过程中用激振器模拟主机激励。2）在特性工况下，对缩比模型进行测试。测试内容可以是特定激励下的位移、速度和应力应变值，不同部位的传递函数，甚至是风、浪、流水池或循环水槽内的动力学响应。3）根据相似理论，如方程相似或波分析相似，确定缩比模型响应参数间的相似关系和准则。在材料及几何缩尺比确定的条件下，模型响应和实际船舶结构响应往往能建立具有“频移特性”的转化关系。4）利用上述相似关系和准则，基于模型测试结果对实际结构的动力学响应及传递函数进行预报，并利用预
